2024年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江西专用)01挑战压轴题(选择题)(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江西专用)01挑战压轴题(选择题)(原卷版+解析)，共29页。


1． (2023·江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2． (2023·江西）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
4．（2018·江西）在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
5．（2017·江西·）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
1． (2023·吉林·长春市第八十七中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB＝3，AC＝5时，△ABE周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2． (2023·福建·模拟预测）如图，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(，)C．(，)D．(，)
3． (2023·江苏无锡·八年级期末）平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（ ）
A．或B．C．D．
4． (2023·广东深圳·八年级期末）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·辽宁抚顺·九年级阶段练习）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DE＝x，△AEC'的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
1． (2023·重庆·八年级期中）已知如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的边OC在x轴上，点O为坐标原点，OC＝5，点D是OA的中点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B、D，且与x轴相交于点E，BC⊥BE，连接OB，若△ABO的周长是18，则k+b的值是（ ）
A．8B．C．D．
2． (2023·河南·模拟预测）如图，正方形OABC中，点A（4，0），点D为AB上一点，且BD＝1，连接OD，过点C作CE⊥OD交OA于点E，过点D作MN∥CE，交x轴于点M，交BC于点N，则点M的坐标为（ ）
A．（5，0）B．（6，0）C．（，0）D．（，0）
3． (2023·重庆·西南大学附中八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的个数有（ ）个
①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，；
A．2B．3C．4D．5
4． (2023·全国·九年级专题练习）如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·辽宁·东北育才实验学校模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm，CD=3cm，AC⊥CD，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A匀速运动，点M从点B出发，以相同的速度沿B→C匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△PMC的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象，若a秒与b秒时△PMC的面积均为，则b﹣a的值为（ ）
A．B．C．3D．
2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（江西考卷）
01挑战压轴题（选择题）
1． (2023·江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
该题可以自己动手进行拼接，根据勾股定理得知①的直角边为1和1，斜边为，拼接时要依据重合的边要相等，然后根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
在左侧构成轴对称图形如图：
在下方构成轴对称图形如图：
在右侧构成轴对称图形如图:
【点睛】
本题考查勾股定理，图形的拼接以及轴对称图形的判断，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2． (2023·江西）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解．
【详解】
解：当y=0时，，解得x1=-1，x2=3，
当x=0时，y=-3，
∴A（0，-3），B（3，0），
对称轴为直线，
经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，
∴三角形向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4，
当x=4时，y=42-2×4-3=5，
∴B′（4，5），三角形向上平移5个单位，
此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），
设直线的表达式为y=kx+b，
代入A′（1，2），B′（4，5），
可得
解得：，
故直线的表达式为，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质．
3． (2023.江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解．
【详解】
解：共有6种拼接法，如图所示．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键．
4．（2018·江西）在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
【答案】D
【解析】
【详解】
【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.
【详解】当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，
当时，和双曲线都有交点，所以正确，不符合题意；
当时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是，所以正确，不符合题意；
当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确，不符合题意；
两交点分别是)，两交点的距离是 ，当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.
5．（2017·江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解
【详解】
解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
1． (2023·吉林·长春市第八十七中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、E，连接AE，当AB＝3，AC＝5时，△ABE周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用勾股定理可得 BC=4 ，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得 AE=CE ，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，
