2024年八下数学第19章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌上课课件（沪科版）

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19.4 综合与实践多边形的镶嵌1.了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计.3.经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发、培养学生创造性思维.培养学生动手操作，自主探索，合作学习的能力.4.使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值.多边形的镶嵌 观看视频，感受平面图形在生活中的应用. 观察下面的图形，看看它们有什么共同特征？ 都是由多个图形拼接而成的，图形间没有缝隙，也不重叠. 我们常常可以看到用各种形状的地砖（或墙砖）铺砌成的平面图案.这种用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌. 生活中你还见过类似这样拼接而成的图案吗？60°60°60°60°60°60°6个正三角形可以镶嵌 某同学家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种铺砌地面，你认为哪些可以供他选择? 某同学家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种铺砌底面，你认为哪些可以供他选择?4个正方形可以镶嵌90°90°90°90° 某同学家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种铺砌底面，你认为哪些可以供他选择?正五边形不可以镶嵌∠1+∠2+∠3=108°123108°108°324° 某同学家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种铺砌底面，你认为哪些可以供他选择?3个正六边形可以镶嵌120°120°120° 为什么正五边形不能镶嵌，而正三角形、正方形、正六边形都能镶嵌？ 正三角形、正方形、正六边形在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个周角，这样镶嵌不重叠、无缝隙.而正五边形却不能.平面镶嵌的条件： 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°． 能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360°.还有其它正多边形能镶嵌吗？整理得：(n2)(k2)=4设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有∵ k为正整数， n为大于等于3的正整数 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不能镶嵌． 一般的三角形和四边形能镶嵌吗？形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.三角形的内角和是180°， 内角和的整数倍是360°.一般的三角形和四边形能镶嵌吗？形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形. 在每个拼接点处有 个角，而这几个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 ，即为 .4和360°能单独镶嵌平面的正多边形有：正三角形，正方形，正六边形.能单独镶嵌平面的全等任意多边形有：三角形，四边形. 【例】用正三角形和正六边形(边长相同)作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？作平面镶嵌需满足在一个顶点处各内角和等于360°.解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则：60m+120n=360即：m+2n=6所以，当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个.1.设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形，能铺满地面，则m= ，n= .由题意得：60m+90n=360，即：2m+3n=12，所以，m=3，n=2.322.李老师家想用边长相等的正方形和正八边形铺设地板，请你帮忙设计一个图案？图案仅供参考，答案不唯一.平面镶嵌的概念： 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌.多边形的镶嵌 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．平面镶嵌的条件：