备战2024年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)专题01有理数(原卷版+解析)

这是一份备战2024年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)专题01有理数(原卷版+解析)，共42页。试卷主要包含了有理数的相关概念和运算，主要体现的思想方法，下列各数中，最小的是，实数a、b在数轴，下列说法正确的是，若，则的取值范围是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
有理数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．
1．有理数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及有理数运算等知识直接考查．
2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解， 结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大．
3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．
一 、有理数的有关概念
1、有理数
正数：大于0的数叫做正数。
负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
有理数的分类（两种）（见思维导图）
2、数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）
任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
【注意】
数轴是一条直线，可向两段无限延伸。
在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。
3、相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
4、绝对值
绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。
绝对值的意义：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。）
5、比较大小
1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3）两个负数比较，绝对值大的反而小。
4）两个正数比较，绝对值大的反而大。
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
、
一、单选题
1．2021的绝对值是（ ）
A．2021B．2021C．D．
2．在四个数，，，中，绝对值最小的数是（ ）
A．B．C．D．
3．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）
A．千克B．千克C．千克D．千克
4．下列各数中，最小的是（ ）
A．－B．－2C．0D．－π
5．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．有理数中存在最大的数B．整数包含正有理数和负有理数
C．有理数中不存在最小的非负数D．任何有理数的绝对值都不是负数
7．若，则的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
8．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（ ）
A．0B．-3C．-1D．3
二、填空题
9．比较大小：______（填“＜”、“＝”或“＞”）．
10．的相反数为_______；的绝对值为______．
11．把64的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．
12．若互为相反数，互为倒数，则_____．
13．月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为，则这6名同学的实际成绩最高分数是___________分．
14．在数轴上与表示数2的点相距3个单位长度的点对应的数是___________．
15．已知与的值互为相反数，则x的值为________．
16．同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索∶
（1）求=________；
（2）若，则=________；
（3）使得的所有整数的取值为________．
二、有理数四则运算
1、有理数的加法（重点）
有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）
4.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即。
2、有理数的减法
有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。即。
注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。
3、有理数的加减混合运算
规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算
步骤：（1）减法化加法；
（2）省略括号和加号；
（3）运用加法运算律使计算简便；
（4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
（1）同号的先结合；
（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；
（3）互为相反数的两数相结合；
（4）能凑成整数的两数相结合；
（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
4、有理数的乘法（重点）
有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0.
倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。（数的倒数是）
多个有理数相乘的法则及规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；
负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.
注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。
5、有理数的乘法运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即。
6、有理数的除法
有理数除法法则：
（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何不为0的数，都得0。
步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。
7、有理数的乘除混合运算
运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。
（注：带分数应首先化为假分数进行运算）
8、有理数的四则混合运算
运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。
注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律
、
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，且，则的值等于（ ）
A．7B．1C．D．
4．数轴上点A表示的数是－4，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．或12B．4或C．4D．－12
5．绝对值大于而不大于的所有整数的和等于（ ）
A．12B．0C．－12D．－13
6．下列判断正确的是 ( )
A．若，则，中至少一个为零
B．若，则一定有，
C．若，则一定有，
D．若，且，则，
7．计算（ ）
A．0B．C．1008D．
8．已知x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值为（ ）
A．-2020B．-2021C．1D．-1
二、填空题
9．请直接写出答案
（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．
10．的值为__________．
11．规定：，请计算：_____________．
12．阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：______．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
14．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
15．一个进行数值转换的运行程序如图所示．
(1)填写下表：
(2)若输出的值是12，则输入的值是 ．
三、有理数的乘方
1、乘方
一般地，个相同的因数相乘，即?×?×?⋯×??个，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。
当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。
乘方的规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
有理数乘方的运算方法：
根据乘方的符号规律确定结果的符号。
计算结果的绝对值。
2、有理数的混合运算
运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算,从左到右进行；
（3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。
3、科学记数法
把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数（即），是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）
把还原成原数时，只需把的小数点往前移动位。
4、近似数和有效数字
在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）
一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
、
一、单选题
1．下列各数中，数值相等的有（ ）
①和；②与；③与；④与；⑤与；⑥与；⑦与：⑧与．
A．1组B．2组C．3组D．4组
2．计算等于（ ）
A．B．1C．D．5
3．已知有理数n、m满足，则（ ）
A．B．1C．D．
4．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复，随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）
A．B．C．D．
5．若0