2024年中考第一次模拟考试题：数学（浙江卷）（学生用）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（浙江卷）（学生用），共8页。试卷主要包含了分式的值，可以等于等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．分式的值，可以等于（ ）
A．B．0C．1D．2
6．如图，是的切线，点是切点，连接交于点，延长交于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为区第10排1号到20号采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数m，使得，则称函数和符合“特定规律”，以下函数和符合“特定规律”的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
9．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，已知正方形和正方形，且三点在一条直线上，连接，以为边构造正方形，交于点，连接．设，．若点三点共线，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果等于 ．
12．如图，在中，．过点作的平分线交于点，过点作，交延长线于点．若，则 ．
13．已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表：
则满足方程的解是
14．如图，P为直径上的一点，点M和N在上，且．若，，则 ．

15．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示．其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥HG，DF＝8cm，GF＝2cm，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，且点D在NM的延长线上，则MG＝ cm，使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2cm，则压杆MN到底座AB的距离为 cm．
16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．将小正方形对角线双向延长，分别交边，和边的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，，则大正方形的边长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）计算：；
（2）解不等式：．
18．（6分）小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：…①，
去括号得：…②，
移项得：…③，
合并同类项得：…④，
系数化为1得：…⑤，
∴是原分式方程的解．
19．（8分）某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩
b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表
和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
(2)直接写出m，n的值；
(3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由．
20．（8分）某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．
请你尝试帮助他们解决相关问题．
21．（10分）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，支架为，面板长为为．（厚度忽略不计）
(1)求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）
(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
22．（10分）正方形边长为3，点E是上一点，连结交于点F．

(1)如图1，若，求的值；
(2)如图1，，若，求m的值．
(3)如图2，点G为上一点，且满足，设，试探究y与x的函数关系．
23．（12分）如图1，E点为x轴正半轴上一点，交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且、．
(1)的度数为________；
(2)如图2，连结，取中点G，连结，则的最大值为________；
(3)如图3，连接、、、．若平分交于Q点，求的长；
(4)如图4，连接、，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证：为定值，并求出这个定值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，点在第一象限的拋物线上，连接，与轴交于点．
(1)求拋物线表达式；
(2)点，点在轴上，点在平面内，若，且四边形是平行四边形．
①求点的坐标；
②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．
0
1
2
3
8
3
0
0
参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次
竞 赛
人 数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次
竞 赛
人 数
2
12
16
平均分
84
87
93
平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91
素材1
利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒
素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
【尝试解决问题】
任务1
初步探究：折一个底面积为无盖纸盒
（1）求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2
折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？
（2）如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．