新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题

这是一份新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题，共11页。试卷主要包含了已知，则等内容，欢迎下载使用。

（卷而分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上.
2.答卷前，请考生务必将自己的姓名､准考证号､市（县､区）､考点名称､考场号､座位号等信息填写在答题卡的密封区内.
第I卷
（选择题共58分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目的要求）
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
4.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B.1 C. D.
5.设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.6
6.函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值（ ）
A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
7.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8.斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵､松果､海螺的成长过程，大到海浪､飓风､宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（ ）
A.记为数列的前项和，则
B.在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为
C.
D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中至少有两项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束.小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重（单位：）符合正态分布，下列说法正确是（ ）
参考数据：，
A.配重的平均数为
B.
C.
D.1000个使用该器材的人中，配重超过的有135人
10.如图，在中，内角的对边分别为，若，且是外一点，，则下列说法正确的是（ ）
A.是等边三角形
B.若，则四点共圆
C.四边形面积的最小值为
D.四边形面积的最大值为
11.已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小正周期为4 B.的图象只关于直线对称
C.当时，函数有5个零点 D.当时，函数的最小值为
第II卷（非选择题，其92分）
本卷包括填空题和解答题两部分.第12题至第14题为填空题，第15题至第19题为解答题，考生根据要求作答.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）
12.__________.
13.在等腰梯形中，，点是线段的中点，若，则__________.
14.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为2的正三角形，分别是中点，，则球的体积为__________.
四､解答题（本题共5个小题，共计77分.解答应在答题卡的相应各题中写出文字说明､说明过程或演算步骤）
15.（本小题13分）函数.
（1）判断函数的单调性，并求出的极值；
（2）讨论方程的解的个数.
16.（本小题15分）水果按照果径大小可分为四类：标准果､优质果､精品果､礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.
17.（本小题15分）在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面.
（1）证明：；
（2）为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
18.（本小题17分）已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设过点的直线分别与曲线交于两点，直线的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
19.（本小题17分）已知为等差数列，前项和为，若.
（1）求；
（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为.
①求；
②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
2024年高考素养调研第二次模拟考试
数学参考答案
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.
1-4DABB 5-8BADB
1.选D. 【解析】因为，所以；故选：D
2.选A. 【解析】，故选A.
3.选B. 【解析】解：由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集，由选项知，选项不满足，选项B满足，故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.故选B.
4.选B. 【解析】圆化为，圆心为，半径为1，如图，直线上的点向圆引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，.
切线长的最小值为.故选B.
5.选B. 【解析】由椭圆的定义知
所以的周长为，
所以当最小时，最大.又当时，最小，此时，
所以的最大值为.故选：B.
6.选A. 【解析】因为函数为幂函数，所以，
或，对任意，且满足，
则函数在为增函数，则，验证满足题意，
所以是定义在上的奇函数，且是增函数，因为，
，所以，故选A.
7.选D. 【解析】，即，
，即，即，
故.故选：D
8.选B. 【解析】对于A，，错误；
对于B，斐波那契数列数列中不大于34的数依次是其中偶数有3个，所以任取一个数字，取到的偶数的概率为，所以正确；
对于C，由，错误；
对于，由，得
，
错误，
故选B.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.
9.BC. 10.ABD. 11.AC.
10.选BC. 【解析】解：配重（单位：）符合正态分布，可得配重的平均数为，即，故C正确；
又，
则，故B正确；
又个使用该器材的人中，配重超过的有1.35人，故D错误.故选：BC.
10.选ABD. 【解析】，
根据正弦定理得，即，
，根据题意，有，
又，可得为等边三角形，故正确；
，在中，，
当时，，即共圆，B正确.
又
四边形面积
，则
所以四边形的面积没有最小值，错误.
当，即时，四边形面积取最大值，故D正确；
故选ABD.
11.选AC. 【解析】由得，，故函数的周期为4，A正确；由可得，所以函数的图象关于直线对称，且关于直线对称，B不正确；作出函数在上的大致图象如图所示，由图可知，当时，函数有5个零点，正确；当时，函数的最小值为错误.故选：
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.填4 【解析】原式
13.填 【解析】取的中点，连接，则由题意可得，且.
，
.
14.填 【解析】三棱锥为正三棱锥，不妨设，底面外接圆半径为，外接球半径为，由题意可得，在中，由余弦定理可得，故在中，，又，根据勾股定理可得，即即，
在Rt中，，即，故体积为.
（注：把这个椎体放入正方体中，更简洁）
四､解答题：
15.（本小题13分）
（1），令，可得，
当时，单调递减，当时，单调递增，所以，当时，取得极小值为，无极大值；
（2）如图，
当时，方程无解；
当或时，方程有一解；
当时，方程有两解.
16.（本小题15分）
（1）设“从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果”为事件，则，
现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为，则，
故恰好抽到2个礼品果的概率为；
（2）用分层抽样的方法从100个水果中抽取20个，则其中精品果8个，非精品果12个，
现从中抽取2个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为，
则，
所以的分布列为：
故的数学期望
17.（本小题15分）
（1）取的中点，连结，在中，，所以
平面平面，平面平面平面，
平面平面，
在等边三角形中，，建立如图所示的空间直角坐标系.
则
，
，即，故；
（2），设平面的法向量为，
则有则
设平面的法向量为
则有，所以，令，则，
设平面与平面夹角为，则.
18.（本小题17分）
（1）由题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，
故曲线的方程为；
（2）证明：由题意可知直线的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.
设，直线的方程为，
直线的方程为，
由，得，由题意知此方程的一个根为1，
，同理，
直线的倾斜角为定值
19.（本小题17分）
（1）设的公差为，
解得：；
（2）①，即，
②由（1）得，
由得：
，
，
时，解得（舍）；
时，解得（舍）；
时，解得；
所以存在这样的，满足所给的条件，.等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数个
10
25
40
25
0
1
2