2024年中考数学【热点重点难点】专练热点10概率与统计(江苏专用)(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学【热点重点难点】专练热点10概率与统计(江苏专用)(原卷版+解析)，共59页。试卷主要包含了 概率与统计，0，7，4，哪一队的成绩较为整齐？，85，5−39，8，等内容，欢迎下载使用。

【考纲解读】
１．了解：全面调查与抽样调查的概念；统计图与频率、频数的概念；平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差、极差的概念；必然事件、不可能事件、不确定事件的概念.
2．理解：抽样调查、频率、平均数、中位数、众数、方差、随机事件、概率及频率估算概率.
3．会：计算频数和频率用频率估算事件的概率；求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和集中程度；求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表示数据的波动趋势.
4．掌握：抽样调查的方式;频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用.
5．能：灵活选择适当的方法求事件的概率.
【命题形式】
1．从考查的题型来看，以选择题或填空题的形式进行考查的题目相对简单，属于中、低档题；以解答题的形式进行考查的题目相对较难，属于中档题.
2．从考查的内容来看,主要涉及的有：抽样调查的方式；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用.
3．从考查的热点来看,重点涉及的有：抽样调查的方式；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用；统计与概率的以实际生活为背景的综合问题的应用解决.
【限时检测】
A卷（真题过关卷）
备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练.
一、单选题
1． (2023·江苏盐城·统考中考真题）一组数据−2，0，3，1，−1的极差是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2． (2023·江苏无锡·统考中考真题）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．114，115B．114，114C．115，114D．115，115
3． (2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )
A．13B．12C．23D．1
4． (2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A．π12B．π24C．10π60D．5π60
5． (2023·江苏徐州·统考中考真题）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．33
6． (2023·江苏淮安·统考中考真题）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）A．50B．40C．35D．30
7． (2023·江苏徐州·统考中考真题）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（ ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降
D．近五年的人口自然增长率持续下降
8． (2023·江苏镇江·统考中考真题）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,⋯,0m个0、1,1,⋯,1n个1，其中m、n是正整数．下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当mA．①②B．①③C．①④D．③④
二、填空题
9． (2023·江苏淮安·统考中考真题）一组数据3、−2、4、1、4的平均数是______．
10． (2023·江苏镇江·统考中考真题）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．
11． (2023·江苏镇江·统考中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．
12． (2023·江苏泰州·统考中考真题）学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____．
13． (2023·江苏扬州·统考中考真题）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2________S乙2．（填“>”“<”或“=”）
14．（2010·江苏南京·中考真题）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7，9，8，6，10
乙：7，8，9 ，8， 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=8，方差s甲2_____s乙2．（填“＞”、“＜”或“=”）
15． (2023·江苏苏州·统考中考真题）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
16． (2023·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．
三、解答题
17． (2023·江苏淮安·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
18． (2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
19． (2023·江苏镇江·统考中考真题）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．
(1)求出表格中a的值；
(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
20． (2023·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；
(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
21． (2023·江苏盐城·统考中考真题）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
22． (2023·江苏南通·统考中考真题）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；
(2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．
23． (2023·江苏泰州·统考中考真题）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.
(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是 %﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）.
(2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.
24． (2023·江苏扬州·统考中考真题）某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．
(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；
(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；
(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．
25． (2023·江苏淮安·统考中考真题）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
请解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
26． (2023·江苏镇江·统考中考真题）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 ；（用含有a，b的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）
【限时检测】
B卷（模拟提升卷）
备注：本套试卷所选题目多数为近江苏省各地区中考模拟，是中考命题的中考参考，考生平时应针对性的有选择的训练，开拓眼界，举一反三，使自己的解题水平更上一层楼！
一、单选题
1． (2023·江苏连云港·统考二模）某校九年级学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是7.4B．这组数据的众数是7.5
C．这组数据的平均数是7.3D．这组数据极差的是0.5
2． (2023·江苏扬州·统考二模）已知第一组数据：1、3、5、7的方差为s12；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为s22，则s12，s22的大小关系是（ ）
A．>B．3． (2023·江苏南京·统考二模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4． (2023·江苏徐州·统考二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是
（ ）A．平均数是160B．众数是165C．中位数是167.5D．方差是2
5． (2023·江苏徐州·统考二模）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（ ）
A．6B．14C．5D．20
6． (2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7． (2023·江苏南京·模拟预测）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A．13B．23C．49D．59
