备战2024年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)专题04一次方程(组)与不等式(组)(原卷版+解析)

这是一份备战2024年中考数学一轮复习考点帮(上海专用)专题04一次方程(组)与不等式(组)(原卷版+解析)，共60页。试卷主要包含了等式的性质，一元一次方程，解一元一次方程，实际问题与一元一次方程，列一元一次不等式解应用题等内容，欢迎下载使用。
一次方程（组）及其应用是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的解方程及其应用题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．
一元一次不等式（组）及其应用是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题、简单的解不等式及其应用题和渗透在大题中的计算的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等。
一、等式的性质
等式的概念：用等号表示相等关系的式子。
注意：
1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。
2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。
等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
表示为：如果a=b，则a±c=b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
表示为：如果 a=b，那么ac = bc
如果 a=b(c≠0)，那么?? =??
【注意事项】
1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。
2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。
二、一元一次方程
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
特征：它含有未知数，同时又是—个等式。
一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0）
【特征】1.只含有一个未知数x；2.未知数x的次数都是1；3.等式两边都是整式，分母中不含未知数。
三、解一元一次方程
合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。
移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1）
去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。
解一元一次方程的基本步骤：
四、实际问题与一元一次方程
用方程解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
、
一、单选题
1．下列变形中不正确的是（ ）
A．由m＞n得n＜mB．由﹣a＜﹣b得b＜a
C．由﹣4x＞1得D．由得x＞﹣3y
2．下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的整数解有无数个
C．不等式的整数解是0
D．是不等式的一个解
3．若不等式的解集是，则必满足（ ）
A．B．C．D．
4．若，，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
7．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的不等式组恰好只有2个整数解，且关于的方程的解为非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．1B．3C．4D．6
10．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2B．4C．8D．16
二、填空题
11．当x_________时，代数式的值不大于x+1的值．
12．若不等式组无解，则m的取值范围是______________．
13．若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________．
14．已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___．
15．已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是___．
16．为保证“庆祝建党周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒，每支单价分别为元，元，元．王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师们讨论决定，买完后他共付钱元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒支，但营业员零钱只有元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是______________支．
三、解答题
17．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
18．已知关于x、y的二元一次方程
（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；
（2）求代数式的值．
19．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元．
（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．
一、二元一次方程（组）有关概念
①二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
【注意】
1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1＝0，,x＋2y＝2))也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。
方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。
二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
②二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】
1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
如：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,4x＋4y＝20.))有的方程组无解，如：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,x＋y＝2.))
二、解二元一次方程组
消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
基本思路：未知数由多变少。
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。
2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。
3.解：解一元一次方程
4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。
5.写：写出方程组的解。
6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。
三、列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：审题，明确各数量之间的关系。
设：设未知数
找：找题中的等量关系
列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组
解：解方程组，求出未知数的值
答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。
四、三元一次方程的解法
解二元一次方程的基本步骤：
1.消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验
解三元一次方程的基本步骤
1.变形（变三元一次为二元一次）
2.求解：解二元一次方程组
3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程
4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数
5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x+4＝9B．C．x2+y＝0D．6x+y＝2
2．已知是二元一次方程5x+3y＝1的一组解，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
3．如果是二元一次方程，那么m、n的值分别为（ ）
A．2、3B．2、1C．3 、4D．－1、2
4．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2021
5．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为（ ）A．B．C．D．
8．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是( )
①当＝5时，方程组的解是；
②当，的值互为相反数时，＝20；
③当＝16时，＝18；
④不存在一个实数使得＝．
A．①②④B．①②③C．②③④D．②③
二、填空题
9．若是关于的二元一次方程的解，则_________．
10．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●，这个数★＝_____，●＝_____．
11．关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．
12．幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．
三、解答题
13．（1）
（2）
（3）
（4）
14．在哈尔滨近期疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
(2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5000元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？
15．某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束．在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为3：4：2，销量之比为1：1：3．在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加．A，C花束增加的销售额之比为1：2，3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为4：5．同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，求3月8日当天的利润率． ．
一、不等式的有关概念和性质
①不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。
【注意】
1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。
2.常用的不等号有“”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右两边不相等。
3.在不等式a>b或ab，则a+c>b+c，a-c>b-c。
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即
若a>b,c>0，则ac>bc（或??>??）
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即
若a>b,c