2024年八下数学第19章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌课件（沪科版）

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19.4 综合与实践 多边形的镶嵌第十九章 四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平面镶嵌知1－讲感悟新知知识点平面镶嵌11. 平面镶嵌的概念 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖 , 在几何里面叫做平面镶嵌 .感悟新知知1－讲特别解读使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以作平面镶嵌 .感悟新知2.平面镶嵌的原理 在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个周角 .3. 平面镶嵌的常用方法(1)只用一种正多边形；(2)同时用两种正多边形；(3)用非正多边形 .知1－讲知1－练感悟新知[ 中考·铜仁 ] 用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的地砖在平整的地面上镶嵌？( )A. 等边三角形　　　　　　B. 正方形　C. 正五边形　　　　　　　D. 正六边形例1知1－练感悟新知解：A 选项，等边三角形的内角为 60°，360°÷60° =6，所以 6 个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；B 选项，正方形的内角为 90°，360°÷90° =4，所以 4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于 360°，不符合题意；知1－练感悟新知 答案：C知1－练感悟新知方法点拨用一种正多边形作平面镶嵌的条件：(1)边长要相等；(2)有公共顶点；(3)在公共顶点处几个内角的和为 360° .知1－练感悟新知点拨：(1)正多边形每个内角的度数与边数的关系：(2)能用一种正多边形作平面镶嵌的有正三 角形、正方形和正六边形 . 感悟新知知1－练能够铺满地面的正多边形组合是( )A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形C. 正方形和正八边形 D. 正五边形和正十边形例2 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣正多边形作平面镶嵌的条件即可得出答案 . 知1－练感悟新知B. 正方形和正六边形的内角分别为 90°，120°，在同一顶点处不能拼成 360°的角，故不能铺满地面，此选项不符合题意；C. 正方形的每个内角为 90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能在同一顶点处拼成360°的角，故能铺满地面，此选项符合题意；知1－练感悟新知D. 正五边形和正十边形的内角分别为 108°，144°，两个正五边形与一个正十边形在同一顶点处虽然可以拼成 360°的角 , 但铺的过程会有重叠 , 故不能铺满地面 , 此选项不符合题意 .答案： C知1－练感悟新知方法点拨用多种正多边形作平面镶嵌应满足三个条件：(1)拼接在一个顶点处的几个正多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角；(2)边长相等；(3)图形间既无缝隙又不重叠 .感悟新知知1－练某生产瓷砖的厂家因工作失误，使一批正方形瓷 砖的一个角都受到了同样的破坏(如图 19.4-1)，在有人决定将这批瓷砖全部报废时，一名技术员设计了一个合理的方案，使这批瓷砖经过简单的加工后又能铺设地面了，请你说出工人师傅根据技术员提出的方案采取了什么措施，才使破损的瓷砖“变废为宝”的，画图表示这名技术员的设计 .例3知1－练感悟新知解题秘方：要使这批瓷砖经过加工后又能铺设地面，按相同的要求、相同的规格割去瓷砖破损的一角即可 .解：如图 19.4-2，按相同的要求、相同的规格割去瓷砖破损的一角 .知1－练感悟新知解法提醒要想使瓷砖能铺设地面，必须满足几个多边形围绕一点的内角的和为 360° .综合与实践 多边形的镶嵌元素一个顶点处的几个内角拼成一个周角一种正多边形多边形无缝隙不重叠平面镶嵌原则原理两种正多边形非正多边形