8．（2015·江苏泰州·统考二模）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
二、填空题
9． (2023·江苏泰州·统考一模）一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1_____P2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10． (2023·江苏苏州·模拟预测）如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为α的锐角∠COD顶点在圆心O上，这个角绕点O任意转动，在转动过程中，扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为310，求α= ___________．
11． (2023·江苏镇江·统考一模）小明做试验：在平整的桌面上摆放一张30cm×30cm的正方形白纸，并画出正方形的内切圆，随机将一把大米撒到白纸上（若大米落在白纸外，则重新试验），统计落在圆内的米粒数a、落在正方纸上的米粒数b．当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率ab会在常数________（结果保留π）附近摆动．
12． (2023·江苏扬州·统考一模）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是______．
13． (2023·江苏南京·统考二模）若一组数据a，b，c，d，e的方差为2，则数据3a，3b，3c，3d，3e的方差为______．
14． (2023·江苏盐城·校考一模）定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即（a，b，c）的取值为a，b，c的中位数，例如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}与直线y＝13x+b有3个交点时，则b的值为 _____．
15． (2023·江苏扬州·校考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
16． (2023·江苏扬州·校考二模）餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：
①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．
前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大小，每个步骤所花费时间如下表所示：
现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_______分钟．
三、解答题
17． (2023·江苏无锡·校考一模）为庆祝神舟十三号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空学习宣讲，决定从A、B、C、D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取第一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)抽取第一张卡片，则抽到的卡片为“A志愿者”的概率为______；
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
18． (2023·江苏苏州·校考模拟预测）在一个不透明的袋中装有3个完全相同的乒乓球，上面分别标号为1、2、4，从中随机摸出两个乒乓球，并用球上的数字组成一个两位数．
(1)请用画树状图(或列表)的方法求组成的两位数是奇数的概率．
(2)小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是3的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
19． (2023·江苏扬州·校考二模）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
20．（2015·江苏徐州·统考二模）我县某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
(1)甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 ；
(2)计算乙队成绩的平均数和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？
21． (2023·江苏南京·统考二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊．他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如下：
(1)a的值为______，b的值为______．
(2)结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
22． (2023·江苏泰州·统考二模）某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网）：
信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图1；
信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图2；
根据以上信息，解决下列问题：
(1)根据以上信息分析可知， 类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强；（填写字母）
(2)近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的 %；（横线上的数精确到0.01）
(3)记C类危险天气导致飞行事故的月频数方差为SC2，记E类危险天气导致飞行事故的月频数方差为SE2，则SC2 SE2；（填“＞”、“＝”或“＜”）
(4)请结合图1和图2的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施．
23． (2023·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）“戒烟一小时，健康亿人行”，今年国际无烟日，某市团委组织人员就公众对在超市吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要由四种态度：A.顾客出面制止；B.劝说进吸烟室；C.超市老板出面制止；D.无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：
(1)这次抽样的公众有______人．
(2)请将统计表和扇形统计图补充完整；
(3)在统计图中“B”部分所对应的圆心角是______度．
(4)若该市有120万人，估计该市态度为“A.顾客出面制止”的有______万人．
24． (2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(4)第5组8名同学中，有4名男同学，现将这8名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小亮与小华两名男同学分在同一组的概率．
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3

普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%
平均数
众数
中位数
A县区
3.85
3
3
B县区
3.85
4
2.5
成绩/个
2
3
4
5
7
13
14
15
人数/人
1
1
1
8
5
1
2
1
组别
噪声声级x/dB
频数
A
55≤x＜60
4
B
60≤x＜65
10
C
65≤x＜70
m
D
70≤x＜75
8
E
75≤x＜80
n
年份
我国大陆人口总数
其中具有大学文化程度的人数
每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467
一分钟跳绳个数（个）
165
170
145
150
学生人数（名）
5
2
1
2
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
态度
A.顾客出面制止
B.劝说进吸烟室
C.超市老板出面制止
D.无所谓
频数(人数)
90
______
30
10
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x<30
6
第2组
30≤x<35
8
第3组
35≤x<40
16
第4组
40≤x<45
a
第5组
45≤x<50
8
2024年中考数学【热点·重点·难点】专练 （江苏专用）
热点10. 概率与统计
【考纲解读】
１．了解：全面调查与抽样调查的概念；统计图与频率、频数的概念；平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差、极差的概念；必然事件、不可能事件、不确定事件的概念.
2．理解：抽样调查、频率、平均数、中位数、众数、方差、随机事件、概率及频率估算概率.
3．会：计算频数和频率用频率估算事件的概率；求一组数据的平均数、中位数、众数，并会选择适当的统计量表示数据的集中趋势和集中程度；求一组数据的方差、标准差、极差，并会选择适当的统计量表示数据的波动趋势.
4．掌握：抽样调查的方式;频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用.
5．能：灵活选择适当的方法求事件的概率.
【命题形式】
1．从考查的题型来看，以选择题或填空题的形式进行考查的题目相对简单，属于中、低档题；以解答题的形式进行考查的题目相对较难，属于中档题.
2．从考查的内容来看,主要涉及的有：抽样调查的方式；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用.
3．从考查的热点来看,重点涉及的有：抽样调查的方式；频率的计算；平均数、中位数、众数的选用与计算；方差的计算；随机事件概率的计算；频率估算概率的计算及应用；统计与概率的以实际生活为背景的综合问题的应用解决.
【限时检测】
A卷（真题过关卷）
备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练.
