初中数学1.2 一元二次方程的解法教案

这是一份初中数学1.2 一元二次方程的解法教案，共2页。

教学目标
理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧．
教学重点
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
教学难点
把一元二次方程转化为(x＋h)2＝k的形式．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题情境
请同学们解一元二次方程：
x2＝5 ①；（x＋3）2＝5 ②．并提问：你用的是什么方法？这两个方程有相似之处吗？
解方程，并指出用的是直接开平方法．如果把（x＋3）看成是一个整体，则方程②就可看成是方程①．
复习直接开平方法，并让学生体会整体的思想，为下面配方法的学习做铺垫．
数学活动
活动1：你会解方程
x2＋6x＋4＝0 ③吗？教师可引导：为什么解不出来？能否转化成别的形式来解决？
师生共同探讨转化为（ ）2＝k的形式的过程，形成解决问题的一般方法：学生经过充分思考、交流，寻找解决方法．在这个过程中，学生会出现一些错误，教师及时指导．最终发现方程③就是方程②．解决问题的方法就叫配方法．
给出一个有一定挑战性的问题，让学生去思考，这里，老师要留给学生充分的考虑时间，让学生体会转化的作用，感受数学之美．
活动2：如何解方程x2＋6x＋4＝0？
即把方程转化为(x＋h)2＝k（其中h、k是常数）的形式，如果k≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
通过解决问题情境中的问题形成一般性方法．
活动3：以上解法中,为什么在方程 x2＋6x＋4＝0 两边加9?加其他数行吗?
学生思考、讨论、交流发现只能加9，其他数不行。如果加其他数方程就不能转化成 （ ）2＝k的形式。
让学生认识到配方所加的数有一定的特征，不是任意的。
活动4：配方练习．
填空：
(1) x2＋6x＋ ＝(x＋ )2；
(2)x2+8x＋ ＝(x+ )2．
(3)x2—4x＋ ＝(x— )2．
(4)x2+px＋ ＝(x+ )2．
你发现了什么规律？
学生回顾以前学过的完全平方公式，解决问题，并总结配方的技巧．即：当二次项系数为1时，完全平方式中的常数项是一次项系数一半的平方．
及时练习，掌握配方技巧．
例题精讲
解下列方程：
（1）x2－4x＋3＝0；
（2）x2＋3x－1＝0．
通过师生共同分析得基本步骤：先移项，后配方，再直接开平方．
即： 移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
④求解:解一元一次方程;
⑤定解:写出原方程的解.
说明：要注意解题格式的规范性和检验的必要性.（不要求写出检验步骤）
进一步明确配方法解方程的基本步骤，熟练掌握配方法．
巩固练习
练习1、2、3．
学生完成，教师讲评．
通过练习，熟练应用配方法．
拓展延伸
用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.
学生思考、讨论、交流发现要说明一个多项式恒大于零需通过配方把这个多项式转化成（ ）2+k的形式（k>0）
通过该题拓宽学生的思维，进一步感受配方的广泛应用。
总结
配方法解一元二次方程的概念；
配方法解一元二次方程的步骤；
感受转化的数学思想．

对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．
通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、方法．
课后作业
1、书P19习题1.2 2
2、预习配方法解一元二次方程第2课时
完成作业，及时反馈．