第07讲 整式乘法（核心考点讲与练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

这是一份第07讲 整式乘法（核心考点讲与练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版），文件包含第07讲整式乘法核心考点讲与练-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略苏科版原卷版docx、第07讲整式乘法核心考点讲与练-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

第07讲整式乘法(核心考点讲与练)一．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．二．单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．三．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．一．单项式乘单项式（共4小题）1．（2021秋•崇川区期末）下列计算错误的是（　　）A．a3b•ab2＝a4b3 B．x8÷x4＝x2 C．（﹣2mn3）2＝4m2n6 D．﹣2a2•a3＝﹣2a5【分析】直接利用单项式乘单项式以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而判断得出答案．【解答】解：A．a3b•ab2＝a4b3，故此选项不合题意；B．x8÷x4＝x4，故此选项符合题意；C．（﹣2mn3）2＝4m2n6，故此选项不合题意；D．﹣2a2•a3＝﹣2a5，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2021秋•射阳县月考）计算x3y2•x2的结果是（　　）A．x5y B．x4y2 C．x5y2 D．x2y5【分析】利用单项式乘单项式的法则对所求的式子进行运算即可．【解答】解：x3y2•x2＝x3+2y2＝x5y2．故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握与应用．3．（2021秋•海门市期末）计算﹣a2b2•（﹣ab3）2的结果是 　﹣a4b8　．【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a2b2•a2b6＝﹣a4b8，故答案为：﹣a4b8．【点评】本题考查单项式乘单项式、积的乘方，本题属于基础题型．4．（2021春•广陵区校级期末）计算：（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；（2）（xny3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2；（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．【分析】（1）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（2）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（3）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（4）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；【解答】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6＝4x8y9；（2）原式＝x2ny6n+x2ny6n＝2x2ny6n；（3）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（4）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6．【点评】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确运用相关运算法则是解题关键．二．单项式乘多项式（共5小题）5．（2021•莲湖区模拟）计算：2a（5a﹣3b）＝（　　）A．10a﹣6ab B．10a2﹣6ab C．10a2﹣5ab D．7a2﹣6ab【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：2a（5a﹣3b）＝10a2﹣6ab．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．6．（2018秋•崇川区校级月考）计算（1）x3•x4•x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2【分析】（1）直接用同底数幂的乘法公式计算即可；（2）用单项式乘以多项式法则进行运算；（3）（4）先乘方，再乘法，最后合并同类项．【解答】解：（1）原式＝x3+4+5＝x12；（2）原式＝（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣x3y2）＝﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式＝4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3＝﹣4mn3；（4）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以多项式、积的乘方及合并同类项等知识点．题目难度不大，记住运算法则是关键．7．（2021春•沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（　　）A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4【分析】根据长方体体积的计算方法列式计算即可．【解答】解：由长方体的体积计算公式得，2x（2x﹣1）•x2＝4x4﹣2x3，故选：B．【点评】本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．8．（2021秋•德城区校级月考）要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．【解答】解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，∴2﹣a＝0，解得，a＝2．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘以多项式法则及合并同类项法则．掌握不含哪项，哪项的系数为0是解决本题的关键．9．（2021•建邺区校级开学）已知m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，求mn﹣的值．【分析】根据题中条件得出m﹣n的值，对原式进行化简，整体代入求值即可．【解答】解：∵m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，∴m2﹣3m﹣m2+3n＝9，∴﹣3（m﹣n）＝9，∴m﹣n＝﹣3，∴原式＝＝﹣＝﹣，当m﹣n＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式对原式进行化简．三．多项式乘多项式（共6小题）10．（2021秋•兰考县期末）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8＝0，∴m＝8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．11．（2021秋•常宁市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由 x 的取值而定【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；∵M﹣N＝6＞0；∴M＞N；故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．12．（2021秋•东莞市期末）（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝　﹣1　．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开后，根据对应项的系数相等即可得出b的值．【解答】解：（x+2）（3x﹣5）＝3x2+x﹣10，∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，∴﹣b＝1∴b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．13．（2021秋•抚远市期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14．（2021春•江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．【分析】（1）根据题意得出（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，得出12+a＝8，﹣a+2b＝14，求出a、b即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．