2024九年级数学下册第30章二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数习题课件新版冀教版

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冀教版 九年级下第三十章 二次函数由不共线三点的坐标确定二次函数*30.3 【2023·杭州】 【新考法·表格信息法】设二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：(1)若m＝4，①求二次函数的表达式；1解：∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；②写出符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．(2)若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．2【母题：教材P56复习题A组T5(2) 】抛物线的顶点为(1，－4)，与y轴交于点(0，－3)，则该抛物线的表达式为(　　)A．y＝x2－2x－3 B．y＝2x2＋2x－3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2－3x－3【答案】 A【点拨】设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－4(a≠0)，将点(0，－3)的坐标代入，得－3＝a(0－1)2－4，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.3【答案】 C【点拨】4【2023·杭州】设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则(　　)A．当k＝2时，函数y的最小值为－aB．当k＝2时，函数y的最小值为－2aC．当k＝4时，函数y的最小值为－aD．当k＝4时，函数y的最小值为－2a【点拨】令y＝0，则a(x－m)(x－m－k)＝0，∴x1＝m，x2＝m＋k，∴二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)的图像与x轴的交点坐标是(m，0)，(m＋k，0)，【答案】 A5【2023·威海】如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1交x轴于点A(1，0)，C(5，0)，顶点坐标为E(m1，k)．抛物线L2交x轴于点B(2，0)，D(10，0)，顶点坐标为F(m2，k)．(1)连接EF，求线段EF的长；＞(2)点M(－7，d1)在抛物线L1上，点N(16，d2)在抛物线L2上．比较大小：d1________d2；【点拨】由题意，设抛物线L1:y1＝a1(x－1)(x－5)，抛物线L2:y2＝a2(x－2)(x－10)，由(1)得E(3，k)，F(6，k)，∴a1(3－1)(3－5)＝a2(6－2)(6－10)，∴a1＝4a2，∴y1＝4a2(x－1)(x－5)，把M(－7，d1)的坐标代入抛物线L1的表达式得d1＝4a2(－7－1)(－7－5)＝384a2，把N(16，d2)的坐标代入抛物线L2的表达式得d2＝a2(16－2)(16－10)＝84a2，∵抛物线L2的开口向上，∴a2＞0，∴d1＞d2；(3)若点P(n＋3，f1)，Q(2n－1，f2)在抛物线L1上，f1＜f2，求n的取值范围．解：设抛物线的函数表达式为y＝ax2(a≠0)．将点(3，－27)的坐标代入，解得a＝－3，∴抛物线的函数表达式为y＝－3x2.6【母题：教材P56复习题A组T5】根据下列条件求函数表达式．(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线的函数表达式；(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点，求抛物线的函数表达式；(3)已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且过点(－3，5)，求抛物线的函数表达式．解：∵b＝4，c＝3，∴y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴该函数图像的顶点坐标为(2，7)．7【2023·绍兴】已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.(1)当b＝4，c＝3时，①求该函数图像的顶点坐标；解：∵－1≤x≤3，∴当x＝2时，y有最大值7，∵2－(－1)＞3－2，∴当x＝－1时，y有最小值－2.∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7.②当－1≤x≤3时，求y的取值范围；(2)当x≤0时，y的最大值是2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．8【2023·宁波】 【新考法·画图像取值法】如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A(1，－2)和B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式及图像的顶点坐标．解：当y≤－2时，x的取值范围是－3≤x≤1.(2)当y≤－2时，请根据图像直接写出x的取值范围．9【新考法·类比想象法】已知A(m－1，m2)，B(m＋3，m2)是抛物线y＝x2－2x＋c上两个不同的点．(1)求m的值和抛物线的函数表达式．解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴当x＝1时，y最小值＝－4，∴n≤1≤n＋3，解得－2≤n≤1.(2)当n≤x≤n＋3时，y有最小值－4，求n的取值范围．(3)对于下面两个结论：①存在n，使得当n≤x≤n＋3时，y有最小值－3；②存在n，使得当n≤x≤n＋3时，y有最大值－3.请判断以上两个结论是否正确．若存在正确的结论，请直接写出n的取值情况．解：令y＝x2－2x－3＝－3，解得x＝0或x＝2，∴存在n值，使得当n≤x≤n＋3时，y有最小值－3，此时n＋3＝0或n＝2，即n＝－3或n＝2；∵2－0