一、单选题
1． (2023·江苏盐城·统考中考真题）一组数据−2，0，3，1，−1的极差是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可．
【详解】解：∵这组数据中最大的为3，最小的为−2,
∴极差为最大值3与最小值−2的差为：3−(−2)=5，
故选D．
【点睛】本题考查的是极差的含义，掌握“极差的定义”是解本题的关键．
2． (2023·江苏无锡·统考中考真题）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．114，115B．114，114C．115，114D．115，115
【答案】A
【分析】根据众数、平均数的概念求解．
【详解】解：这组数据的平均数为：（1+3+5+5+6）÷5+110=114，
115出现了2次，出现次数最多，则众数为：115，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3． (2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )
A．13B．12C．23D．1
【答案】D
【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．
【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．
故选：D．
【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．
4． (2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A．π12B．π24C．10π60D．5π60
【答案】A
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB=32+12=10，
∴阴影部分面积为：90·π×10360=5π2，
∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是5π230=π12，
故选：A．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
5． (2023·江苏徐州·统考中考真题）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．33
【答案】B
【分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
【详解】解：如图，
根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，
设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为6a18a=13．
故选：B
【点睛】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．
6． (2023·江苏淮安·统考中考真题）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）A．50B．40C．35D．30
【答案】D
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30.
故选：D.
【点睛】本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7． (2023·江苏徐州·统考中考真题）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（ ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降
D．近五年的人口自然增长率持续下降
【答案】C
【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故该选项正确，不符合题意；
B. 近十年的人口死亡率基本稳定，故该选项正确，不符合题意；
C. 近五年的人口总数持续上升，只是自然增长率在变小，故该选项不正确，符合题意；
D. 近五年的人口自然增长率持续下降，故该选项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
8． (2023·江苏镇江·统考中考真题）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,⋯,0m个0、1,1,⋯,1n个1，其中m、n是正整数．下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当mA．①②B．①③C．①④D．③④
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．
【详解】解：①第1组数据的平均数为：0+0+0+1+1+16=0.5，
当m＝n时，第2组数据的平均数为：0×m+1×nm+n=m2m=0.5，
故①正确；
②第1组数据的平均数为：0+0+0+1+1+16=0.5，
当m>n时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：0×m+1×nm+n=nm+n∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
故②错误；
③第1组数据的中位数是0+12=0.5，
当m即当m∴当m故③正确；
④第1组数据的方差为0−0.52×3+1−0.52×36=0.25，
当m=n时，第2组数据的方差为0−0.52×m+1−0.52×nm+n,
=0.25m+0.25m2m
=0.25，
∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．
故④错误，
综上所述，其中正确的是①③；
故选：B
【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．
二、填空题
9． (2023·江苏淮安·统考中考真题）一组数据3、−2、4、1、4的平均数是______．
【答案】2
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：3、−2、4、1、4的平均数是153−2+4+1+4=15×10=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
10． (2023·江苏镇江·统考中考真题）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________．
【答案】310
【分析】根据题意画出树状图，结合概率公式即可求解．
【详解】解：根据题意，画树状图如图，
2022为中位数的情形有6种，
2022为中位数的情形有6种，
2022为中位数的情形有2种，
2022为中位数的情形有2种，
2022为中位数的情形有2种，
共有60种情况，其中抽到中位数是2022的3个数的情况有18种，
则抽到中位数是2022的3个数的概率等于1860=310，
故答案为：310
【点睛】本题考查了中位数的定义，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．
11． (2023·江苏镇江·统考中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．
【答案】5
【分析】根据频数分布直方图中69.5−39.5÷6即可求解．
【详解】解：依题意，组距为69.5−39.5÷6 =5kg,
故答案为：5
【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键．
12． (2023·江苏泰州·统考中考真题）学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____．
【答案】李玉
【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+⋯+xnwnw1+w2+⋯+wn叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
【详解】解：王静得分：80×4+90×3+70×34+3+3=80（分）
李玉得分：90×4+80×3+70×34+3+3=81（分）
∵81分＞80分，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
13． (2023·江苏扬州·统考中考真题）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2________S乙2．（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．
【详解】根据折线统计图中数据，
x甲=5+10+9+3+8÷5=7，x乙=8+6+8+6+7÷5=7，
∴s甲2=15×5−72+10−72+9−72+3−72+8−72=6.8，
s乙2=15×8−72+6−72+8−72+6−72+7−72=0.8，
∴s甲2>s乙2，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．
14．（2010·江苏南京·中考真题）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7，9，8，6，10
乙：7，8，9 ，8， 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数x甲=x乙=8，方差s甲2_____s乙2．（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＞
【分析】根据甲乙的数据利用方差的计算公式即可求解．
【详解】解：S2甲=15[(7-8)2+(9−8)2+(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2)]=2，
S2乙=15[(7-8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2)]=0.4，
∴S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式即可解决问题．
15． (2023·江苏苏州·统考中考真题）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
【答案】29
【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可
【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是P=29
故答案为：29
【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键
16． (2023·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．
【答案】3
【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．
【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
（2）假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）=46=23，P（摸出两红）=26=13，不符合题意，
（3）假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=612=12，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
17． (2023·江苏淮安·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
【答案】(1)13
(2)两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为49
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，
∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是13
故答案为：13.
