适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第8章立体几何与空间向量课时规范练55空间向量及其运算课件新人教A版

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1.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(1,-1,1),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(　　)
3.已知向量a=(-3,2,1),b=(2,2,-1),c=(m,10,1),若a,b,c共面,则m=(　　)A.2B.3C.-1D.-5
4.(2024·江西南昌模拟)把正四面体的每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,得到一个有八个面的多面体,如图,点P,A,B,C,D为该多面体的顶点,
5.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各棱长均为1,∠A1AB=∠A1AD=45°,
6.(多选题)关于空间向量,以下说法正确的是(　 　)A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面B.若a·b<0,则是钝角C.设{a,b,c}是空间中的一个基底,则{a+b,b+c,c+a}也是空间的一个基底
解析 对于A,因为有两个向量共线,所以这三个向量一定共面,A正确;对于B,若a·b<0,则是钝角或是180°,B错误;对于C,因为{a,b,c}是空间中的一个基底,所以a,b,c不共面,假设a+b,b+c,c+a共面,则a+b=λ(b+c)+μ(c+a),
7.已知空间向量a=(1,0,1),b=(2,-1,2),则向量b在向量a上的投影向量是　　　　. 
8.设正四面体A-BCD的棱长为2,E,F分别是BC,AD的中点,则 的值为　　　　. 
9.(2024·陕西西安模拟)已知点P在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动,则 的最大值为(　　)A.6B.7C.8D.9
10.(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且两两夹角都是60°,下列说法中不正确的是(　　)
解析 ∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且两两夹角都是60°,
12.(2024·安徽蚌埠高二期末)正多面体是所有面都只由一种正多边形构成的多面体.数学家已经证明只存在五种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2(如图),M,N分别为棱AD,AC的中点,则 =　　　　.