人教版七年级数学下册拔尖题精选精练专题09《不等式与不等式组》选择题、填空题重点题型分类(原卷版+解析)

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专题09 《不等式与不等式组》选择题、填空题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《不等式与不等式组》中“不等式性质的应用”、“求一元一次不等式的特解”、“确定不等式中字母的取值范围”、“确定一元一次不等式中待定字母的值”、“一元一次不等式组的解集的确定”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。考点1：不等式性质的应用方法点拨：性质一，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变。性质二，不等式的两边同时乘或除以同一个正数不等号的方向不变。性质三，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。1．若x＞y，则（       ）A．2x＜2y B．x＞y＋1 C．-3x＜-3y D．x-1＜y-12．若，那么下列各式中不正确的是（          ）A． B． C． D．3．若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（       ）A．16 B．18 C．24 D．334．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（　　）A． B．C． D．与大小无关5．在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（　　）A．等式性质1 B．等式性质2 C．加法交换律 D．乘法分配律6．若，则_______(填“ > ”或者“= ” 或者“< ”)．7．若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1-x_________1-y8．若，，，，，则、、之间的大小关系是________．9．已知、的和，、的积及的相反数均为负，则，，，，的大小关系是________．（用“”把它们连接起来）考点2：求一元一次不等式的特解方法点拨：先将含参的一元一次方程按照解方程的一般步骤转化为ax=b的形式，系数a中一般含有参数，那么要使得解和参数都是整数，必须满足a为b的因数，接着转化为参数的一1．不等式的最小整数解是（     ）A． B．3 C．4 D．52．设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（   ）A．4 B．5 C．6 D．73．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）A．2 B．4 C．8 D．164．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣5．不等式的非负整数解是__．6．满足不等式的最小整数解是_________．7．如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大，周长不超过，那么的底边长为________ ．8．已知不等式有个正整数解，则的取值范围是________．考点3：确定不等式中字母的取值范围方法点拨：（1）根据不等式（组）解的情况，先求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的解集以及不等式组解集的判断方法，求出字母参数的范围。（2）利用数轴确定其中含字母系数的取值范围，因为数轴能直观呈现不等式组的解集。1．若式子的值不小于2，则a的取值范围是（        ）A． B． C．＜ D．a＜22．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（       ）（阴影部分）A． B．C． D．3．已知关于x的不等式ax>1的解集是,则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．4．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤85．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣16．如果不等式无解，则b的取值范围是（ ）A．b＞-2 B．b＜-2 C．b≥-2 D．b≤-27．已知中，y为负数，则m的取值范围是（　▲　）A．m＞9 B．m＜9 C．m＞-9 D．m＜-98．若不等式组有解，则m的取值范围是______．考点4：确定一元一次不等式中待定字母的值方法点拨：1．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）A．5 B．2 C．4 D．62．若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（       ）A．23 B．25 C．27 D．283．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）A．14 B．15 C．16 D．174．若整数a使得关于x的不等式组，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程＝1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐标系中，若点P(m,m+2)在第二象限且m为负整数，，则点P坐标为(　　)A．(-1,3) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(-2,0)6．如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．7．关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 _____．8．不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．考点5：一元一次不等式组的解集的确定方法点拨：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）A． B．C． D．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．3．若定义一种新的取整符号[       ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：，．则下列结论正确的是（       ）①；       ②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是；⑤当时，则的值为0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④4．如图，若点A表示数为．则（       ）A． B． C． D．5．若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（     ）A．3 B．4 C．6 D．76．如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______．7．已知x为不等式组的解，则的值为______．8．如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．解分式方程：解：x﹣（3﹣x）＝x﹣2…①x﹣3+x＝x﹣2……②x+x﹣x＝﹣2+3……③x＝1………………④经检验：x＝1是原方程的解专题09 《不等式与不等式组》选择题、填空题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《不等式与不等式组》中“不等式性质的应用”、“求一元一次不等式的特解”、“确定不等式中字母的取值范围”、“确定一元一次不等式中待定字母的值”、“一元一次不等式组的解集的确定”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。考点1：不等式性质的应用方法点拨：性质一，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变。性质二，不等式的两边同时乘或除以同一个正数不等号的方向不变。性质三，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。1．若x＞y，则（       ）A．2x＜2y B．x＞y＋1 C．-3x＜-3y D．x-1＜y-1【答案】C【分析】根据不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘上一个不为零的数，不等号方向不变；不等式两边同时除以一个不为零的数，不等号方向改变等性质，对各选项进行判断即可．【详解】解：∵∴，A错误；当时，，B错误；，C正确；，D错误；∴故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于熟练掌握不等式的性质．2．若，那么下列各式中不正确的是（          ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质3，可判断B；根据不等式的性质2，可判断C、D．【详解】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以2017，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都除以2014，不等号的方向不变，故D正确；故选：B．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（       ）A．16 B．18 C．24 D．33【答案】C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．【详解】解：∵三角形的两边长分别为7和9，∴第三条边，∴三角形的周长，即三角形的周长，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及等式的性质，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．4．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（　　）A． B．C． D．与大小无关【答案】C【分析】分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可【详解】解：由题意，甲买羊共付出（）元，卖羊的共收入元，∵甲赚了钱，∴＜，解得：，故选：C．【点睛】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．5．在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（　　）A．等式性质1 B．等式性质2 C．加法交换律 D．乘法分配律【答案】A【分析】根据不等式的性质1“等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果是相等的”进行解答即可得．【详解】解：③是根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式，结果不变，故选A．【点睛】本题考查了解方式方程，解题的关键是掌握不等式的性质．6．若，则_______(填“ > ”或者“= ” 或者“< ”)．【答案】< 【分析】根据不等式的基本性质“不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变”，即可填空．【详解】不等式两边同时乘以“-1”，即得：，故答案为：1的解集是,则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】此题考查一元一次不等式的解法，在不等式的两边同除以同一个数时，要注意所除的数是正数还是负数，如果是负数不等号方向要改变，本题中不等号的方向改变了，所以除 的数是负数，所以选B；4．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8【答案】B【详解】试题分析：解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围．解：∵不等式组有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范围为m＜8．故选B．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．5．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【答案】C【分析】根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式的解集为，∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1