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适用于新高考新教材备战2024届高考数学一轮总复习第9章平面解析几何课时规范练64双曲线课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2024届高考数学一轮总复习第9章平面解析几何课时规范练64双曲线课件新人教A版，共40页。PPT课件主要包含了故B正确，D错误故选BC，ACD等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·湖北武汉模拟)已知双曲线 =1的离心率为2,则a=( )A.-1B.1C.-3D.3
解析 已知双曲线C的一个焦点为(5,0),得c=5,则a2=c2-16=9,即a=3,所以双曲线的渐近线方程为y= ,即4x±3y=0.
3.(2024·湖南岳阳模拟)已知k∈R,则“-2
解析 因为双曲线C:x2-y2=1,所以a=1.由双曲线的定义,得|AF2|-|AF1|=2a=2,|BF2|-|BF1|=2a=2,两式相加,得|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=4,又因为△ABF2的周长为8,即|AF2|+|BF2|+|AB|=8,两式相减得|AB|=2.
5.(2021·全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为( )
解析 不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cs∠F1PF2
解析 因为直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E,则OE⊥F1P,而△OF1P为等腰三角形,必有|OP|=|OF1|,E为F1P的中点,而O为F1F2的中点,于是OE∥PF2,有PF1⊥PF2,且|PF2|=2|OE|=2a,则|PF1|=4a.令双曲线的焦距为2c,由|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2,得(2a)2+(4a)2=(2c)2,即c2=5a2,有e2=5,所以双曲线的离心率为
则F1(-2,0),F2(2,0).因为|OP|=2,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的圆上,故PF1⊥PF2,则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知||PF1|-|PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4,
9.(2024·广东广州模拟)已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为焦点的椭圆过A,B两点,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为( )
标为(-2,0).因为|PA|+|PF2|=8,所以|PA|+2a-|PF1|=8,所以||PA|-|PF1||=|8-2a|≤|AF1|=2,所以3≤a≤5.因为a2-b2=4,所以b2=a2-4.
11.(多选题)(2024·山东枣庄模拟)已知曲线C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,则下列说法正确的是( )A.C1的长轴长为B.C2的渐近线方程为x±2y=0C.C1与C2的离心率互为倒数D.C1与C2的焦点相同
C1的焦点在y轴上,C2的焦点在x轴上,焦点位置不同,故D错误.故选BC.
13.若双曲线 =1的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为 .
14.P为双曲线x2- =1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 .
解析 双曲线的两个焦点F1(-4,0),F2(4,0)分别为两圆的圆心,圆F1与圆F2的半径分别为r1=2,r2=1,易知|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为|PF1|+2-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=2+3=5.
15.(2022·全国甲,文15)记双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值 .
的周长不小于18,所以|PA|+|PF|≥13.设F2为双曲线的左焦点,可得|PF|=|PF2|+2a,故|PA|+|PF|=|PA|+|PF2|+2a,当A,P,F2三点共线时,|PA|+|PF2|+2a取最小值|AF2|+2a,即5+2a,所以5+2a≥13,即a≥4.
由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|.不妨设A(0,b).
△PAF的周长为|AP|+|AF|+|PF|=|AP|+|AF|+2a+|PF1|,因为|AP|+|PF1|≥|AF1|,当A,P,F1三点共线时取等号.所以△PAF的周长的最
解析 由双曲线方程可知,a2=3.
解析 如图,设P为MN中点,|MF|=t,双曲线的右焦点是F2.
又O为FF2的中点,M为FP的中点,可知OM∥PF2,则PF2⊥FN.从而PF2为线段MN的垂直平分线,所以|MF2|=|NF2|,即t+2a=3t-2a,
21.(2024·湖南师大附中模拟)古希腊几何学家采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线,用平行于圆锥的轴的平面截圆锥得到双曲线的一支.已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形,平面α∥PQ,平面α截圆锥侧面所得曲线记为C,则曲线C所在双曲线的离心率为( )
解析 如图,设平面α∥PQ,平面α与圆锥的母线PA交于点M,与圆锥底面交于EF,点E,F在底面圆上.AB是底面圆的直径,EF⊥AB.平面α与圆锥的侧面的交线为C.