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：(1，1)，(1，3)，(3，1)，(3，3)，共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为49.
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
18． (2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
【答案】(1)23
(2)23
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表或画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张，
∴从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为23，
故答案为：23；
（2）解：画树状图如下：
如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为P=46=23．
【点睛】本题考查用列表或画树状图求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是能准确利用列表法或画树状图法找出总情况数及所求情况数．
19． (2023·江苏镇江·统考中考真题）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．
(1)求出表格中a的值；
(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
【答案】(1)16
(2)19200辆
【分析】（1）由车速的占比求得总的车辆数，然后相乘可得
（2）先计算安全行驶的占比，再用该占比估算即可
【详解】（1）方法一：由题意得612%=50，
a=50×32%=16；
方法二：由题意得612%=a32%，
解得：a=16；
（2）由题意知，安全行驶速度小于等于40×1+10%=44 km/h．
因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为50−250=4850，
所以估计其中安全行驶的车辆数约为：20000×4850=19200（辆）
【点睛】本题考查了频数的计算，掌握频率的计算公式是解题关键，频率=频数÷总数．本题的占比就是频率．
20． (2023·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；
(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
【答案】(1)13
(2)19
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）画树状图求概率即可求解．
【详解】（1）解：共有3个球，其中红球1个，
∴摸到红球的概率等于13；
（2）画树状图如下：
∵有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，
∴2次都摸到红球的概率=19．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
21． (2023·江苏盐城·统考中考真题）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
【答案】(1)抽样调查
(2)样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%
(3)答案见解析
【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；
（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；
（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．
【详解】（1）解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，
可得：本次调查采用抽样的调查方法；
故答案为：抽样
（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为35×36.6%+25×40.4%+40×39.2%35+25+40×100%=38.59%，
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为35×48.0%+25×44.1%+40×47.5%35+25+40×100%=46.825%．
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．
（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．
22． (2023·江苏南通·统考中考真题）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；
(2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．
【答案】(1)3750
(2)见详解
【分析】（1）根据A县区统计图得不小于三天的比例，根据总数乘以比例即可得到答案；
（2）根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可．
【详解】（1）解：根据A县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：
30%+25%+15%+5%=75%，
∴该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：5000×75%=3750名，
故答案为：3750；
（2）∵A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天，
∴A县区和B县区的平均活动天数相同；
∵A县区的中位数是3，B县区的中位数是2.5，
∴B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多，从中位数看，A县区要好；
∵A县区的众数是3，B县区的众数是4，
∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会实践人数最多的是4天，从众数看，B县区要好．
【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众数的相关知识．
23． (2023·江苏泰州·统考中考真题）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.
(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是 %﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）.
(2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.
【答案】(1)2.8，96
(2)不同意，理由见解析
【分析】（1）2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列后，按照中位数的定义求解即可，先求出2019年的服务业产值，再用2020年的服务业产值增长率乘以2019年服务业产值；
（2）先从折线统计图分析，再从扇形统计图分析即可．
【详解】（1）解：∵2017—2021年农业产值增长率按照从小到大排列为：
2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3.0%，
∴中位数为2.8%，
2019年服务业产值为：5200×45%＝2340（亿元），
2020年服务业产值比2019年约增加：2340×4.1%＝95.94≈96（亿元）；
故答案为：2.8，96
（2）解：不同意，理由是：从折线统计图看，每年服务业产值的增长率都比工业产值的增长率高，因为不知道每年的具体数量和占当年的百分比，所以这五年中，每年服务业产值都比工业产值高是错误的，例如：从扇形统计图看，2019年服务业产值占“三产”的比重为45%，工业产值占“三产”的比重为49%，服务业产值低于工业产值，
∴每年服务业产值都比工业产值高是错误的．
【点睛】此题考查了扇形统计图、折线统计图、中位数等知识，读懂题意，从统计图中获取有用信息，数形结合是解题的关键．
24． (2023·江苏扬州·统考中考真题）某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．
(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；
(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；
(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．