∴BC＝＝＝4．
∵由作图的步骤可知，DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴△ABE周长＝AB+（AE+BE）＝AB+（CE+BE）＝AB+BC＝3+4＝7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题关键．
2． (2023·福建·模拟预测）如图，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(，)C．(，)D．(，)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AB=OB=4，∠AOB=45，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y=x+2，解方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45，
∵，点D为OB的中点，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（2，0），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y=x，
设直线EC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：
，
∴直线EC的解析式为y=x+2，
则：解得：，
∴P（，），
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
3． (2023·江苏无锡·八年级期末）平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．
【详解】
解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，
∴A（-9，0），B（0，12），
∵点的坐标为，
当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），
设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，
∴，
∴点在直线上，
当x=0时，y=4，∴C（0，4），
，解得，∴E（-3，8），
∵点在的内部，
∴，
∴-1故选：C．
．
【点睛】
此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键．
4． (2023·广东深圳·八年级期末）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点P与重合时，的周长最小，通过求直线的解析式，即可求得点的坐标
【详解】
解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，
的周长，点是定点，则的长不变，
当重合时，的周长最小，
由，令，令，则
是的中点
,点是关于轴对称的点
设直线的解析式为：，将，代入，
解得
直线的解析式为：
令，则
即
故选A
【点睛】
本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．
5． (2023·辽宁抚顺·九年级阶段练习）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DE＝x，△AEC'的面积为y，则y与x的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先证△ABF≌△AC′E（ASA），再证△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用锐角三角函数求出，AG=AC′sin30°=1，根据三角形面积列出函数解析式是一次函数，即可得出结论．
【详解】
解：设BC与AB′交于F，
∵△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，
∴∠BAF=∠C′AE=α，
∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，
在△ABF和△AC′E中，
，
∴△ABF≌△AC′E（ASA），
∴AF=AE，
∵AB′=AC，
∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，
在△B′FD和△CED中，
，
∴△B′FD≌△CED（AAS），
∴B′D=CD，FD=ED，
∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，
过点A作AG⊥B′C′于G，
∵AB′=AC′，
∴B′G=C′G，
∵AC′=2，
∴csC′=，
∴，
∴
∴AG=AC′sin30°=1
∴EC′=
∴
∴是一次函数，
当x=0时，．
故选择B．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角形，三角形面积，列一次函数解析式，识别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解题关键．
1． (2023·重庆·八年级期中）已知如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的边OC在x轴上，点O为坐标原点，OC＝5，点D是OA的中点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B、D，且与x轴相交于点E，BC⊥BE，连接OB，若△ABO的周长是18，则k+b的值是（ ）
A．8B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意知是等腰三角形，，由周长可得，由知是等腰三角形，，点坐标；如图，过点D作，垂足为F，在中，由勾股定理得，根据可求的值，在中，由勾股定理得，进而可得点坐标；将，坐标代入中求的值，然后计算即可．
【详解】
解：∵
∴
∵
∴
∴
∵是的中点
∴是等腰三角形
∴
∴，
∴是等腰三角形
∴
∴点坐标为
如图，过点D作，垂足为F
在中，由勾股定理得
∵
∴
在中，由勾股定理得
∴点坐标为
将，坐标代入中得
解得
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等知识．解题的关键在于求出直线上的两个点坐标．
2． (2023·河南·模拟预测）如图，正方形OABC中，点A（4，0），点D为AB上一点，且BD＝1，连接OD，过点C作CE⊥OD交OA于点E，过点D作MN∥CE，交x轴于点M，交BC于点N，则点M的坐标为（ ）
A．（5，0）B．（6，0）C．（，0）D．（，0）
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据正方形的性质确定点D的坐标，再根据“ASA”证明△COE≌△OAD，进而得出点E的坐标，再求出直线CE的关系式，即可求出直线MN的关系式，最后令y＝0可得答案．
【详解】
∵OABC是正方形，A（4，0），
∴OA＝OC＝AB＝4，∠AOC＝∠OAB＝90°．
∵BD＝1，
∴AD＝3，
则D（4，3）．
∵CE⊥OD，
∴∠DOE＝90°﹣∠CEO＝∠OCE．
在△COE和△OAD中，
∴△COE≌△OAD（ASA），
∴OE＝AD＝3，
∴E（3，0）．
设直线CE为y＝kx+b，把C（0，4），E（3，0）代入得：
，
解得，
∴直线CE为．
由设直线MN为，把D（4，3）代入得：，
解得，
∴直线MN为，
在中，令y＝0得，
解得，
∴M（，0），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数关系式，根据两直线平行求出直线MN的关系式是解题的关键．
3． (2023·重庆·西南大学附中八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B、A两点，以线段AB为边在AB右侧作等边三角形ABC，边AC与x轴交于点E，边BC与y轴交于点F，点D是y轴上的一个动点，连接AD，BD，CD．下面的结论中，正确的个数有（ ）个
