期中测试03-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习

这是一份期中测试03-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·浙江高一期末）要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移
【答案】C
【分析】
根据三角函数的图象变换规律可得答案.
【详解】
将的图象向右平移个长度单位，可得函数的图象.
故选：C
2．（2021·浙江高三其他模拟）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
确定函数的奇偶性，特殊的函数值及函数值的正负排除错误选项，得正确结论．
【详解】
由题意可知函数的定义域为，其图象关于坐标原点对称，故函数是奇函数，而选项A中的函数是偶函数，故排除选项A；又，故可排除选项B；又当时，，当时，，故排除选项C．
故选：D．
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
3．（2021·浙江高一期末）已知是的边上的中线，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用平面向量的线性运算可求得结果.
【详解】
因为是的边上的中线，所以为的中点，
所以
.
故选：B
4．（2021·江西高三其他模拟（文））已知两个单位向量的夹角为，则下列向量是单位向量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据向量数量积的运算律可分别求得各选项中向量的模长，由此可确定结果.
【详解】
对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D错误.
故选：A.
5．（2021·湖北武汉市·汉阳一中高一开学考试）已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
首先确定的正负，再计算的值.
【详解】
，，，
，
，
即.
故选：A
6．（2021·四川高一开学考试）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
将分式化为整式后可得的值.
【详解】
因为，故即，
若，则，与平方和为1矛盾，
故即，
故选：D.
7．（2021·甘肃省永昌县第一高级中学高一期末）设，，若函数恰好有三个不同的零点，分别为、、，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据三角函数的对称性，先求出函数的对称轴，结合函数与方程的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．
【详解】
由，得对称轴，
，由，解得，
当时，对称轴，时，对称轴.
由得，
若函数恰好有三个不同的零点，等价于函数与的图象有三个交点，
作出函数的图象如图，得，则，
由图象可知，点、关于直线对称，则，
点、关于直线对称，则，
因此，.
故选：C．
【点睛】
关键点点睛：本题考查正弦型函数的零点之和问题的求解，解题的关键就是分析出正弦型函数图象的对称轴，结合对称性求解.
8．（2020·宁夏吴忠中学高二开学考试）已知向量是单位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影为，则
A．36B．21C．9D．6
【答案】D
【分析】
根据公式把模转化为数量积，展开后再根据和已知条件计算.
【详解】
因为在方向上的投影为，
所以，
.
故选D.
【点睛】
本题主要考查向量模有关的计算，常用公式有，.
9．（2020·四川攀枝花市·高三月考（文））关于函数的下述四个结论中，正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的最大值为
C．在有个零点
D．在区间单调递增
【答案】D
【分析】
分析函数的奇偶性、最值、零点、单调性，对各选项进行逐一判断即可.
【详解】
，
所以是偶函数，不是奇函数，故A不正确.
，且当时取得等号；
，且当时取得等号，
所以但等号无法取得，
即的最大值小于，故B不正确.
由是偶函数且，
可得在区间上的零点个数必为偶数，故C不正确.
当时，单调递增，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查三角函数的性质，涉及奇偶性、最值、零点、单调性的.解选择题要善于利用排除法，如选项B,可不必求出具体的最大值，只需判断最大值是不是即可.
10．（2021·全国高一课时练习）已知向量，，若，则（ ）
A．1B．－1C．D．
【答案】A
【分析】
根据向量，，由得到 ，然后再由.求解.
【详解】
因为向量，，
所以，
即，所以
所以.
故选：A
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积运算和同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
二、多选题
11．（2020·山东德州市·高一期末）下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】
求出周期和单调递增区间可判断A；求出周期为可判断B；求出周期和单调递增区间，可判断C；求出周期和单调递增区间，可判断D.
【详解】
对于A，函数的周期为，单调递增区间为，即，
当时单调递增区间为，所以在上为增函数，符合题意，正确；
对于B，函数的周期为，不合题意，故错误；
对于C，函数的周期为，单调递增区间为，即，
时单调递增区间为，所以在上不是增函数，不合题意，错误；
对于D，函数的周期为，单调递增区间为，即，
时单调递增区间为，所以在上是增函数，符合题意.
故选：AD.
【点睛】
本小题主要考查三角函数的周期性和单调性，解题关键点是熟练掌握三角函数的基本性质、基础知识，属于基础题.
12．（2020·山东高三专题练习）下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A．已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得
B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上
C．若且，则
D．若点为的重心，则
【答案】BC
【分析】
利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解.
【详解】
对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；
对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；
对于选项C，，则，不一定推出，故C错误；
对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.
故选BC
【点睛】
本题主要考查了平面向量共线（平行）的定义，考查了平行向量垂直的数量积关系，还考查了平面向量中三角形重心的推论，属于中档题．
三、填空题
13．（2020·湖南长沙市·宁乡一中高一月考）已知平面向量，满足，若，则向量的夹角为______.
【答案】
【分析】
由得到，然后根据数量积可得夹角的余弦值，进而得到所求夹角的大小．
【详解】
∵，，
∴，∴．
设向量的夹角为，则，
又，∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查向量数量积的计算及应用，解题时容易出现的错误是忽视向量夹角的范围，属于容易题．
14．（2017·四川乐山市·高三一模（文））在三角形中，点满足，，若，则__________．
【答案】
【解析】
依题意有，所以，所以.
15．（2020·全国高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为______.