【答案】(1)B
(2)7；5
(3)90名
【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解；
（2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可；
（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解．
【详解】（1）解：∵随机调查要具有代表性，
∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，
故答案为：B；
（2）解：2+3+4+5×8+7×5+13+14×2+1520=7；
这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，
∴这组测试成绩的中位数为5+52=5，
故答案为：7；5
（3）解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，
∴不合格率为320×100%=15% ，
∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为600×15%=90（名）．
【点睛】本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题的关键．
25． (2023·江苏淮安·统考中考真题）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
请解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260个
【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n的值；
（2）用360°乘以D组频数所占比例即可；
（3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可．
【详解】解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，
∴m＝40×30%＝12，
∴n＝40﹣（4＋10＋12＋8）＝6，
故答案为：12、6；
（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×840＝72°，
故答案为：72；
（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×4+10+1240=260（个）．
该市城区共有400个噪声测量点，估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为260个．
【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体．
26． (2023·江苏镇江·统考中考真题）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 ；（用含有a，b的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）
【答案】（1）100000ba；（2）56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况
【分析】（1）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的意义求解即可；
（2）求出2020年，“具有大学文化程度的人数”所占总人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
（3）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义得出结论．
【详解】解：（1）由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为100000ba，
故答案为：100000ba；
（2）360°×2183607671411778724≈56°，
答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；
（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．
【点睛】本题考查扇形统计图,频数分布表，掌握扇形统计图的制作方法是正确解答的前提，理解“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义是正确判断的关键．
【限时检测】
B卷（模拟提升卷）
备注：本套试卷所选题目多数为近江苏省各地区中考模拟，是中考命题的中考参考，考生平时应针对性的有选择的训练，开拓眼界，举一反三，使自己的解题水平更上一层楼！
一、单选题
1． (2023·江苏连云港·统考二模）某校九年级学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是7.4B．这组数据的众数是7.5
C．这组数据的平均数是7.3D．这组数据极差的是0.5
【答案】C
【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； 对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数( 或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据，极差则要找出最大数据与最小数据，再求差．
【详解】解： 将该组成绩按从小到大排序得7.0，7.0，7.0，7.2，7.4，7.5，7.5，7.8，
A、其中中间两个数为7.2，7.4，中位数是7.2+7.42=7.3，故A错误；
B、7.0出现了3次，是出现次数最多的数据，众数是7.0，故B错误；
C、7.0+7.0+7.0+7.2+7.4+7.5+7.5+7.88=7.3，平均数是7.3，故C正确；
D、最大数为7.8，最小数为7.0,7.8-7=0.8，极差是0.8， 故D错误.
故选： C．
【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法，熟练掌握各知识点是解题的关键．
2． (2023·江苏扬州·统考二模）已知第一组数据：1、3、5、7的方差为s12；第二组数据：2022、2024、2026、2028的方差为s22，则s12，s22的大小关系是（ ）
A．>B．【答案】C
【分析】先计算出两组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．
【详解】解：∵x1=1+3+5+74=4，x2=2022+2024+2026+20284=2025，
∴s12=14×1−42+3−42+5−42+7−42=5，
s22=14×2022−20252+2024−20252+2026−20252+2028−20252=5，
∴s12=s22．
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差．解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
3． (2023·江苏南京·统考二模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【分析】由平均数定义可得a+b的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案．
【详解】解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
∴1+2+3+4+5+a+b=7×4=28 ，
∴a+b=13 ，
将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，
又∵该组数据的中位数小于4，
∴a，b两数中必有一个值小于4，
∵a+b=13，
∴a，b两数中较大的数的值大于9，
∴a的值可能是10．
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大排列，若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数；熟练掌握平均数和中位数定义是解题的关键．
4． (2023·江苏徐州·统考二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是
（ ）A．平均数是160B．众数是165C．中位数是167.5D．方差是2
【答案】B
【分析】根据加权平均数，众数，中位数，方差的求法，分别计算出结果，然后一一判定即可．
【详解】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为： 165×5+170×2+145×1+150×210=161，故A选项错误；
165个出现的次数最多，故众数是165，故B选项正确；
中位数是：把这组数据从小到大排列后，第5个和第6个数都是165个，故这组数据的中位数165，故C选项错误；