①；②；③当时，；④点C的坐标为；⑤当时，；
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由题意可得A（0，2），B（-2，0），从而得到∠ABO=∠BAO=45°，进而得到∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，再根据三角形外角的性质，则①正确；过点Ｇ作ＣＧ⊥ｘ轴于点Ｇ，ＣＨ⊥ｙ轴于点Ｈ，则∠BGC=∠AHC=90°，可证得△BCG≌△ACH，△BOF≌△AOE，从而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面积，可得②正确；根据，可得AD=AB=AC，再根据等腰三角形的性质，可得∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，则得到③正确；过点C作CP⊥AB于点P，可得CP过点O，根据勾股定理可得，， 从而得到，再由等腰直角三角形的性质可得④正确；设点，则OD=m，AD=2+m，可得到，，再由，求出m，即可求解．
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，
当时，，当时，，
∴A（0，2），B（-2，0），
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，∠CAF=∠BAC-∠BAO=15°，
∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=75°，故①正确；
如图，过点Ｇ作ＣＧ⊥ｘ轴于点Ｇ，ＣＨ⊥ｙ轴于点Ｈ，则∠BGC=∠AHC=90°，
∵∠CBE=15°，∠CAF=15°，
∴∠CBE=∠CAF，
∵∠BGC=∠AHC=90°，AC=BC，
∴△BCG≌△ACH，
∴CG=CH，
∵∠CBE=∠CAF， OB = OA，∠BOF=∠AOE=90°，
∴△BOF≌△AOE，
∴OE=OF，
∴OA+OF=OB+OE，即AF=BE，
∵，
∴，故②正确；
∵，AB=BC=AC，
∴AD=AB=AC，
∴∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°，故③正确；
如图，过点C作CP⊥AB于点P，
∵OA=OB，
∴CP过点O，
∵∠ABO=45°，∠ABC=60°，
∴∠COE=∠BOP=45°，∠BCP=30°，
∴OP=BP，，∠OCG=45°，
∵OA=OB=2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠COE=∠OCG=45°，
∴CG=OG，
∵，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，故④正确；
设点，则OD=m，AD=2+m，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得： ，
∴，故⑤正确
所以正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
4． (2023·全国·九年级专题练习）如图，将抛物线yx2+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方的直线AD∥x轴，且与翻折后的图象交于A、B、C、D四点，若AB＝BC＝CD，则BC的长度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根与系数的关系用含k的代数式表示x1x2和x3x4，另外，根据AB＝BC＝CD构造关于k的方程，从而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解结果．
【详解】
解：设B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），
由题意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，
整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0
∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的两个根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的两个根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，
∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，
∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，
∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，
∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，
即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），
解得k＝2.8，
∴BC＝|x1﹣x2|，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的图像及性质，二次函数与与平行x轴的直线交点，一元二次方程根与系数的关系以及对称变换，构造恰当方程是解题的关键．
5． (2023·辽宁·东北育才实验学校模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm，CD=3cm，AC⊥CD，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A匀速运动，点M从点B出发，以相同的速度沿B→C匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△PMC的面积S（cm2）随时间t（s）变化的函数图象，若a秒与b秒时△PMC的面积均为，则b﹣a的值为（ ）
A．B．C．3D．
【答案】B
【解析】
【分析】
过点A作AQ⊥BC于点Q，过点P作PN⊥BC，交BC的延长线于点N，由此可得AQ的长度；根据点P和点Q的运动可知，0≤t≤5；点P的运动分两种情况，当点P在边CD上运动时，S与t的函数图象为图中的曲线OEF，表达出△PMC的面积，列出等式即可求出a的值；当点P在边AD上运动时，S与t之间的函数图象为题中的曲线FGH，表达出三角形PMC的面积，列出等式即可求出b的值，最后即可求出b−a的值．
【详解】
解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝＝＝4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝3cm，BC＝AD＝5cm，
∴∠BAC＝90°．
①当点P在边CD上运动时，S与t的函数图象为图中的曲线OEF，
此时CM＝BC−BM＝（5−t）cm，PC＝t cm，0≤t≤3，
过点A作AQ⊥BC于点Q，过点P作PN⊥BC，交BC的延长线于点N，
∵S△ABC＝BC•AQ＝AB•AC，即×5×AQ＝×3×4，
∴AQ＝cm．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠PCN，
∵∠AQB＝∠PNC＝90°，
∴△AQB∽△PNC，
∴，即，
解得PN＝，
∴S＝CM•PN＝×（5−t）×t＝t（5−t），
根据题意，得t（5−t）＝，解得t＝1或t＝4（舍），
∴a＝1．
②当点P在边AD上运动时，S与t之间的函数图象为题中的曲线FGH，
此时CM＝BC−BM＝（5−t）cm，3＜t≤5，
∵AD∥BC，
∴点P到BC的距离与点A到BC的距离相等，即边MC上的高位AQ＝cm．
∴S＝CM•AQ＝×（5−t）×＝（5−t）．
根据题意可得，（5−t）＝，解得t＝，
∴b＝，
∴b−a＝−1＝．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查函数图象的应用，解题关键是把点P的运动与三角形的面积的图象结合得出a和b的值．