适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第6章数列课时规范练40数列中的构造问题课件新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第6章数列课时规范练40数列中的构造问题课件新人教A版，共17页。PPT课件主要包含了an3n-2n等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·宁夏六盘山模拟)已知数列{an}中,a1=4,an+1=4an-6,则an等于(　　)A.22n+1+2B.22n+1-2C.22n-1+2D.22n-1-2
解析 因为an+1=4an-6,所以an+1-2=4(an-2),所以 =4,又a1-2=2,所以数列{an-2}是一个以2为首项,以4为公比的等比数列,所以an-2=2×4n-1,所以an=22n-1+2.
2.(2024·江苏盐城高三期中)已知数列{an}满足a1=2,an+1= ,则a6的值为(　　)A.220 024D.24 096
解析 an+1= ,a1=2,易知an>0,故ln an+1=4ln an,故{ln an}是首项为ln 2,公比为4的等比数列,ln an=4n-1·ln 2,ln a6=45·ln 2=ln 21 024,故a6=21 024.
4.(多选题)(2024·广东顺德一中校考)已知数列{an}满足a1=1, nan+1=2(n+1)an,设bn= ,则下列结论正确的是(　　)A.b3=4B.{bn}是等差数列C.b4=16D.an=n·2n-1
5.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,an+1+an=2n+3,且Sn=1 450,若a2<4,则n的最大值为(　　)A.50B.51C.52D.53
解析 ∵an+1+an=2n+3,∴an+1-(n+2)=-(an-(n+1)),∴{an-(n+1)}是以-1为公比的等比数列,∴an-(n+1)=(a1-2)·(-1)n-1,an=(n+1)+(a1-2)·(-1)n-1,∴Sn=[2+3+…+(n+1)]+(a1-2)[1+(-1)+(-1)2+…+(-1)n-1]
即n(n+3)<2 902,y=n(n+3)在N*上是增函数,又n为奇数,51×54=2 754<2 902, 53×56=2 968>2 902,故n的最大值为51.
6.(2024·广西梧州模拟)在数列{an}中,已知a1=2,an+1= ,则{an}的通项公式为　　　　. 
7.(2024·江西景德镇模拟)已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,(n-1)an=2nan-1,则数列{an}的通项公式为　　　　　. 
an=n·2n-1　
8.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3n,则数列{an}的通项公式为　　　　　　. 
9.设数列{an}满足a1=4,an=3an-1+2n-1(n≥2),则数列{an}的通项公式为　　　 　　. 
an=2·3n-n-1
11.(2024·江西临川模拟)已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+ +1,则a10=(　　)A.80B.100C.120D.143
12.已知数列{an}满足an+1=2an+4·3n-1,a1=-1,则数列{an}的通项公式为　　　　 　　. 
an=4×3n-1-5×2n-1　
解析 (方法一)设an+1+λ·3n=2(an+λ·3n-1),整理得an+1=2an-λ·3n-1,可得λ=-4,即an+1-4×3n=2(an-4×3n-1),又a1-4×31-1=-5≠0,所以数列{an-4·3n-1}是首项为-5,公比为2的等比数列,所以an-4×3n-1=-5×2n-1,即an=4×3n-1-5×2n-1.
13.已知a1=3,an+1= ,求{an}的通项公式.