中考数学二轮复习满分突破几何模型练习专题08 手拉手模型（2份打包，原卷版+解析版）

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文字说明：1）点A 为共用顶角顶点，看作头
2）线段AB、AC为等腰∆ABC的两腰，看作两条手臂
线段AM、AN为等腰∆AMN的两腰，看作两条手臂
3）点B与点M看作左手，线段BM看作左手拉左手
点C与点N看作右手，线段CN看作右手拉右手
解题步骤：①找共用顶点，确定“四只手”；
②连接对应端点；
③SAS证明全等。
常见模型：

模型一：如图，直线AB的同一侧作∆ABC和∆AMN都为等边三角形（A、B、N三点共线），连接BM、CN，两者相交于点E，则
1）∆ABM≌∆ACN 2）BM=CN 3）∠MEN=∠2=60°（拉手线的夹角等于顶角）
4）∆ANF≌∆AMD 5）∆AFC≌∆ADB 6）连接DF，DF∥BN 7）连接AE，AE平分∠BEN
8）存在3组四点共圆 9）EN=EM+EA，EB=EC+EA,EA=ED+EF
10）存在多组相似三角形
备注：1）-7）为基础，8）-10）为提高
证明：
1）∵∆ABC和∆AMN都为等边三角形
∴AB=AC，AM=AN，∠1=∠2=60°
∴∠1 +∠CAM =∠2 +∠CAM
则∠BAM=∠CAN
在∆ABM和∆ACN中
AB=AC
∠BAM=∠CAN ∴∆ABM≌∆ACN ∴BM=CN，∠BMA=∠CMA, ∠ABM=∠ACN
AM=AN
3)方法一：在∆EFM和∆AFN中
∵∠MEN+∠EMF+∠3=180°,∠2 +∠FNA+∠4=180°而∠3=∠4，∠EMF=∠FNA
∴∠MEF=∠2=60°
方法二：∵∠MEF=∠EBN+∠BNE
∠MAN=∠ABM+∠AMB 而∠EBN=∠ABM, ∠BNE=∠AMB，∠2=60°
∴∠MEF=∠2=60°
4）∵∠1+∠2+∠5=180°而∠1=∠2=60°∴∠5=60°
在∆AFN和∆ADM中
∠5=∠2=60°
AM=AN ∴∆AFN≌∆ADM
∠DMA=∠ANF
5）在∆AFC和∆ADB中
∠5=∠1=60°
AB=AC ∴∆AFC≌∆ADB ∴AD=AF
∠ABD=∠ACF
6）∵AD=AF，∠5=60°
∴∆ADF是等边三角形 ∴∠DFA=60°
∴∠DFA=∠2=60°
∴DF∥BN
7）过点A作AP⊥BM交BM于点P，AQ⊥CN交CN于点Q
∵∆ABM≌∆ACN ∴S∆ABM =S∆ACN ,BM=CN
则AP=AQ，∴AE平分∠BEN
8）
① ∵∠ACN=∠ABM ∴∠ACE=∠ABE则点A、B、C、E四点共圆
②∵∠ANC=∠AMB ∴∠ANE=∠AME则点A、N、M、E四点共圆
③∵∠BAC=∠MAN=60°∴∠CAM=60°
∵∠MEF=60°∴∠CED=60° 则∠DEF =120°
∵∠CAM+∠DEF=180° 则点A、D、E、F四点共圆
9)
方法一：①过点M作MY交NC于点Y，使∠EMY=60°
∵∠EMY=∠AMN=∠MEN=60°
∴∠EMY -∠AMY=∠AMN-∠AMY 则∠EMA=∠YMN
∵∠EMY+∠MEY+∠EYM=180° 则∠EYM=60°
∴∆MEY是等边三角形，则EM=EY=MY
∵∠MYN是∆MEY的外角，∴∠MYN=120°
∵∠CEB=60°且AE平分∠BEN
∴∠AEF=60°则∠AEM=120°
在∆AEM和∆NYM
∠EMA=∠YMN
EM =MY ∴∆AEM ≌ ∆NYM ∴NY=AE
∠AEM=∠MYN =120°
则EN=EY+YN=EM+AE
②过点A作AZ交BM于点Z，使∠EAZ=60°,证明方法同上
③过点F作FH交AE于点H，使∠EFH=60°，证明方法同上
方法二:
根据托勒密定理和8）中内容，得
EN•AM=AE•MN+EM•AN 而AM=AN=MN ∴EN=AE+EM
同理EB=EC+EA,EA=ED+EF
*托勒密定理内容：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
10）模型一中存在的相似三角形。（尝试简述证明过程）
模型二：如图，∆ABC和∆AMN都为等边三角形（A、B、N三点不共线），连接BM、CN，两者相交于点O，则
1）∆ABM≌∆ACN 2）BM=CN 3）∠MON=60°（拉手线的夹角等于顶角）
4）连接AO，AO平分∠BON 5）存在2组四点共圆
6）ON=OM+OA，OB=OC+OA 7）存在多组相似图形
模型三：如图，四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，连接EB和GD，两者交于点O，则1）∆AGD≌∆AEB 2）GD=EB 3）GD⊥EB 4）AO平分∠EOD
证明：
1）∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形
∴∠GAE =∠BAD=90°，AB=AD，AE=AG
∴∠GAE+∠1=∠BAD+∠1 ∴∠GAD=∠EAB
在∆AGD与∆AEB中
AE=AG
∠GAD=∠EAB ∴∆AGD≌∆AEB ∴∠AGD=∠AEB，GD=EB
AB=AD
3）在∆GOM与∆AEM中
∵∠OGM+∠GMO+∠MOG=180°
∠MEA+∠AME+∠MAE =180° 而∠AGD=∠AEB，∠GMO=∠AME
∴∠MOG=∠MAE=90°
∴GD⊥EB
4）过点A分别作AW⊥BE交BE于点W, AX⊥GD交GD于点X
∵∆AGD≌∆AEB ∴S∆AGD =S∆AEB 而GD=BE
则AW=AX，∴AO平分∠EOD
【提高测试】
1．如图，C为线段AE上一动点（不与点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（ ）
A．∠AOB=60°B．AP=BQ
C．PQ∥AED．DE=DP
2．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，分别以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为边作等边 SKIPIF 1 < 0 和等边 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（ ）
①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝ SKIPIF 1 < 0 BD•CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，正 SKIPIF 1 < 0 和正 SKIPIF 1 < 0 中，B、C、D共线，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交于点F，以下结论中正确的有（ ）个