【答案】
【分析】
同角三角函数关系知，又由的区间单调性知，根据的区间单调性知，即可知，，的大小关系
【详解】
，而
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了比较三角函数值的大小，根据正弦函数、正切函数的区间单调性及正弦函数的值域范围，比较函数值的大小
16．（2019·云南省云天化中学高一期中）已知函数若存在实数当时，满足，则的取值范围是_________________.
【答案】.
【分析】
画出分段函数的图象，作出直线，结合函数的图象可得实数的取值范围，再运用对数的运算性质和余弦函数的对称性，可得和，利用二次函数的性质，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
画出函数的图象，如图所示，
令，则，
由图象可知，设和函数的图象有四个交点，
可得
其中，则，解得，
且，则
所以
，其中，
设，则函数，函数单调递增，
则，
所以的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中正确作出函数的图象，结合图象，利用对数函数的运算性质以及余弦函数的对称性，再利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.
四、解答题
17．（2018·湖南长沙市·高一期末）已知第二象限角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
（1）写出三角函数的值；
（2）若，求的值.
【答案】(1) , ,;(2).
【详解】
试题分析：（1）由三角函数定义，．（2）由诱导公式化简，再由（1）中，代入三角函数值．
试题解析：（1）由三角函数的定义得，，
（2）
18．（2019·江西九江市·高一其他模拟）设函数，图象的一个对称中心是
（1）求，；
（2）求函数的单调减区间；
（3）将函数的图象向下平移1个长度单位，再向右平移个长度单位，得到函数的图象，试求函数的解析式，并用五点法作出其在区间上的图象.
【答案】（1），；（2），；（3），图象见解析；
【分析】
（1）利用三角函数的性质求，即可；（2）根据（1）所得函数，结合余弦函数的单调区间求的单调减区间；（3）由函数平移得到新三角函数的解析式，应用五点作图法作函数图象；
【详解】
（1）图象的一个对称中心是，知：且，
∴，，而，即；
（2）由（1）知：，
对于，在内单调递减，在上单调递增；
∴对于，当时单调递减，故单调递减区间为，；
（3）将函数的图象向下平移1个长度单位，再向右平移个长度单位，知：
，
图象如下：
【点睛】
本题考查了三角函数的图象与性质，根据对称中心求参数，由余弦函数的单调区间求函数的单调区间，并应用函数平移确定新函数解析式且利用五点作图法画图象，属于简单题.
19．（2020·上海高三专题练习）已知向量的夹角为，且，设，
（1）若，求实数的值
（2）当时，求与的夹角
（3）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1） ； （2） ；（3）存在，理由见解析
【分析】
(1)由得,分别代入计算即可.
(2)根据向量的夹角公式代入计算出余弦值再求角即可.
(3) 由则成立,代入进行求解即可.
【详解】
(1)因为故,所以,
故
(2)当时, ,故,此时
故夹角为
(3)由则成立,所以.
因为不共线,故 ,即存在使
【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算,包括平行与垂直的应用等.同时也考查了数量积以及向量夹角的算法,属于中等题型.
20．（2020·江西南昌市·南昌十中高一月考）已知两个非零向量，=，=，=．
（1）若2=，求k的值；
（2）若A、B、C三点共线，求k的值．
【答案】（1）-1（2）-1
【分析】
（1）根据即可得出，，由即可得出1+k＝0，从而求出k的值；
（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可．
【详解】
解：（1）；
∴=；
∵；∴k+1=0；∴k=-1；
（2）∵A，B，C三点共线；
∴；∴；
∴；
∵不共线；∴由平面向量基本定理得，；
解得k=-1．
【点睛】
本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．
21．（2019·东北育才学校高一期中）如图，已知函数，点分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，且轴，．
（1）求，的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2）或
【分析】
（1）根据对称性可求解出最值点的横坐标，从而可得最小正周期，从而求得；代入最值点求得；（2）将问题转化为与在区间恰有唯一交点；将通过整理换元到，；根据函数图象求得结果.
【详解】
（1）如上图所示，由对称性可知： 点横坐标为，即
则

又
，又
（2）由（1）得：
则在区间恰有唯一实根
即与在区间恰有唯一交点
又
设，，则，图象如下图所示：
若与仅有一个交点，则或
【点睛】
本题考查已知三角函数图象求解解析式、根据方程根的个数求解参数取值范围的问题，关键是能将问题转化为直线与曲线的交点问题，通过数形结合的方式，结合函数的图象求解出参数的范围.
22．（2021·江苏高一单元测试）平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（2，5），D是AC上的动点，满足．
（1）求的值；
（2）求cs∠BAC；
（3）若，求实数λ的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）由题意，根据平面向量的坐标表示及运算法则，结合向量模的坐标运算，从而问题可得解决；（2）根据向量数量积的定义，以及数量积、模的坐标表示，进行转化运算，从而问题可得解；（3）根据共线坐标的坐标表示及运算，结合垂直向量的坐标运算，从而问题可得解.
试题解析：（1）因为，，所以
（2）因为
所以
（3）)
因为，所以
即（λ+1）×1+（5λ﹣1）×（﹣1）=0，解得
点睛：此题主要考平面向量的坐标表示，以及平面向量的模、共线、垂直、数量积、夹角的坐标运算等有关方面的知识与技能，属于中档题型.通过坐标表示平面向量数量积有有关运算，揭示几何图形与代数运算之间的内联系，明确数学是研究数与形有机结合的学科.
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