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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用课时规范练22利用导数研究函数的极值最值课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第4章一元函数的导数及其应用课时规范练22利用导数研究函数的极值最值课件新人教A版，共27页。
1.(2024·重庆渝中模拟)已知函数f(x)=-xex,那么f(x)的极大值是( )
解析 由已知得f'(x)=-(x+1)ex,令f'(x)=0,得x=-1,当x<-1时,f'(x)>0;当x>-1时, f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递减,因此f(x)极大值=f(-1)= ,故选A.
解析 f'(x)=ln x,令f'(x)=ln x=0,得x=1,当x>1时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,当x<1时,f'(x)<0,f(x)在(0,1)内单调递减,所以f(x)在x=1处取得极小值,也是f(x)在[ ,4]上的最小值,故f(x)≥f(1)=-1,故选B.
3.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)=ax+ +1在x=1处取得极值0,则a+b=( )A.-1B.0C.1D.2
4.(2024·山东青岛模拟)函数f(x)=x3-3ax+a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )A.[0,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(0, )
5.(2022·全国乙,文11)函数f(x)=cs x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]上的最小值、最大值分别为( )
6.(2024·福建泉州模拟)若函数f(x)= x2+4x-2aln x有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)
7.(多选题)(2024·安徽宿州模拟)已知x=1为函数f(x)=x2-3x-lgax的极值点,则( )(参考数据:ln 2≈0.693 1)A.f(x)在(0,1)上单调递减B.f(x)的极小值为-2C.f(x)有最小值,无最大值D.f(x)有唯一的零点
8.(2024·山东潍坊模拟)若函数f(x)=-x3+6x2-m的极大值为30,则实数m的值为 .
解析 f'(x)=-3x2+12x=-3x(x-4),令f'(x)<0,解得x<0或x>4,令f'(x)>0,解得0
10.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)取得极值 .(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=k有3个不同的实数根,求实数k的取值范围.
(2)由(1)可得f'(x)=x2-4=(x-2)(x+2),令f'(x)=0,得x=2或x=-2,∴当x<-2时,f'(x)>0;当-22时,f'(x)>0.
(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切,求a的值;(2)若a=1,求函数y=f(x)+g(x)的最大值.
则a+b=( )A.2B.0C.-3D.-1
13.(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=(k-x)ex在区间[0,1]上的最大值为k,则函数f(x)在区间(0,+∞)上( )A.有极大值,无最小值B.无极大值,有最小值C.有极大值,有最大值D.无极大值,无最大值
解析 f'(x)=(k-x-1)ex,当x0,当x>k-1时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,k-1)上单调递增,在(k-1,+∞)上单调递减,又f(0)=k,且f(x)在[0,1]上的最大值为k,所以k-1≤0,即k≤1,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减,且无极大值、最大值、最小值,故选D.
14.(多选题)(2024·福建莆田模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+1)ex,则下列说法中正确的是( )A.f(x)在R上有两个极值点B.f(x)在x=-1处取得最小值C.f(x)在x=2处取得极小值D.函数f(x)在R上有三个不同的零点
解析 f(x)定义域为R,f'(x)=(x2-x-2)ex=(x-2)(x+1)ex,∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(-1,2)时,f'(x)<0,∴f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)内单调递减,∴f(x)的极大值为f(-1)= ,极小值为f(2)=-e2.当x<0时,x2-3x+1>0,ex>0,∴f(x)>0恒成立;当x→+∞时,f(x)→+∞,可作出f(x)的图象(如图所示).对于A,f(x)的极大值点为x=-1,极小值点为x=2,故A正确;对于B,f(-1)不是f(x)的最小值,故B错误;对于C,f(x)在x=2处取得极小值,故C正确;对于D,由图象可知,f(x)有且仅有两个不同的零点,故D错误.故选AC.
15.(2024·河北承德联考)函数f(x)=|x-1|+xln x的最小值为 .
解析 f(x)=|x-1|+xln x= 当x>1时,f'(x)=1+(ln x+1) =ln x+2>0,所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,最小值是f(1)=0.当0
在(0,2)上单调递增;令f'(x)<0,得x<0或x>2,此时f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减.综上,f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(-∞,0)和(2,+∞).