① SKIPIF 1 < 0 ②连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ④ SKIPIF 1 < 0
A．4B．3C．2D．1
5．如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD交于点H，AE与DB交于点G，BE与CD交于点F，下列结论：①AE＝CD；②∠AHD＝60°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠GBF；⑤GF∥AC；⑥点H是线段DC的中点．正确的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
6．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点在同一直线上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是等边三角形，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ：下列结论中正确的是（ ）
①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ；④△BPO≌△EDO．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
7．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
8．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论①△ACD≌△BCE ②∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH是等边三角形 ⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
9．如图 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 外两个等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是：________．
① SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ；④取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
10．如图，点B、C、E在同一条直线上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是等边三角形，下列结论：①AE=BD；② SKIPIF 1 < 0 ；③线段AE和BD所夹锐角为80°；④FG∥BE．其中正确的是______．（填序号）
11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论：①PQ SKIPIF 1 < 0 AE；②∠AOE＝120°；③CO平分∠BCD；④△CPQ是等边三角形，⑤OC+BO＝AO恒成立的是_____．
12．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．
13．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．
14．如图， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是两个等边三角形，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
15．如图，正三角形 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的结论有______________．并写出3对全等三角形___________________________．
16．如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN＝38°，则∠ANB＝_____．
三、解答题
17．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点O是 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕点O旋转， SKIPIF 1 < 0 的两边分别与射线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于点D、E．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 转动至如图一所示的位置时，连接 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 转动至如图二所示的位置时，线段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间有怎样的数量关系？请说明理由．
18．如图1，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE交于点O，△ABC和△ECD是等边三角形．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)求∠BOD的度数；
(3)如图2，若B、C、D三点不在一条直线上，∠BOD的度数是否发生改变？ （填“改变”或“不改变”）
19．（1）如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数量关系是 ．
（2）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F．
①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；
②图2中∠AFB的度数是 ．
（3）如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系．
20．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D、E分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 .