【解答】解：（1）甲错把b看成了6，（2x+a）（x+6）＝2x2+12x+ax+6a＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，∴12+a＝8，解得：a＝﹣4；乙错把a看成了﹣a，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣ax﹣ab＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，∴2b﹣a＝14，把a＝﹣4代入，得b＝5；（2）当a＝﹣4，b＝5时，（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+10x﹣4x﹣20＝2x2+6x﹣20．【点评】本题考查了多项式乘多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共10小题）1．（2021春•埇桥区期末）若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（　　）A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×2xy＝16x3y2，∴□＝16x3y2÷2xy＝8x2y．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（2021春•玄武区期中）计算2x2•（﹣3x）的结果是（　　）A．﹣6x2 B．5x3 C．6x3 D．﹣6x3【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得到正确的答案．【解答】解：原式＝2•（﹣3）x2•x＝﹣6x3，故选：D．【点评】本题考查了单项式乘以单项式的运算，单项式乘以单项式就是将系数相乘作为结果的系数，相同字母相乘作为结果的因式．3．（2019秋•安居区期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【解答】解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选：A．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．4．（2021春•鼓楼区期末）若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（　　）A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由x的取值而定【分析】求出P与Q的差，即可比较P、Q大小．【解答】解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4）＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4）＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4＝2，∵2＞0，∴P﹣Q＞0，∴P＞Q．故选：A．【点评】本题考查整式的运算，作差比较大小是解题的关键．5．（2021春•东台市月考）若x+m与x﹣4的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【分析】将（x+m）（x﹣4）展开，令x的一次项系数为0，即可解得m．【解答】解：∵（x+m）（x﹣4）＝x2﹣4x+mx﹣4m＝x2+（m﹣4）x﹣4m，且结果中不含x的一次项，∴m﹣4＝0，∴m＝4，故选：A．【点评】本题考查多项式的乘法，解题的关键是理解不含x的一次项，即是x的一次项系数为0．6．（2021•徐州模拟）下列运算，正确的是（　　）A．a+a2＝a3 B．a•a＝2a C．2a3﹣a2＝a D．a•3a2＝3a3【分析】A：不能合并同类项；B：根据同底数的幂相乘法则；C：不能合并同类项；D：根据单项式的乘法．【解答】解：A：不能合并同类项，∴不合题意；B：原式＝a2，∴不合题意；C：不能合并同类项，∴不合题意；D：原式＝3a3，合题意．故选：D．【点评】本题考查了单项式的乘法、同底数的幂相乘、合并同类项，掌握这几种运算法则的熟练应用．7．（2021春•江都区月考）下列各式中，正确的是（　　）A．a2+a7＝a9 B．（b3）5＝b8 C．cn•2cn＝c2n D．d8÷d2＝d6【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．【解答】解：A、a2与a7不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；B、（b3）5＝b3×5＝b15，本选项计算错误，不符合题意；C、cn•2cn＝2c2n，本选项计算错误，不符合题意；D、d8÷d2＝d6，本选项计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是同类项的概念、幂的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．8．（2021春•崂山区期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为（2a+b）（m+n），然后利用多项式乘多项式对四种表示方法表示方法进行判断．【解答】解：最大长方形面积为（2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+2an+bm+bn．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9．（2021春•靖江市月考）若M＝（2x﹣1）（x﹣3），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后利用作差法比较即可得到答案．【解答】解：M＝（2x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣6x﹣x+3＝2x2﹣7x+3，N＝（x+1）（x﹣8）＝x2﹣8x+x﹣8＝x2﹣7x﹣8，M﹣N＝（2x2﹣7x+3）﹣（x2﹣7x﹣8）＝x2+11≥11，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．10．（2021春•张店区期末）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：大长方形面积＝（a+2b）•（2a+b）＝2a2+5ab+2b2所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成，故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二．填空题（共8小题）11．（2021春•射阳县校级期末）计算：3x（x﹣2x2）＝　3x2﹣6x3　．【分析】利用单项式乘多项式的法则计算．【解答】解：原式＝3x2﹣6x3．故答案为：3x2﹣6x3．【点评】本题考查了单项式乘多项式，利用单项式乘多项式的法则计算即可．12．（2021春•江宁区月考）化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝　m2﹣7m+6　．【分析】利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可．【解答】解：﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝﹣3m+m2+6﹣4m＝m2﹣7m+6，故答案为：m2﹣7m+6．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的法则．13．（2021春•广陵区校级期中）若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝　15　．【分析】直接将原式提取公因式（a﹣b），再将已知数据代入得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，3a+2b＝5，∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝（a﹣b）（3a+2b）＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．14．（2021春•通州区期末）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）　．【分析】根据长方形的面积公式解答即可．【解答】解：由题意得：m（m+a）＝m2+ma，故答案为：m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．【点评】本题考查的是单项式乘多项式的应用，根据长方形的面积公式列出等式是解题的关键．15．（2021春•兴化市月考）已知a2n＝4，b2n＝9，则an•bn的值为　6或﹣6　．【分析】已知等式变形求出an与bn的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2n＝4，b2n＝9，∴（an）2＝4，（bn）2＝9，∴an＝±2，bn＝±3，∴an•bn的值为6或﹣6．故答案为：6或﹣6．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2021春•东台市月考）计算：2a（a﹣3a2）＝　2a2﹣6a3　．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：2a（a﹣3a2）＝2a2﹣6a3．故答案为：2a2﹣6a3．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（2021春•高新区月考）计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝　﹣6x3y2+4x2y﹣2xy　．