云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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1．答案：A
解析：观察可看为
分母是，分子为，故第8项为，
故选：A.
答案C
解析：由等差数列的性质可得a2+2a6+a10＝4a6＝120，∴a6＝30
∵a3+a9＝2a6＝60，故选：C．
答案：D
解析：设等比数列的公比为，由题意，，解得，于是，故.故选：D
答案：C．
解析：由等差数列的求和公式和性质可得a10b10=a1+a19b1+b19=S19T19=5641．
故选：C．
答案A
解析：∵等差数列{an}中，S16＞0且S17＜0，∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大；
故选：A．
6．答案：D
解析：A：，不是等和数列；
B：，不是等和数列；
C：，不是等和数列；
D：，是等和数列；
故选：D
7.答案：B
解析：，为递增数列，
故，
故，
由于，故，
因为，，
故“为递增数列”是“”的必要不充分条件.
故选：B
8．答案D
解析：∵an-1≥an（n≥2），an+1≥an，∴an≥an+1≥an，∴an＝an+1，
另外：a1≥a2≥a1，可得a2＝a1＝1，∴an＝1．
∵2SnSn+1+anbn+1＝0，∴2SnSn+1+bn+1＝0，∴2SnSn+1+Sn+1-Sn＝0，∴1Sn+1−1Sn=2．
∴数列{1Sn}是等差数列，首项为1，公差为2．
∴1Sn=1+2（n-1）＝2n-1，∴Sn=12n−1，∴S2019=14037．
故选：D．
答案：AD
解析：由题意得，所以数列是常数列，故A正确；数列的通项公式为，则，所以数列是公比为的等比数列，B错误；，所以数列是公差为的等差数列，C错误；，所以数列是公比为的等比数列，D正确.
故选：AD
10．答案：ABC
解析：对于A，，时，，解得，因此，，是等差数列，A正确；
对于B，，，则，而，是等比数列，B正确；
对于C，设等差数列的公差为，首项是，
，
，
因此，则 ，成等差数列，C正确；
对于D，若等比数列的公比，则 不成等比数列，D错误.
故选：ABC
11．答案：ACD
解析：因为，且满足，
所以，，
所以，又，
所以是首项为6，公比为2的等比数列，故A正确；
由，，可得，，
所以，，
所以不是等比数列，故B错误；
由，可得，又，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，即，故C正确；
因为，
所以
，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：由题意知，.
∵成等比数列，∴，
∴，解得，
∴.
故答案为：
13．答案：n(n+1)2．
解析：数列{an}满足：a1＝1，an＝n+an﹣1（n≥2，n∈N*），
可得a1＝1，
a2＝2+a1，
a3＝3+a2，
a4＝4+a3，
…
an＝n+an﹣1，
以上各式相交可得：an＝1+2+3+…+n=n(n+1)2，
故答案为：n(n+1)2．
14.答案：
解析：对任意的，，
，
，，
所以，，
且，，，
因此，.
故答案为：.
15．答案：(1)，
(2)
解析：（1）设的公差为,
由已知,有解得，
所以的通项公式为, 的通项公式为.
（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.
16．答案(1)，；
(2)
解析：（1）由已知，
时，，
此时也适合上式,
所以，；
（2）由（1），，
所=，
17.答案：（1）略，(2)
解析：（1），
，
，
数列是首项为，公比为3的等比数列，
（2），
当时，
即，
又也满足上式，数列的通项公式为
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意设等差数列等比数列的公差公比分别为，
则由题意有，解得，
所以和的通项公式分别为.
（2）设数列的前n项和为，由（1）可得，
所以，，
两式相减得，
所以数列的前n项和为.
19.解析:(1)若选条件①：由an+12=13an(2a−5an+1)，得3an+12=an(2an-5an+1)，
即3an+12+5an+1an−2an2=0，所以(an+1+2an)(3an+1-an)=0，
因为an>0，所以3an+1-an=0，即an+1an=13.
又a1=13，所以数列{an}是首项为13，公比为13的等比数列，所以an=13n.
若选条件②：因为Sn，2Sn+1，3Sn+2成等差数列，所以4Sn+1=Sn+3Sn+2，即Sn+1-Sn=3(Sn+2-Sn+1)，所以an+1=3an+2，又S2=49，a1=13，所以a2=19，
所以数列{an}是首项为13，公比为13的等比数列，所以an=13n.
若选条件③：因为2Sn+an-t=0，
所以当n≥2时，2Sn-1+an-1-t=0，
两式相减并整理，得an=13an-1(n≥2)，
即anan-1=13(n≥2).
又a1=13，所以数列{an}是首项为13，公比为13的等比数列，所以an=13n.
(2)由(1)知an+1=13n+1，
所以bn=lg13an+1=lg1313n+1=n+1，所以an·bn=(n+1)×13n=n+13n，
所以Tn=23+332+433+…+n+13n，
所以13Tn=232+333+434+…+n+13n+1，
两式相减，得23Tn=23+(132+133+…+13n)−n+13n+1=23+132[1-(13)n-1]1-13−n+13n+1，
整理，得Tn=54−2n+54×3n，所以Tn<54.
又Tn+1-Tn=(54−2n+74×3n+1)−(54−2n+54×3n)=2n+54×3n−2n+74×3n+1=n+23n+1>0，
所以Tn+1>Tn，故Tn在n∈N*上单调递增，
所以Tn≥T1=23，所以23≤Tn<54.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
D
C
A
D
B
D
AD
ABC
ACD