四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2024届高三下学期二诊模拟文科数学试卷

这是一份四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2024届高三下学期二诊模拟文科数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. 12B. 11C. 8D.
4.已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为,则该圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示，平面内有三个向量，其中与夹角为，与的夹角为，且，若，则
1B. 2 C. 3 D. 4
7.若α∈（，π），且3cs2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（ ）
A． B． C． D．
8.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为,要得到的图象,只需将函数的图象向左平移( )
A.个单位长度 B.个单位长度 C.个单位长度 D.个单位长度
9. 已知是球面上的四个点，平面，，，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 以双曲线（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，、分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
12. 设，，，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．
13. 已知抛物线方程为4y=x2 ，则抛物线的准线方程为____________．
14. 若奇函数，则实数=_____________．
15. 在中，若，则最大值是______．
16. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知等差数列的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足为数列的前n项和，求的值.
18.某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取30名学生进行测试，分数分布如表：
（1）若成绩在120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1名为优秀的概率；
（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则在犯错的概率不超过0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？
19. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,､分别是,的中点.
(1)证明:平面;
(2)试探究三棱锥的体积与三棱锥的体积之比是否为定值,若是定值,再进一步求出此定值;若不是,请说明理由.
20. 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.
21. 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若对于任意的，恒成立，求的最小值.
请考生在22、23二题中任选一题作答：
22. 已知曲线C参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C上的点到直线的距离的最大值；
（2）设P，Q是曲线C上的两点，若，求的值．
[选修4－5：不等式选讲]（本题满分10分）
23. 已知函数．
（1）求函数的解集；
（2）记函数的最小值为，若实数，，满足．证明．
分数区间
甲班人数
乙班人数
[0，30）
3
6
[30，60）
6
6
[60，90）
9
12
[90，120）
6
3
[120，150]
6
3
优秀
不优秀
总计
甲班
乙班
总计