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝3x2y•（﹣2xy）﹣2x•（﹣2xy）+1•（﹣2xy）＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．故答案为：﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（2021春•邗江区期中）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为　﹣16　．【分析】根据多项式乘多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．【解答】解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，∴x2+nxy+mxy+mny2＝x2+（m+n）xy+mny2＝x2+2xy﹣8y2，∴m+n＝2，mn＝﹣8，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题主要考查多项式乘多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．三．解答题（共6小题）19．（2021春•江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．【分析】（1）根据题意得出（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，得出12+a＝8，﹣a+2b＝14，求出a、b即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．【解答】解：（1）甲错把b看成了6，（2x+a）（x+6）＝2x2+12x+ax+6a＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，∴12+a＝8，解得：a＝﹣4；乙错把a看成了﹣a，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣ax﹣ab＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，∴2b﹣a＝14，把a＝﹣4代入，得b＝5；（2）当a＝﹣4，b＝5时，（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+10x﹣4x﹣20＝2x2+6x﹣20．【点评】本题考查了多项式乘多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．20．（2021春•江阴市校级月考）若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．【分析】（1）将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含x项与x2项，就让这两项的系数等于0，解出p，q的值；（2）将p，q的值代入，逆用积的乘方法则计算．【解答】解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，∴p＝，q＝3；（2）当p＝，q＝3时，原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，逆用积的乘方法则是解题的关键．21．（2021春•海陵区校级月考）计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．【分析】（1）根据多项式乘多项式，多项式乘单项式进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式，多项式乘单项式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y＝﹣4x3+10x2y；（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy＝﹣3x2+xy﹣6y2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，多项式乘单项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式法则．22．（2018春•东台市期中）计算：【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝a2b2•（﹣a2b）﹣a2b2•12ab+a2b2•b2＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．（2018春•鼓楼区期中）计算（1）（a2•b3）2（2）（﹣3x2）（4x﹣3）【分析】（1）利用积的乘方和幂的乘方求解即可；（2）利用单项式乘以多项式的法则计算即可．【解答】解：（1）（a2•b3）2＝a4b6；（2）（﹣3x2）（4x﹣3）＝（﹣3x2）•4x﹣（﹣3x2）•3＝﹣12x3+9x2．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记积的乘方和幂的乘方及整式混合运算顺序．题组B 能力提升练一．选择题（共2小题）1．（2019•新华区校级二模）下列各式运算正确的是（　　）A．3y3•5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10 C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则．2．（2020秋•安居区期末）我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）A．减少4m2 B．增加4m2 C．保持不变 D．无法确定【分析】设原来的正方形的边长为a，则新的长方形的边长为a+2，a﹣2，求出改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积的差即可解决问题；【解答】解：设原来的正方形的边长为a，则新的长方形的边长为a+2，a﹣2，∵（a+2）（a﹣2）﹣a2＝﹣4＜0，∴改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减少4m2，故选：A．【点评】本题考查多项式乘多项式，正方形的面积，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题）3．（2021春•沭阳县期末）计算：ab2•4a2b＝　2a3b3　．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：原式＝2a1+2b2+1＝2a3b3．故答案为：2a3b3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2017春•东台市月考）计算：（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝　﹣4x8y4　．【分析】首先计算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式进行计算即可．【解答】解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，以及单项式乘以单项式，关键是掌握计算法则．5．（2016秋•滨江区期末）计算并把结果用科学记数法表示（9×105）×（2.5×103）＝　2.25×109　．【分析】先把9与2.5相乘，再把105与103相乘即可．【解答】解：（9×105）×（2.5×103）＝9×2.5×105×103＝22.5×108＝2.25×109．故答案为：2.25×109．【点评】本题考查了整式的混合运算，科学记数法，同底数幂的乘法，是基础知识要熟练掌握．6．（2016春•沭阳县校级月考）计算：　6ab　（2a+3b）＝12a2b+18ab2．【分析】利用乘除法互为逆运算将乘法转化为乘法进行计算即可．【解答】解：（12a2b+18ab2）÷（2a+3b）＝6ab（2a+3b）÷（2a+3b） ＝6ab．故答案为：6ab．【点评】此题主要考查了乘除法的互逆运算，两个因式相乘所得的结果叫积，积除以任何一个因式都等于另一个因式．7．（2019秋•长春期末）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为　6　．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：6【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共11小题）8．（2021春•鼓楼区校级月考）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝　30　，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝　20　，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝　340　．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．【分析】（1）模仿例题，利用换元法解决问题即可．（2）同理可得结论；（3）设2021﹣x＝m，2018﹣x＝n，则m2+n2＝2017，m﹣n＝1，根据（m﹣n）2可得mn的值，从而得结论；（4）表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得a﹣b＝15，ab＝400，从而得结论．