初中数学3.2 代数式一课一练

这是一份初中数学3.2 代数式一课一练，共8页。试卷主要包含了整体代入求值，特殊值法代入求值，降幂思想求值，含绝对值的代数式求值等内容，欢迎下载使用。
类型一、整体代入求值
例1.若，那么_________．
例2.已知，则_________．
例3.已知当时，代数式的值为2023；则当时，代数式的值为______．
【变式训练1】已知，则代数式的值是______________．
【变式训练2】若，则______．
【变式训练3】若当时，多项式的值为5，则当时，该多项式的值为______．
类型二、特殊值法代入求值
例1.设，则的值为（ ）
A．2B．8C．D．
【变式训练1】，则___________．
【变式训练2】若，则______．
类型三、降幂思想求值
例．若，则_____；
【变式训练】若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．
类型四、含绝对值的代数式求值
例1．若，且，则的值是________
例2.已知＝5，＝4，且，则，则的值为（ ）
A．6B．±6C．14D．6或14
【变式训练1】若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝_______．
【变式训练2】已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．
专题04 代数式求值的四种类型
类型一、整体代入求值
例1.若，那么_________．
【答案】5
【详解】解：m-n=2，
，
故答案为：5．
例2.已知，则_________．
【答案】2
【详解】
∵
∴
故答案为：2．
例3.已知当时，代数式的值为2023；则当时，代数式的值为______．
【答案】
【详解】解：当时，代数式的值为2023；

当时，
故答案为：
【变式训练1】已知，则代数式的值是______________．
【答案】2000
【详解】解：

故答案为：．
【变式训练2】若，则______．
【答案】2020
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2020
【变式训练3】若当时，多项式的值为5，则当时，该多项式的值为______．
【答案】﹣3
【详解】解：当时，多项式的值为5，
即
当时，
故答案为：
类型二、特殊值法代入求值
例1.设，则的值为（ ）
A．2B．8C．D．
【答案】B
【详解】解：将x=-1代入得，，
，
，
即，
故选：B．
【变式训练1】，则___________．
【答案】-120
【详解】解：∵，
当x=0时，，
当x=1时，，①
当x=-1时，，②
①+②得：，∴，故答案为：-120．
【变式训练2】若，则______．
【答案】
【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，
令x=1，代入等式中得到：，
令x=-1，代入等式中得到：，
将①式减去②式，得到：，
∴，
∴，
故答案为：．
类型三、降幂思想求值
例．若，则_____；
【答案】2029
【详解】解：∵,
∴,
∴=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020
= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029
故答案为：2029．
【变式训练】若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．
【答案】
【详解】解：实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，，
故答案为：．
类型四、含绝对值的代数式求值
例1．若，且，则的值是________
【答案】116或78
【详解】解：∵，，
∴、，
又∵ ，∴，
∴，或，，
∴或，
∴的值是或．
故答案为：116或78．
例2.已知＝5，＝4，且，则，则的值为（ ）
A．6B．±6C．14D．6或14
【答案】D
【详解】解：，，
，，
又，
或．
当，时，；
当，时，．
综上，的值为或．
故选：D．
【变式训练1】若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b＝_______．
【答案】3或﹣3
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5，
则a+b＝3或﹣3，
故答案为：3或﹣3．
【变式训练2】已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．
【答案】-2
【详解】解：，
，
，
因为与互为倒数，所以
因为与互为相反数，所以
原式
=-2．