当x>1时,g'(x)<0,g(x)在(1,+∞)上单调递减.下证x>1+ln x,即x-ln x>1在(1,+∞)上恒成立.
1.(2024·重庆渝中模拟)已知函数f(x)=-xex,那么f(x)的极大值是( )
解析 由已知得f'(x)=-(x+1)ex,令f'(x)=0,得x=-1,当x<-1时,f'(x)>0;当x>-1时, f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递减,因此f(x)极大值=f(-1)= ,故选A.
解析 f'(x)=ln x,令f'(x)=ln x=0,得x=1,当x>1时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,当x<1时,f'(x)<0,f(x)在(0,1)内单调递减,所以f(x)在x=1处取得极小值,也是f(x)在[ ,4]上的最小值,故f(x)≥f(1)=-1,故选B.
3.(2024·山东济南模拟)已知函数f(x)=ax+ +1在x=1处取得极值0,则a+b=( )A.-1B.0C.1D.2
4.(2024·山东青岛模拟)函数f(x)=x3-3ax+a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )A.[0,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(0, )
5.(2022·全国乙,文11)函数f(x)=cs x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]上的最小值、最大值分别为( )
6.(2024·福建泉州模拟)若函数f(x)= x2+4x-2aln x有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)
7.(多选题)(2024·安徽宿州模拟)已知x=1为函数f(x)=x2-3x-lgax的极值点,则( )(参考数据:ln 2≈0.693 1)A.f(x)在(0,1)上单调递减B.f(x)的极小值为-2C.f(x)有最小值,无最大值D.f(x)有唯一的零点
8.(2024·山东潍坊模拟)若函数f(x)=-x3+6x2-m的极大值为30,则实数m的值为 .
解析 f'(x)=-3x2+12x=-3x(x-4),令f'(x)<0,解得x<0或x>4,令f'(x)>0,解得0
10.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)取得极值 .(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=k有3个不同的实数根,求实数k的取值范围.
(2)由(1)可得f'(x)=x2-4=(x-2)(x+2),令f'(x)=0,得x=2或x=-2,∴当x<-2时,f'(x)>0;当-2
(1)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切,求a的值;(2)若a=1,求函数y=f(x)+g(x)的最大值.
则a+b=( )A.2B.0C.-3D.-1
13.(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=(k-x)ex在区间[0,1]上的最大值为k,则函数f(x)在区间(0,+∞)上( )A.有极大值,无最小值B.无极大值,有最小值C.有极大值,有最大值D.无极大值,无最大值
解析 f'(x)=(k-x-1)ex,当x
14.(多选题)(2024·福建莆田模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+1)ex,则下列说法中正确的是( )A.f(x)在R上有两个极值点B.f(x)在x=-1处取得最小值C.f(x)在x=2处取得极小值D.函数f(x)在R上有三个不同的零点
解析 f(x)定义域为R,f'(x)=(x2-x-2)ex=(x-2)(x+1)ex,∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(-1,2)时,f'(x)<0,∴f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)内单调递减,∴f(x)的极大值为f(-1)= ,极小值为f(2)=-e2.当x<0时,x2-3x+1>0,ex>0,∴f(x)>0恒成立;当x→+∞时,f(x)→+∞,可作出f(x)的图象(如图所示).对于A,f(x)的极大值点为x=-1,极小值点为x=2,故A正确;对于B,f(-1)不是f(x)的最小值,故B错误;对于C,f(x)在x=2处取得极小值,故C正确;对于D,由图象可知,f(x)有且仅有两个不同的零点,故D错误.故选AC.
15.(2024·河北承德联考)函数f(x)=|x-1|+xln x的最小值为 .
解析 f(x)=|x-1|+xln x= 当x>1时,f'(x)=1+(ln x+1) =ln x+2>0,所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,最小值是f(1)=0.当0
在(0,2)上单调递增;令f'(x)<0,得x<0或x>2,此时f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减.综上,f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(-∞,0)和(2,+∞).
当x>1时,g'(x)<0,g(x)在(1,+∞)上单调递减.下证x>1+ln x,即x-ln x>1在(1,+∞)上恒成立.
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