七年级数学下学期期中全真模拟卷（1）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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考生注意：
1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．（2021春•乾安县期末）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020春•吴中区期末）3﹣1等于（ ）
A．B．﹣3C．﹣D．3
3．（2020春•张家港市期末）一个n边形的内角和是1260°，那么n等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（2020春•张家港市期末）如果a2b2与﹣ax+1b4x﹣y是同类项，则x、y的值分别是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020春•建邺区期末）根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④B．①②③④C．①D．②④
6．（2020春•高新区期末）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，；已知＝3x2+3x﹣m，则m的值是（ ）
A．﹣40B．20C．﹣24D．﹣20
7．（2020春•相城区期末）如图，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2＝∠4
8．（2021春•锡山区校级期中）下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1）D．（x+1）（1+x）
9．（2019•襄阳）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
10．（2020春•工业园区期末）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（ ）
A．10°B．15°C．20°D．35°
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）
11．（2020春•楚雄州期末）如图，直线a∥b，∠1＝40°，那么∠2＝ °．
12．（2020春•相城区期末）已知am＝3，an＝2，则am﹣n＝ ．
13．（2021•葫芦岛二模）已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为 ．
14．（2014春•乐山期末）＝ ．
15．（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9＝ ．
16．（2021•罗湖区校级模拟）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
17．（2019•岳池县模拟）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为 ．
18．（2021春•惠山区期中）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝ ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．（2021春•广陵区校级期中）计算：
（1）． （2）（﹣2m3）2+m7÷（﹣m）．
20．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：
（1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
21．（2021春•广陵区校级期中）计算：
（1）（x+2）（4x﹣2）． （2）（a+2b）（a2﹣4b2）（a﹣2b）．
22．（2021春•广陵区校级期中）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝2．
23．（2021春•广陵区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，试判断直GH与EG的位置关系，并说明理由．
24．（2021春•广陵区校级期中）已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
25．（2021春•广陵区校级期中）（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值．
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．
26．（2021春•广陵区校级期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出ABC向下平移1个单位，再向右平移4个单位后的图形△A1B1C1．
（2）线段AA1与BB1的关系是 ；
（3）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（4）求出△ABC的面积为 ；
（5）图中，能使S△QBC＝3的格点Q，共有 个．
27．（2021春•广陵区校级期中）阅读材料并回答问题：如图，有足够多的边长为a的小正方形卡片（A类）、长为a宽为b的长方形卡片（B类）以及边长为b的大正方形卡片（C类），发现利用图①中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）取图①中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框Ⅰ中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝ ．
（2）取图①中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
①你的图中需要A类、B类、C类卡片共 张．
②根据图形，可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为 ．
（3）试在虚框Ⅱ中画出一个几何图形，结合面积表示，把多项式b2﹣3ab+2a2因式分解．
28．（2021春•广陵区校级期中）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝ °；
（2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝ °；
（3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；
【延伸推广】
（4）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）