适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第8章立体几何与空间向量课时规范练54几何法求线面角二面角及距离课件新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第8章立体几何与空间向量课时规范练54几何法求线面角二面角及距离课件新人教A版，共33页。PPT课件主要包含了ABD等内容，欢迎下载使用。

2.如图,三棱台ABC-A1B1C1的下底面是正三角形,AB⊥BB1,B1C1⊥BB1,则二面角A-BB1-C的大小是(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°
解析 在三棱台ABC-A1B1C1中,因为B1C1∥BC,且B1C1⊥BB1,所以BC⊥BB1.又AB⊥BB1,且AB∩BC=B,AB,BC⊂平面ABC,所以B1B⊥平面ABC,所以∠ABC为二面角A-BB1-C的平面角.因为△ABC为等边三角形,所以∠ABC=60°.
3.(2024·湖南长沙模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在线段BB1上运动,则下列直线与平面AD1E的夹角为定值的是(　　)A.B1CB.BC1C.A1CD.AC1
解析 连接BC1.因为BC1∥AD1,且AD1⊂平面AD1E, BC1⊄平面AD1E,所以BC1∥平面AD1E,所以BC1与平面AD1E的夹角始终为0°.而直线B1C,A1C,AC1与平面AD1E的夹角均会因为点E的位置的不同而不同.
4.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD, AB=AP=2,点E,F分别是PC,PD的中点,则点C到平面AEF的距离为(　　)
解析 在四棱锥P-ABCD中,因为底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,所以CD⊥AD,CD⊥PA,又AD∩PA=A,AD,PA⊂平面PAD,所以CD⊥平面PAD,又PD⊂平面PAD,所以CD⊥PD.因为点E,F分别是PC,PD的中点,所以CD∥EF,所以PD⊥EF,又PA=AD,则AF⊥PD,且EF∩AF=F,AF,EF⊂平面AEF,所以PD⊥平面AEF,所以线段PF为点P到平面AEF的距离,又E是PC的中点,所以点C与点P到平面AEF的距离相等,又PF= ,所以点C到平面AEF的距离为
5.(2023·全国乙,理9)已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角C-AB-D为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(　　)
(方法二)取AB中点O,连接OC,OD.以O为原点,OA,OC所在直线分别为x轴、y轴,过O点作平面ABC的垂线为z轴建立空间直角坐标系(图略).设
6.(2024·河南名校联考)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, ∠ABC=∠ACD=60°,AB=BC=2,CD=1,且二面角P-BC-A为60°,则四棱锥P-ABCD的侧面积为(　　)
解析 因为AB=BC,∠ABC=60°,所以△ABC为正三角形.取BC的中点E,连接PE,AE,则AE⊥BC.因为PA⊥底面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PA⊥BC,又PA∩AE=A,PA,AE⊂平面PAE,所以BC⊥平面PAE,则BC⊥PE,则∠PEA为二面角P-BC-A的平面角,所以∠PEA=60°,所以PA=AEtan 60°=3,
为PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD,又PA∩AD=A,PA,AD⊂平面PAD,所以CD⊥平面PAD.因为PD⊂平面PAD,所以CD⊥PD.
7.(2022·浙江,8)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1,E,F分别是棱BC,A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为α,EF与平面ABC所成的角为β,二面角F-BC-A的平面角为γ,则(　　)A.α≤β≤γB.β≤α≤γC.β≤γ≤αD.α≤γ≤β
8.(多选题)(2022·新高考Ⅰ,9)已知正方体ABCD -A1B1C1D1,则(　 　)A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
解析 连接AD1,∵在正方体ABCD -A1B1C1D1中,BC1∥AD1,A1D⊥AD1,∴直线BC1与DA1所成的角为90°,故A正确;连接B1C,∵A1B1⊥平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,∴A1B1⊥BC1,又BC1⊥B1C,A1B1∩B1C=B1,A1B1⊂平面A1B1C, B1C⊂平面A1B1C,∴BC1⊥平面A1B1C,又CA1⊂平面A1B1C,∴BC1⊥CA1,即直线BC1与CA1所成的角为90°,故B正确;连接A1C1,交B1D1于点O,连接BO.易证C1A1⊥平面BB1D1D.∴∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角.设
∴∠C1BO=30°,故C错误;∵C1C⊥平面ABCD,∴∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角.又∠C1BC=45°,∴直线BC1与平面ABCD所成的角为45°,故D正确.故选ABD.
9.如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,则二面角P-BC-A的正弦值为　　　　. 
解析 取BC的中点D,连接PD,AD.因为PB=PC,所以PD⊥BC.因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.因为PD⊂平面PAD,PA⊂平面PAD,PA∩PD=P,所以BC⊥平面PAD.因为AD⊂平面PAD,所以BC⊥AD.所以∠PDA为二面角P-BC-A的平面角.因为PB=PC=BC=6,所以
10.如图,AB是圆柱OO1的一条母线,BC是底面圆的一条直径,D是圆O上一点,且AB=BC=5,CD=3.(1)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值;(2)求点B到平面ACD的距离.
解 (1)∵AB⊥平面BCD,BC,CD⊂平面BCD,∴AB⊥CD,AB⊥BC.∵BC是圆O的直径,∴BD⊥CD,又AB∩BD=B,AB,BD⊂平面ABD,∴CD⊥平面ABD,∴∠CAD即为直线AC与平面ABD所成角.
(2)过点B作BM⊥AD,垂足为M.由(1)知CD⊥平面ABD,CD⊂平面ACD,∴平面ABD⊥平面ACD,又平面ABD∩平面ACD=AD,BM⊂平面ABD,BM⊥AD,∴BM⊥平面ACD.
11.(2024·海南海口模拟)如图,点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的一个动点,直线AP与平面ABCD所成的角为45°,则点P的轨迹长度为(　　)
13.如图,△ACD和△BCD都是边长为2的等边三角形,平面ACD⊥平面BCD,BE⊥平面BCD.(1)证明:BE∥平面ACD;(2)若点E到平面ABC的距离为 ,求平面ECD与平面BCD夹角的正切值.
(1)证明 如图,取CD的中点O,连接AO,则AO⊥CD.又平面ACD⊥平面BCD,且平面ACD∩平面BCD=CD,AO⊂平面ACD,则AO⊥平面BCD.又BE⊥平面BCD,所以BE∥AO.又BE⊄平面ACD,AO⊂平面ACD,所以BE∥平面ACD.
因为BE⊥平面BCD,DF⊂平面BCD,则DF⊥BE,又DF⊥BC,BE∩BC=B,BE⊂平面EBC,BC⊂平面EBC,所以DF⊥平面EBC.因为BE∥AO,所以点A到平面EBC的距离等于点O到平面EBC的距离,为
14.(2024·江苏淮安模拟)刻漏是中国古代用来计时的仪器,利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流,古代的科学家们发明了一种三级漏壶,壶形都为正四棱台.自上而下,三个漏壶的上口宽依次递减1寸(约3.3厘米),下底宽和深度也依次递减1寸.自上而下设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为θ1,θ2,θ3,则(　　)A.θ1+θ3=2θ2B.sin θ1+sin θ3=2sin θ2C.cs θ1+cs θ3=2cs θ2D.tan θ1+tan θ3=2tan θ2