方差是：S2=110[(161−165)2×5+(161−170)2×2+(161−145)2×1+(161−150)2×2]=74，
故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查的是加权平均数，众数，中位数，方差的求法，熟练掌握和运用加权平均数，众数，中位数，方差的求法是解题的关键．
5． (2023·江苏徐州·统考二模）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（ ）
A．6B．14C．5D．20
【答案】B
【分析】根据白球的概率可估计红球的概率，即可求解．
【详解】解：红球的个数为：20×1−0.3=14（个），
故选：B．
【点睛】本题考查用频率估计概率，当进行大量重复试验时，频率稳定在概率附近．
6． (2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论．
【详解】解：∵旧数据的平均数为m，则a1+a2+a3+…+an=mn，
∴新数据的平均数为1n+1(a1+a2+a3+…+an+m)=1n+1(mn+m)=m；
∴新、旧数据的平均数一定不发生改变；
新、旧数据的中位数和众数可能发生改变，也可能不发生改变；
旧数据的方差为s旧=1n(a1−m)2+(a2−m)2+⋯+(an−m)2，
新数据的方差为s新=1n+1(a1−m)2+(a2−m)2+⋯+(an−m)2+(m−m)2
=1n+1(a1−m)2+(a2−m)2+⋯+(an−m)2，
∴新、旧数据的方差一定发生改变；
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键．
7． (2023·江苏南京·模拟预测）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A．13B．23C．49D．59
【答案】C
【分析】通过画树状图，一共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，
∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为49，
故选：C．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2015·江苏泰州·统考二模）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率13≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
二、填空题
9． (2023·江苏泰州·统考一模）一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P1；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P2.则P1与P2的大小关系是P1_____P2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】<
【分析】列表得出两种情形下所有等可能结果，再从表格中找到两球的颜色均为红色的结果数，继而根据概率公式求解即可得出答案．
【详解】解：小明从袋中一次性随机摸取2个球，所有等可能结果如下表所示：
由表知，共有6种等可能结果，其中都是红球的有2种结果，
所以都是红球的概率P1=26=13；
小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，所有等可能结果如下表所示：
由表知，共有9种等可能结果，其中两次都是红球的有4种结果，
所以两次都是红球的概率P2=49；
∴P1＜P2，
故答案为：＜．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10． (2023·江苏苏州·模拟预测）如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为α的锐角∠COD顶点在圆心O上，这个角绕点O任意转动，在转动过程中，扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为310，求α= ___________．
【答案】36°##36度
【分析】根据题意可得出扇形COD与扇形AOB有重叠的概率即为组成的扇形圆心角与360°的比值，进而得出答案．
【详解】解：∵在圆中内接一个正五边形，
∴每个正五边形的中心角为72°，
∵转动过程中，扇形COD与扇形AOB有重叠的概率为310
∴72°+α360°=310
解得：α=36°．
故答案为：36°．
【点睛】此题主要考查了几何概率以及正五边形的性质，根据已知得出概率与圆心角的关系是解题关键．
11． (2023·江苏镇江·统考一模）小明做试验：在平整的桌面上摆放一张30cm×30cm的正方形白纸，并画出正方形的内切圆，随机将一把大米撒到白纸上（若大米落在白纸外，则重新试验），统计落在圆内的米粒数a、落在正方纸上的米粒数b．当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率ab会在常数________（结果保留π）附近摆动．
【答案】π4##0.25π##14π
【分析】当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率ab会在S⊙OS正方形ABCD附近摆动．
【详解】解：如图，正方形ABCD的内切圆圆心为O，点E和点F为两个切点，
∵正方形ABCD的内切圆圆心为O，
∴ OE⊥BC，OF⊥AD
∵AD∥BC
∴OF⊥BC
∴点E、O、F在同一条直线上
∵∠A＝∠B＝∠BEF＝90°，
∴四边形ABEF是矩形
∴EF＝AB＝30cm
∴OE＝OF＝15cm
∴S⊙O=π×152=225π（cm2）
∴S⊙OS正方形ABCD= 225π30×30=π4
由题意可知当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率ab会在π4附近摆动．
故答案为：π4．
【点睛】此题考查了正方形的内切圆、正方形的性质、圆的面积、正方形的面积等知识，判断出大米落在圆内的频率ab会在S⊙OS正方形ABCD附近摆动是解题的关键．
12． (2023·江苏扬州·统考一模）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是______．
【答案】9
【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：∵众数是9，
∴x=9，
∴从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，
∵处在第3、4位的数都是9，
∴9为中位数．
故答案为9．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13． (2023·江苏南京·统考二模）若一组数据a，b，c，d，e的方差为2，则数据3a，3b，3c，3d，3e的方差为______．
【答案】18
【分析】设一组数据a、b、c、d、e的平均数为x，方差是s2=2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为x′=3 x，方差是s′2，代入方差的公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]，计算即可．
【详解】解：设一组数据a、b、c、d、e的平均数为x，方差是s2=2，
则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为x′=3x，方差是s′2，
∵S2=1n[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2]=2，
∴S′2=1n[(3a−3x)2+(3b−3x)2+…+(3e−3x)2]，
=1n[9(a−x)2+9(b−x)2+…+9(e−x)2]，
=9×1n[(a−x)2+(b−x)2+…+(e−x)2]，
=9S=9×2=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．
14． (2023·江苏盐城·校考一模）定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即（a，b，c）的取值为a，b，c的中位数，例如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}与直线y＝13x+b有3个交点时，则b的值为 _____．
【答案】53或83
【分析】画出函数的数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}的图象，观察图象，利用图象法解决问题即可．
【详解】解：由题意：函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}的图象如图所示（图中实线）．
