江苏七年级数学下学期期中精选50题（提升版）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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一．选择题（共6小题）
1．（2021•饶平县校级模拟）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
2．（2021春•西塞山区期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A
3．（2021春•亭湖区校级期中）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图所示叠放，使BC∥DE，∠BAD的度数为（ ）
A．60°B．45°C．30°D．15°
4．（2020秋•海陵区期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cmD．5cm，6cm，7cm
5．（2021春•吴江区期中）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，∠CEG＝2∠DCB，且∠DFB＝∠CGE．下列结论：①EG∥BC，②CG⊥EG，③∠ADC＝∠GCD，④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3B．C．D．6
二．填空题（共28小题）
7．（2021秋•长沙期末）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 ．
8．（2021春•栾城区期末）已知3m＝8，3n＝2，则3m+n＝ ．
9．（2021秋•玉州区期末）若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝ ．
10．（2021春•镇江期中）（﹣0.25）100×4101＝ ．
11．（2020•高青县二模）若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是 ．
12．（2021春•鼓楼区期中）计算：（2x+1）（x﹣3）的结果是 ．
13．（2021春•吴江区期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为 ．
14．（2021秋•抚远市期末）若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是 ．
15．（2021春•安丘市期末）若多项式x2﹣（k+1）x+9是完全平方式，则k＝ ．
16．（2020秋•江汉区期末）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是 ．
17．（2021秋•龙凤区期中）两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），则原多项式因式分解的正确结果是： ．
18．（2021春•姑苏区期中）已知a+b＝，ab＝，并满足a＞b，则a2﹣b2＝ ．
19．（2020秋•奉化区校级期末）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝ °．
20．（2021秋•黄冈期中）如图，以AD为高的三角形共有 个．
21．（2021春•静安区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝ ，△APE的面积等于6．
22．（2021秋•邗江区期中）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A＝36°，∠B为钝角，则符合条件的∠B度数为 ．
23．（2021春•姑苏区校级期中）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E，∠EDB的角平分线所在直线交AB于点H，交射线AG于点F，则∠B与∠AFD之间的数量关系是 ．
24．（2021春•亭湖区校级期中）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是 （填序号）．
25．（2021秋•黄石期末）如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，连接AP，若∠BPC＝46°，则∠CAP＝ °．
26．（2021•汉台区一模）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 ．
27．（2021春•江都区期中）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝ ．
28．（2021春•龙湖区期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．
29．（2021春•仪征市期末）如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 cm．
30．（2021春•鼓楼区期中）如图是A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）．现有4张A卡片，11张B卡片，7张C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是 ．（只填序号）
①可拼成边长为a+2b的正方形；
②可拼成边长为2a+3b的正方形；
③可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形；
④用所有卡片可拼成一个大长方形．
31．（2021秋•如皋市期中）小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+＝ ．
32．（2021春•玄武区校级期中）若（2x﹣3）x+3﹣1＝0，则x＝ ．
33．（2021春•奉化区校级期末）某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动 秒，两灯的光束互相平行．
34．（2021春•邗江区期中）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为 ．
三．解答题（共16小题）
35．（2021春•莱山区期末）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x•23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
36．（2021春•邗江区期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
37．（2020春•高港区期中）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
38．（2021秋•常宁市期末）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
39．（2021春•镇江期中）把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，
2ab＝2；得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝ ；
②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．
40．（2021春•南京期中）探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式 ．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：
（4）计算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；
（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．
41．（2021秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．
42．（2021•大庆模拟）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1），其中x＝3．
43．（2021春•秦淮区校级期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2a+3b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣2b），其中|a+|+|b+1|＝0．
44．（2021春•玄武区期中）把下列各式分解因式：
（1）ax3﹣16ax；
（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；
（3）（m2+1）2﹣4m2．
45．（2021春•奉化区校级期末）因式分解：
（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2；
（2）16a2b﹣16a3﹣4ab2；
（3）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16．
46．（2021春•广陵区校级期中）阅读材料并回答问题：如图，有足够多的边长为a的小正方形卡片（A类）、长为a宽为b的长方形卡片（B类）以及边长为b的大正方形卡片（C类），发现利用图①中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框Ⅰ中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝ ．
（2）取图①中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
①你的图中需要A类、B类、C类卡片共 张．
②根据图形，可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为 ．
（3）试在虚框Ⅱ中画出一个几何图形，结合面积表示，把多项式b2﹣3ab+2a2因式分解．
47．（2021春•仪征市期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式；
（2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由．
48．（2021春•常熟市期中）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
（1）由图1可得乘法公式 ；
（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ；
（3）利用（2）中的结论解决以下问题：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值；
（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD，BF，若m+n＝12，mn＝24，求图3中阴影部分的面积．
49．（2020秋•饶平县校级期末）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
50．（2021春•玄武区期中）观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．
根据上面各式的规律可得（ ）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1；利用规律完成下列问题：
（1）52021+52020+52019+…+51+1＝ ；
（2）求（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）的值．