山东省枣庄市重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题

这是一份山东省枣庄市重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试——数学试题，文件包含考试试题doc、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则复数 的虚部是（）
A．1B．-1C．iD．-i
2. 某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人,其中高一 500 人,高三比高二少 50 人,为了解该校学
生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 120 人,则该样本中的高二学 生人数为
A. 80B. 96C. 108D.110
3.设复数 z 满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（）
A． B． CD．2
4. 点是所在平面上一点，若 ，则与的面积之比是（）
A．3B．2C． D．
5. 箱中装有标号为 1，2，3，4，5 且大小相同的 5 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，
如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖，现有 2 人参与摸奖，恰好有 1 人获奖的概率是( )
24612
A.B.C.D.
5252525
6. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到 的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()
A.①②B.①③C.①④D.①⑤
7. 在中，,其面积 ，则夹角的取值范围为（）
A． B． C． D．
8. 已知腰长为 3，底边长 2 为的等腰三角形 ABC，D 为底边 BC 的中点，以 AD 为折痕，将三角形
ABD 翻折，使 BD⊥CD，则经过 A，B，C，D 的球的表面积为（）
A．10πB．12πC．16πD．20π
二． 多项选择题（每题 5 分，共 20 分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5
分，部分选对的得 2.5 分，有选错的得 0 分）
9. 如图所示，在四个正方体中，l 是正方体的一条体对角线，点 M，N，P 分别为其所在棱的中点， 能得出 l⊥平面 MNP 的图形为（）
A.B.
C.D.
10. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直 方图如图所示，其中支出在 元的学生有 60 人，则下列说法正确的是
A. 样本中支出在 元的频率为 B. 样本中支出不少于 40 元的人数有 132 C. n 的值为 200
D. 若该校有 2000 名学生，则定有 600 人支出在元 11. 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角 形，甲四个面上分别标有数字 1，2，3，4，乙四个面上分别标有 数字 5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件 A 为“两
个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件 B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件 C 为“乙 四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.

12. 已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）

A. | ab || a || b |
B. 若 a b c b 且 b 0 ,则 a c
C. 两个非零向量 a ， b ，若| a b |=| a |+ b |，则 a 与 b 共线且反向
5
D. 已知 a =(1,2)， b =(1,1)，且 a 与 a +λ b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(− 3 ,+∞)
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中的横线上)
13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北
30 度的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 度的方向上，仰角为 30 度，则此 山的高度 CD= m.
14. 某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 ．
1 1 2
,,，
3 2 3
15. 某人 5 次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数 为 5，方差为 2，则|m-n|的值为 ．
16. 已知三棱锥 S-ABC 的四个顶点在以 O 为球心的同一球面上，且∠ACB=90°，SA=SB=SC=AB，当 球的面积为 400π时，O 到平面 ABC 的距离是 ．
四、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12 分)在平面直角坐标系中，已知 ， .
（Ⅰ）若 ，求实数 的值；
（Ⅱ）若 ，求实数 的值.
18.(12 分)某校为了解全校高中学生五一小长假参加实
践活动的情况,抽查了 100 名学生,统计他们假期参加 实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所
示． (1)估计这 100 名学生参加实践活动时间的众数、 中位数和平均数
(2) 估计这 100 名学生参加实践活动时间的上四分位 数
19.(12 分) 在 中，角 所对的边分别为 ，已知
.
(1)求角的大小；(2)若 ，求 的取值范围．
20.(12 分) 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为 4，点 C 是底面直 径 AB 所对弧的中点，点 D 是母线 PA 的中点．
（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的 正切值．
21.(12 分)某市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了 50 名学生， 对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解 决 下列问题：
(Ⅰ)抽查的 50 人中，每天平均学习时间为 6～8 小时的人数有多少？
(Ⅱ)经调查，每天平均学习时间不少于 6 小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习
时间不少于 6 小时的学生中随机抽取 6 名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；
(Ⅲ)在((Ⅱ))抽取的 6 名学生中随机选取 2 人进行访谈，求这 2 名学生来自不同年级的概率．
22.(14 分) 如图，在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M 是线段 B1D1 上的一个动点，E，F分别是 BC， CM 的中点．
(1)求证：EF∥平面 BDD1B1；
(2)在棱 CD 上是否存在一点 G，使得平面 GEF∥平面 BDD1B1？
CG
若存在，求出
GD
的值；若不存在，请说明理由．
(要求:在答题纸上要画出图形)