江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(无答案)

这是一份江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了 已知函数，则， 设，，，则的最小值为， 设抛物线C， 若，，成等比数列，则， 已知双曲线C， 已知，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。
3. 本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知单位向量，的夹角为，则（ ）
A. －2B. 0C. 1D. 2
2. 在正方体中，下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（ ）
A. 25B. 30C. 35D. 40
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
6. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 设抛物线C：的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线C：的右焦点为F，直线l：是C的一条渐近线，P是l上一点，则（ ）
A. C的虚轴长为B. C的离心率为
C. 的最小值为2D. 直线PF的斜率不等于
10. 已知，.若随机事件A，B相互独立，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，的定义域均为，的图象关于点对称，，，则（ ）
A. 为偶函数B. 为偶函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，为虚数单位.若集合，，且，则______.
13. 在中，，，M为BC的中点，，则______.
14. 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为______，该十面体的外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：
（1）能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.
附：，.
16.（15分）
设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
（1）若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
（2）设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.
17.（15分）
如图，边长为4的两个正三角形ABC，BCD所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面EFG相交于点H.
（1）从下面两个结论中选一个证明：
①；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
（2）求直线BD与平面EFG的距离.
18.（17分）
已知数列的前n项和为，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前n项和；
（3）是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
19.（17分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的离心率为，直线l与相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.
（1）求的方程；
（2）对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.
（i）若M，N分别为线段AB与圆O，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ii）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.满意
不满意
男
440
60
女
460
40
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635