由图象可得，当直线y＝13x+b经过点A和点B时，函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}与直线y＝13x+b有3个交点，
令x2+1＝x+3，解得x＝﹣1或x＝2（舍去），
∴A（﹣1，2），
令x+3＝﹣x+2，解得x=-12，
∴B−12,52，
当直线y＝13x+b经过点A时，13+b＝2，解得b=53；
当直线y＝13x+b经过点B时，13×−12+b=52，解得b=83．
故答案为：53或83．
【点睛】本题考查函数中的新定义类问题，涉及中位数的定义，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
15． (2023·江苏扬州·校考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【答案】2025
【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．
【详解】解：按照这种方法需要两轮化验，
第一轮化验10000÷5=2000次，
携带该病毒的人数为10000×0.05%=5人，
有5组需要进行第二轮化验，
需要5×5=25次，
一共进行了2000+25=2025次化验，
按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者，
故答案为：2025．
【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法．
16． (2023·江苏扬州·校考二模）餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：
①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．
前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大小，每个步骤所花费时间如下表所示：
现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_______分钟．
【答案】12
【分析】设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，
当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解．
【详解】解：设工作人员1负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责②清洁椅面与地面，工作人员3负责③摆放新餐具，具体流程如下图：
将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，
故答案是：12．
【点睛】本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，是解题的关键．
三、解答题
17． (2023·江苏无锡·校考一模）为庆祝神舟十三号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空学习宣讲，决定从A、B、C、D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取第一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)抽取第一张卡片，则抽到的卡片为“A志愿者”的概率为______；
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
【答案】(1)14
(2)16
【分析】（1）根据一步概率问题求解方法，直接利用概率公式求解即可得到答案；
（2）根据两步概率问题求解方法，采用列表法结合概率公式求解即可得到答案．
【详解】（1）解：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取第一张卡片，抽到的卡片为“A志愿者”的概率为14；
（2）解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中A、B两名志愿者同时被选中的有2种结果，
∴ A、B两名志愿者同时被选中的概率为212=16．
【点睛】本题考查一步概率问题及二步概率问题求解，第二问考查用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率是所求情况数与总情况数之比．
18． (2023·江苏苏州·校考模拟预测）在一个不透明的袋中装有3个完全相同的乒乓球，上面分别标号为1、2、4，从中随机摸出两个乒乓球，并用球上的数字组成一个两位数．
(1)请用画树状图(或列表)的方法求组成的两位数是奇数的概率．
(2)小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是3的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
【答案】(1)13
(2)13
【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率
（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，比较概率的大小，即可得出结论．
【详解】（1）画树状图得：
∴一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有21，41共2种情况，
∴组成的两位数是奇数的概率为：26=13；
（2）该游戏不公平．
理由：∵组成的两位数是3的倍数的有4种情况，
∴P（小明得3分）=46=23，
P（小华得3分）=13，
∴该游戏不公平．
游戏规则：组成的两位数是3的倍数，小明得1分，否则小华得2分．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
19． (2023·江苏扬州·校考二模）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
【答案】(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是13
(2)正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是13，用树状图说明见解析
【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13；
（2）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：26=13．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（2015·江苏徐州·统考二模）我县某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
(1)甲队成绩的中位数是 ，乙队成绩的众数是 ；
(2)计算乙队成绩的平均数和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？
【答案】(1)中位数9.5，众数10；
(2)V乙=9，S乙2=1；
(3)乙队的成绩整齐
【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是9+10÷2=9.5（分)，
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）解：乙队的平均成绩是：11010×4+8×2+7+9×3=9，
则方差是：110×4×10−92+2×8−92+7−92+3×9−92=1；
（3）解：∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21． (2023·江苏南京·统考二模）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊．他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如下：
(1)a的值为______，b的值为______．
(2)结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．
【答案】(1)64.2，50；
(2)见详解
【分析】（1）利用“治愈率=治愈人数总人数”解答即可；
（2）结合统计表中的数据解答即可．
【详解】（1）解：设看病的人数有x人，根据题意得：
a%=20%·x×10%+80%·x×80%x×100%=64.2%，
即a=64.2；
80%·x×b%+20%·x×95%x×100%=59%，
解得：b=50；
故答案为：64.2，50；
（2）解：从总治愈率来看，甲医院比乙医院高；从重症治愈率来看，乙医院比甲医院高得多．（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了统计表，理清“治愈率=治愈人数总人数”是解答本题的关键．
22． (2023·江苏泰州·统考二模）某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网）：
