重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．
1．下列说法错误的是（ ）
A． B．，是单位向量，则
C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动
2．设非零向量，，，若，则的取值范围为（ ）
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[1，2]
3．若向量与的夹角为60°，，，则等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
4．已知单位向量，的夹角为，则（ ）
A．9 B． C．10 D．
5．已知p：向量与的夹角为锐角．若p是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．（-2，2） B． C． D．[2，＋∞）
6．已知三点A，B，C共线，，不共线且A在线段BC上（不含BC端点），若，则的最小值为（ ）
A．不存在最小值 B． C．4 D．
7．在△ABC中，点D在边AB上，且，点E满足，若，，则（ ）
A． B． C．12 D．11
8．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．0 C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9．在△ABC中，下列式于与的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C．的最小值为2 D．若向量与向量的夹角为钝角，则t的取值范围为（0，＋∞）
11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
12．已知向量，．若，则实数m的值为________．
13．如图，在四边形ABCD中，，，，，，若P为线段AB上一动点，则的最大值为________．
14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则sin2A＝________；若，则△ABC面积的最大值为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15（13分）．已知，．
（1）设，求；
（2）求向量在上的投影的数量．
16（15分）．已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若是单位向量，且，求与的夹角θ．
17（15分）．已知△ABC中，，，，D是线段BC上一点，且，F是线段AB上的一个动点．
（1）若，求（用λ的式子表示）；
（2）求的取值范围．
18（17分）．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A；
（2）若，求的值；
（3）若△ABC的面积为，，求△ABC的周长．
19（17分）．蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．
（1）若，求三角形手巾的面积；
（2）当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．