设点P在平面α内的投影为点O,以O为原点,PQ在平面α内的投影为x轴建立平面直角坐标系.设等边三角形PAB的边长为2,|AM|=m,EF与AB交于点H.
1.(2024·湖北武汉模拟)已知双曲线 =1的离心率为2,则a=( )A.-1B.1C.-3D.3
解析 已知双曲线C的一个焦点为(5,0),得c=5,则a2=c2-16=9,即a=3,所以双曲线的渐近线方程为y= ,即4x±3y=0.
3.(2024·湖南岳阳模拟)已知k∈R,则“-2
解析 因为双曲线C:x2-y2=1,所以a=1.由双曲线的定义,得|AF2|-|AF1|=2a=2,|BF2|-|BF1|=2a=2,两式相加,得|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=4,又因为△ABF2的周长为8,即|AF2|+|BF2|+|AB|=8,两式相减得|AB|=2.
5.(2021·全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为( )
解析 不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cs∠F1PF2
解析 因为直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E,则OE⊥F1P,而△OF1P为等腰三角形,必有|OP|=|OF1|,E为F1P的中点,而O为F1F2的中点,于是OE∥PF2,有PF1⊥PF2,且|PF2|=2|OE|=2a,则|PF1|=4a.令双曲线的焦距为2c,由|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2,得(2a)2+(4a)2=(2c)2,即c2=5a2,有e2=5,所以双曲线的离心率为
则F1(-2,0),F2(2,0).因为|OP|=2,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的圆上,故PF1⊥PF2,则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知||PF1|-|PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4,
9.(2024·广东广州模拟)已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为焦点的椭圆过A,B两点,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为( )
标为(-2,0).因为|PA|+|PF2|=8,所以|PA|+2a-|PF1|=8,所以||PA|-|PF1||=|8-2a|≤|AF1|=2,所以3≤a≤5.因为a2-b2=4,所以b2=a2-4.
11.(多选题)(2024·山东枣庄模拟)已知曲线C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,则下列说法正确的是( )A.C1的长轴长为B.C2的渐近线方程为x±2y=0C.C1与C2的离心率互为倒数D.C1与C2的焦点相同
C1的焦点在y轴上,C2的焦点在x轴上,焦点位置不同,故D错误.故选BC.
13.若双曲线 =1的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为 .
14.P为双曲线x2- =1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 .
解析 双曲线的两个焦点F1(-4,0),F2(4,0)分别为两圆的圆心,圆F1与圆F2的半径分别为r1=2,r2=1,易知|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为|PF1|+2-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=2+3=5.
15.(2022·全国甲,文15)记双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值 .
的周长不小于18,所以|PA|+|PF|≥13.设F2为双曲线的左焦点,可得|PF|=|PF2|+2a,故|PA|+|PF|=|PA|+|PF2|+2a,当A,P,F2三点共线时,|PA|+|PF2|+2a取最小值|AF2|+2a,即5+2a,所以5+2a≥13,即a≥4.
由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|.不妨设A(0,b).
△PAF的周长为|AP|+|AF|+|PF|=|AP|+|AF|+2a+|PF1|,因为|AP|+|PF1|≥|AF1|,当A,P,F1三点共线时取等号.所以△PAF的周长的最
解析 由双曲线方程可知,a2=3.
解析 如图,设P为MN中点,|MF|=t,双曲线的右焦点是F2.
又O为FF2的中点,M为FP的中点,可知OM∥PF2,则PF2⊥FN.从而PF2为线段MN的垂直平分线,所以|MF2|=|NF2|,即t+2a=3t-2a,
21.(2024·湖南师大附中模拟)古希腊几何学家采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线,用平行于圆锥的轴的平面截圆锥得到双曲线的一支.已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形,平面α∥PQ,平面α截圆锥侧面所得曲线记为C,则曲线C所在双曲线的离心率为( )
解析 如图,设平面α∥PQ,平面α与圆锥的母线PA交于点M,与圆锥底面交于EF,点E,F在底面圆上.AB是底面圆的直径,EF⊥AB.平面α与圆锥的侧面的交线为C.
设点P在平面α内的投影为点O,以O为原点,PQ在平面α内的投影为x轴建立平面直角坐标系.设等边三角形PAB的边长为2,|AM|=m,EF与AB交于点H.
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