浙江省温州市十五校2019-2020学年高一下学期期中联考试题——数学试题

这是一份浙江省温州市十五校2019-2020学年高一下学期期中联考试题——数学试题，文件包含数学试题PDF版pdf、高一数学参考答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
10.【解析】由题意，
，与均为直角三角形，故与相似或而，或.故存在两对满足条件的，分别为。
二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分
11. 2 －3 12.1 121 13.， 14. 15.且 16.
16【解析】∵对任意恒成立，∴时，，可得，解得．时，，化为：，时，化为：，解得；时，化为：，解得．综上可得 的取值范围是．
三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解 由题意得f(x)＝sin 2x＋eq \r(3)(2cs2x－1)＋1＝sin 2x＋eq \r(3)cs 2x＋1＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＋1.-----3分
(1)由2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
得2kπ－eq \f(5π,6)≤2x≤2kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，
∴kπ－eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋eq \f(π,12)(k∈Z)，--------5分
∴函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))，k∈Z.----------6分
(2)∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，∴2x＋eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，----------8分
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))，----------10分
∴f(x)∈[0,3]．----------12分
19解 (1)由题意知，A是BC的中点，
且eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(OB,\s\up6(→))，由平行四边形法则，
得eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))，------2分
所以eq \(OC,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝2a－b，-------4分
eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→))＝(2a－b)－eq \f(2,3)b＝2a－eq \f(5,3)b.-------6分
(2)由题意知，eq \(EC,\s\up6(→))∥eq \(DC,\s\up6(→))，故设eq \(EC,\s\up6(→))＝xeq \(DC,\s\up6(→)).
因为eq \(EC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，------7分
eq \(DC,\s\up6(→))＝2a－eq \f(5,3)b.--------8分
所以(2－λ)a－b＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a－\f(5,3)b)).------9分
因为a与b不共线，由平面向量基本定理，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－λ＝2x，,－1＝－\f(5,3)x，))-------10分
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,5)，,λ＝\f(4,5).))故λ＝eq \f(4,5).-------12分
19.解：（1），---------------2分
，
由正弦定理得：---------4分
，，--------------6分
（2）由得：----------7分
由得-------------8分
-------------9分
由得：--------------10分
----------------11分
----------------12分
20解：（1）当时，，------1分
又------2分
，------3分
-----------4分
-------5分
（2）------6分
设
则-----8分
所以数列是递增数列，-------9分
又-----------11分
-------13分
，综上所述：----------14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
B
A
A
B
B
C