信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图1；
信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图2；
根据以上信息，解决下列问题：
(1)根据以上信息分析可知， 类危险天气导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强；（填写字母）
(2)近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的 %；（横线上的数精确到0.01）
(3)记C类危险天气导致飞行事故的月频数方差为SC2，记E类危险天气导致飞行事故的月频数方差为SE2，则SC2 SE2；（填“＞”、“＝”或“＜”）
(4)请结合图1和图2的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施．
【答案】(1)A
(2)11.69
(3)>
(4)恶劣天气停飞或规划航线时避开有恶劣天气的区域（或列举具体的恶劣天气类型），言之有理即可
【分析】（1）观察条形统计图可得答案；
（2）观察条形统计图，计算出重大事故的总数，除以650可得答案；
（3）通过观察两个折线图的波动程度，根据波动及离散状态比较大的方差大即可判断；
（4）恶劣天气停飞或规划航线时避开有恶劣天气的区域（或列举具体的恶劣天气类型），言之有理即可，答案不唯一．
【详解】（1）解：由条形统计图可得，导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强为A，因为其一般事故数为0，而重大事故数为2；
由此即可判断，
故答案为：A；
（2）解：∵2+1+25+5+7+0+1+8+27=76，
∴近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的：76650≈0.1169，
即11.69%，
故答案为：11.69；
（3）解：通过观察两个折线图的波动程度，
从折线图中可以看出C类危险天气导致飞行事故的月频数波动比较大，
E类危险天气导致飞行事故的月频数波动比较小，
从而可以判断出：SC2>SE2，
故答案为：>；
（4）解：恶劣天气停飞或规划航线时避开有恶劣天气的区域（或列举具体的恶劣天气类型），言之有理即可．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、方差、频率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
23． (2023·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）“戒烟一小时，健康亿人行”，今年国际无烟日，某市团委组织人员就公众对在超市吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要由四种态度：A.顾客出面制止；B.劝说进吸烟室；C.超市老板出面制止；D.无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：
(1)这次抽样的公众有______人．
(2)请将统计表和扇形统计图补充完整；
(3)在统计图中“B”部分所对应的圆心角是______度．
(4)若该市有120万人，估计该市态度为“A.顾客出面制止”的有______万人．
【答案】(1)200
(2)见解析
(3)126
(4)54
【分析】（1）根据C组的人数是30，所占的百分比是15%，据此求得调查的总人数；
（2）利用总人数减去其它组的人数求得B组的人数，然后根据百分比的意义求解；
（3）利用360°乘以对应的百分比求解；
（4）利用总人数乘以对应的百分比求解．
【详解】（1）解：抽样的公众人数是30÷15%=200（人），
故答案为：200；
（2）解：B组的人数是200−90−30−10=70（人），
A组所占的百分比是90200×100%=45%，
B组所占的百分比是70200×100%=35%；
D组的百分比是10200×100%=5%．

（3）解：在统计图中“B”部分所对应的圆心角是360°×36%=126°，
故答案为：126；
（4）解：估计该市态度为“A．顾客出面制止”的有120×45%=54（万人），
故答案为：54．
【点睛】本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24． (2023·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(4)第5组8名同学中，有4名男同学，现将这8名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小亮与小华两名男同学分在同一组的概率．
【答案】(1)a=12
(2)图见解析
(3)本次测试的优秀率是40%
(4)小亮与小华两名男同学分在同一组的概率为13
【分析】（1）用参加汉字听写的50名同学的人数减去各组的频数即可得出第四组的频数a的值；
（2）由于频数代表长方形的高，由第四组的频数a的值，即可补全频数分布直方图；
（3）用听写得分不低于40分的人数除以参加这次听写的总人数即可得出本次测试的优秀率；
（4）用A表示小亮，B表示小华，C、D表示其他两名同学，根据题意画出树状图，共有12种等可能情况，小亮与小华两名男同学分在同一组的情况有4种，根据概率公式就可得出小亮与小华两名男同学分在同一组的概率．
【详解】（1）表中a的值是：a=50−6−8−16−8=12；
（2）根据题意画图如下：
（3）本次测试的优秀率是12+850×100%=40%；
（4）用A表示小亮，B表示小华，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：
共有12种等可能情况，小亮与小华两名男同学分在同一组的情况有4种，则小亮与小华两名男同学分在同一组的概率是412=13．
【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图和利用树状图求概率．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图．解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法．
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3

普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
车速（km/h）
40
41
42
43
44
45
频数
6
8
15
a
3
2
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%
平均数
众数
中位数
A县区
3.85
3
3
B县区
3.85
4
2.5
成绩/个
2
3
4
5
7
13
14
15
人数/人
1
1
1
8
5
1
2
1
组别
噪声声级x/dB
频数
A
55≤x＜60
4
B
60≤x＜65
10
C
65≤x＜70
m
D
70≤x＜75
8
E
75≤x＜80
n
年份
我国大陆人口总数
其中具有大学文化程度的人数
每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数
1990年
1133682501
16124678
1422
2000年
1265830000
45710000
3611
2010年
1339724852
119636790
8930
2020年
1411778724
218360767
15467
一分钟跳绳个数（个）
165
170
145
150
学生人数（名）
5
2
1
2
红
红
白
红
（红，红）
（白，红）
红
（红，红）
（白，红）
白
（红，白）
（红，白）
红
红
白
红
（红，红）
（红，红）
（白，红）
红
（红，红）
（红，红）
（白，红）
白
（红，白）
（红，白）
（白，白）
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
第一次
第二次
A
B
C
D
A
…
B,A
C,A
D,A
B
A,B
…
C,B
D,B
C
A,C
B,C
…
D,C
D
A,D
B,D
C,D
…
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
重症病人比例
重症治愈率
轻症病人比例
轻症治愈率
总治愈率
甲医院
20%
10%
80%
80%
a%
乙医院
80%
b%
20%
95%
59%
态度
A.顾客出面制止
B.劝说进吸烟室
C.超市老板出面制止
D.无所谓
频数(人数)
90
______
30
10
态度
A．顾客出面制止
B．劝说进吸烟室
C．超市老板出面制止
D．无所谓
频数（人数）
90
200
30
10
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x<30
6
第2组
30≤x<35
8
第3组
35≤x<40
16
第4组
40≤x<45
a
第5组
45≤x<50
8