（1）如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长度（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，将 SKIPIF 1 < 0 绕点A顺时针旋转，旋转角为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当 SKIPIF 1 < 0 的外心在三角形的外部时，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
21．如图，点C为线段 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 都是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点G．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；（2）求证： SKIPIF 1 < 0 （3）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
22．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,
（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
23．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连接CE．
（1）如图（1），若点D在线段BC上， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，当点D在射线BC上移动时，如图（2）， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之间有怎样的数量关系？说明理由．
24．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 SKIPIF 1 < 0 ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值．
25．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．
(1)请证明图1的结论成立；
(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
26．小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；
（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 ；线段BE与AD之间的数量关系是 ；
（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．
27．已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC＝∠DBE．
（1）如图1，如果A、B、D在一直线上，且∠ABC＝60°，求证：△BMN是等边三角形；
（2）在第（1）问的情况下，直线AE和CD的夹角是 °；
（3）如图2，若A、B、D不在一直线上，但∠ABC＝60°的条件不变则直线AE和CD的夹角是 °；
（4）如图3，若∠ACB＝60°，直线AE和CD的夹角是 °．
28．如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F．
（1）求证：AE＝DC；
（2）求∠BFE的度数；
（3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD．
29．（1）作图发现：如图1，已知 SKIPIF 1 < 0 ，小涵同学以AB、AC为边向 SKIPIF 1 < 0 外作等边 SKIPIF 1 < 0 和等边 SKIPIF 1 < 0 ．连接BE，CD、这时他发现BE与CD的数量关系是______；
（2）拓展探究：如图2，已知 SKIPIF 1 < 0 ，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ，求BE的距离．
30．在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：
（1）如图1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°（AB＞AD），连接BD，CE，当点E落在AB边上，且D，E，C三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和△ABD全等的三角形是 ，∠BDC的度数为 ．
（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，当点B，D，E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的关系，并说明理由．
（3）如图3，已知△ABC，请画出图形：以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，交于点P，请直接写出线段BE和CD的数量关系及∠BPD的度数．
31．如图， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是以 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰直角三角形，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）如图1，试判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若点 SKIPIF 1 < 0 恰好在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
（3）如图3，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
32．已知在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 引一条射线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内部， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．小明同学展示的做法是：在 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，通过已知的条件，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的度数，请你帮助小明写出证明过程；
【类比探究】
（2）如图2，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
①当射线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
②当射线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 下方，如图3所示，请问 SKIPIF 1 < 0 的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出 SKIPIF 1 < 0 的度数
33．（1）如图1， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等边三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点在一条直线上，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）如图2，在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，分别以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为边在 SKIPIF 1 < 0 外部作等边 SKIPIF 1 < 0 ，等边 SKIPIF 1 < 0 ，等边 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 恰交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②如图2，在（2）的条件下，试猜想 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 存在怎样的数量关系，并说明理由．
34．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
35．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
36．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．
(1)求证：BD=CE．
(2)求证：AP平分∠BPE．
(3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．
37．边长为4的正方形ABCD与边长为2 SKIPIF 1 < 0 的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为α，连接BG，DE．
（1）如图2，求证：△BCG≌△DCE；
（2）如图2，连接DG，BE，判断DG2+BE2否为定值．若是，求这个定值若不是，说明理由；
（3）如图3，当点G恰好落在DE上时，求α的值．