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浙江省嘉兴一中湖州中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
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这是一份浙江省嘉兴一中湖州中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题，共9页。试卷主要包含了“”是“”的，集合的真子集个数为，已知，函数的部分图象大致是，已知，若，则x的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
本卷满分150分，考试时间120分钟；
答题前，在答题卷指定的区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
考试结束后，只需上交答题卷。
一．选择题（本大题有8小题，每小题5分,共40分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）
1．“”是“”的 ( ▲ )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
2．集合的真子集个数为 （ ▲ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ▲ ）
（A）、3、 （B）、3、
（C）、、3 （D）、、3
4．已知：则下列说法正确的是 （ ▲ ）
（A）有最大值 （B）有最小值
（C）有最大值4 （D）有最小值
5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ▲ ）附：
（A）10% （B）20% （C）50% （D）100%
6．函数的部分图象大致是 （ ▲ ）
（A）（B）
（C）（D）
7．已知，若，则x的取值范围为 （ ▲ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是 （ ▲ ）
（A）（B）
（C） （D）
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．已知集合，，那么下列关系正确的是（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 下表表示y是x的函数，则 （ ▲ ）
（A）函数的定义域是 （B）函数的值域是
（C）函数的值域是 （D）函数是增函数
11.对于函数,下列说法错误的是 （ ▲ ）
（A）若,则函数的最小值为
（B）若,则函数的单调递增区间为
（C）若,则函数是单调函数
（D）若,则函数是奇函数
12．若，使得成立是假命题，则实数可能取值是 （ ▲ ）
（A） （B） （C）3 （D）
三．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13．命题，它的否定为 ▲ ．
14．函数 的单调递减区间是____▲____.
15．设，则的最小值是___▲___.
16．已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数的取值范围为 ▲ ．
四．解答题（本大题有6小题, 共70分，请将解答过程写在答题卷上）
17．（本题10分）
已知集合，集合，求、．
18．（本题10分）
计算下列各式的值：
（1）
（2）
19．（本题12分）已知不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.
20. （本题12分）函数
(1) 判断函数的奇偶性；
(2) 求证：函数是增函数.
21．（本题12分）已知函数,且 是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数的图象与函数图象有交点，求b的取值范围．
22．（本题14分）
已知定理：“若为常数，满足，则函数的
图象关于点中心对称”．设函数，定义域
为．
（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；
（2）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的取值范围．
浙江省湖州中学2020至2021学年嘉兴一中湖州中学高一第二学期期中联考
数学 答案
一．选择题(每小题5分)
1.B 2.C 3.D 4.A 5. B 6.D 7.C 8.B
二．选择题(每小题5分全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9.ACD 10.AC 11.ABC 12.AB
三．填空题（每小题5分）
13. 14. 15. 16.
四．解答题
17.(满分10分)
【答案】，，，；
18. (满分10分)
【答案】（1） （2） (答案正确不扣分，答案错误酌情给分)
19.（满分12分）
【答案】（1）由已知可得：，因此，原不等式的
解集为；
（2）令，则原问题等价，
且，令，
可得，
当时，即当时，函数取得最小值，即，.
因此，实数的取值范围是.
20.（满分12分）
【答案】(1)显然定义域为R
又
函数既不是奇函数，也不是偶函数.
（2）任取
函数是增函数.
21.（满分12分）
【答案】(1)∵为偶函数，，有，
对恒成立．
,恒成立，.
(2)由题意知，有实数根，
即,有解．
令则函数的图象与直线有交点．
当时，，无解.
当时，,由有解可知,所以 .
∴的取值范围是．
22.（满分14分）
【答案】（1）∵，
由已知定理得，的图象关于点成中心对称；
（2）∵
∴当时，的值域为
当时，的值域为
当时，的值域为
∵构造过程可以无限进行下去，
∴对任意恒成立
∴或，由此得到．
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考生须知：
本卷满分150分，考试时间120分钟；
答题前，在答题卷指定的区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
考试结束后，只需上交答题卷。
一．选择题（本大题有8小题，每小题5分,共40分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）
1．“”是“”的 ( ▲ )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
2．集合的真子集个数为 （ ▲ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ▲ ）
（A）、3、 （B）、3、
（C）、、3 （D）、、3
4．已知：则下列说法正确的是 （ ▲ ）
（A）有最大值 （B）有最小值
（C）有最大值4 （D）有最小值
5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ▲ ）附：
（A）10% （B）20% （C）50% （D）100%
6．函数的部分图象大致是 （ ▲ ）
（A）（B）
（C）（D）
7．已知，若，则x的取值范围为 （ ▲ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是 （ ▲ ）
（A）（B）
（C） （D）
二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．已知集合，，那么下列关系正确的是（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 下表表示y是x的函数，则 （ ▲ ）
（A）函数的定义域是 （B）函数的值域是
（C）函数的值域是 （D）函数是增函数
11.对于函数,下列说法错误的是 （ ▲ ）
（A）若,则函数的最小值为
（B）若,则函数的单调递增区间为
（C）若,则函数是单调函数
（D）若,则函数是奇函数
12．若，使得成立是假命题，则实数可能取值是 （ ▲ ）
（A） （B） （C）3 （D）
三．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13．命题，它的否定为 ▲ ．
14．函数 的单调递减区间是____▲____.
15．设，则的最小值是___▲___.
16．已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数的取值范围为 ▲ ．
四．解答题（本大题有6小题, 共70分，请将解答过程写在答题卷上）
17．（本题10分）
已知集合，集合，求、．
18．（本题10分）
计算下列各式的值：
（1）
（2）
19．（本题12分）已知不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.
20. （本题12分）函数
(1) 判断函数的奇偶性；
(2) 求证：函数是增函数.
21．（本题12分）已知函数,且 是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数的图象与函数图象有交点，求b的取值范围．
22．（本题14分）
已知定理：“若为常数，满足，则函数的
图象关于点中心对称”．设函数，定义域
为．
（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；
（2）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的取值范围．
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数学 答案
一．选择题(每小题5分)
1.B 2.C 3.D 4.A 5. B 6.D 7.C 8.B
二．选择题(每小题5分全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9.ACD 10.AC 11.ABC 12.AB
三．填空题（每小题5分）
13. 14. 15. 16.
四．解答题
17.(满分10分)
【答案】，，，；
18. (满分10分)
【答案】（1） （2） (答案正确不扣分，答案错误酌情给分)
19.（满分12分）
【答案】（1）由已知可得：，因此，原不等式的
解集为；
（2）令，则原问题等价，
且，令，
可得，
当时，即当时，函数取得最小值，即，.
因此，实数的取值范围是.
20.（满分12分）
【答案】(1)显然定义域为R
又
函数既不是奇函数，也不是偶函数.
（2）任取
函数是增函数.
21.（满分12分）
【答案】(1)∵为偶函数，，有，
对恒成立．
,恒成立，.
(2)由题意知，有实数根，
即,有解．
令则函数的图象与直线有交点．
当时，，无解.
当时，,由有解可知,所以 .
∴的取值范围是．
22.（满分14分）
【答案】（1）∵，
由已知定理得，的图象关于点成中心对称；
（2）∵
∴当时，的值域为
当时，的值域为
当时，的值域为
∵构造过程可以无限进行下去，
∴对任意恒成立
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