【解答】解：（1）设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；故答案为：30，20，340；（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；（3）设2021﹣x＝m，2020﹣x＝n，则m2+n2＝2019，m﹣n＝1，∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴1＝2019﹣2mn，∴mn＝1009，即（2021﹣x）（x﹣2020）＝﹣1009；（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．【点评】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．9．（2021秋•海安市期中）甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．【分析】根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．【解答】解：（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11 ①，（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9 ②，由①和②组成方程组，解得：，∴（2x﹣5）•（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键．10．（2021春•合肥期中）观察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　a2﹣ab+b2　）＝a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；故答案为：a2﹣ab+b2；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3；（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+y3﹣（x3﹣y3）＝2y3．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．11．（2021春•亭湖区校级月考）如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有　4　种不同情况；（3）现有①类纸板1张，②类纸板4张，则应至少取③类纸板　4　张才能用它们拼成一个新的正方形；（4）已知长方形②的周长为20，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和．【分析】（1）将多项式2b2+3ab+a2进行因式分解，结合边长即可画出符合题意的图形；（2）利用8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；（3）利用图形直接得出答案；（4）利用长方形②的周长为20，面积为12，得出a，b的关系，利用完全平方公式得出小正方形①与大正方形③的面积之和a2+b2的值．【解答】解：（1）如图所示：S＝2b2+3ab+a2＝（a+b）（a+2b）；（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，∵8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b．∴这些长方形的周长共有4种不同情况．故答案为：4．（3）设还需要③类纸片x张才能用它们拼成一个新的正方形；则新正方形面积为：a2+4ab+xb2，且它是完全平方式．∴x＝4．故答案为：4．（4）由已知得：a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76．【点评】此题考查了整式的运算和因式分解与几何图形设计，体现了数形结合思想．12．（2017春•邗江区校级月考）市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．【分析】根据单项式的乘法，可得长方体的体积，根据积的乘方等于乘方的积，可得正方体的体积，可得答案．【解答】解：有，因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）＝64×1012＝（4×104）3，所以正方体水池的棱长为4×104分米．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用单项式的乘法是解题关键．13．解方程：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）＝14．【分析】先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．【解答】解：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）＝146x2﹣10x+3x﹣6x2＝14﹣7x＝14x＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．14．（2020秋•鱼台县期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．【解答】解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），当a＝6，b＝4时，5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．15．（2017秋•滕州市期末）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据通道的面积＝两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．（2）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2＝6ab+5b2（平方米）．答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2＝8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．16．（2017春•天宁区校级月考）阅读材料并回答问题：我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的等式：　（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2　；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2．【分析】（1）如图（3）中长方形的面积＝长×宽＝（2a+b）（a+2b），长方形的面积还可以把几个小图形的面积相加，即a2+a2+ab+ab+ab+ab+ab+b2+b2＝2a2+5ab+2b2．（2）根据分解结果画出图形即可．【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．（2）如图所示：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17．（2016春•沈河区期末）阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．（1）图2中阴影部分的面积为　（m﹣n）2　；（2）根据图3写出一个等式；（3）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．【分析】（1）图2中阴影部分面积等于大正方形面积减去四个矩形面积；（2）根据图3写出等式即可；（3）根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：（1）图2中阴影部分的面积为：（m+n）2﹣4mn＝m2+n2+2mn﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；（2）图3表达的代数恒等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（3）等式（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq可以用以下图形面积关系说明：故答案为：（1）（m﹣n）2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2016春•江都区校级期中）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式：（x﹣1）（x+1）＝　x2﹣1　；（x﹣1）（x2+x+1）＝　x3﹣1　；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　x4﹣1　；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝　x100﹣1　．（2）请你利用上面的结论计算：299+298+…+2+1．【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝x100﹣1；（2）299+298+…+2+1＝（2﹣1）×（299+298+…+2+1）＝2100﹣1．故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x100﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．