2024九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系1二次函数与一元二次方程的关系习题课件新版冀教版

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冀教版 九年级下第三十章 二次函数二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系30.5.1 1【2023 • 彬州】 已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝________．92【母题：教材P50观察与思考】抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点个数是(　　)A．3 B．2C．1 D．0【点拨】【答案】B由题意知，－3x2－x＋4＝0，b2－4ac＝ (－1)2－4×(－3)×4＝49＞0，所以抛物线 y＝－3x2－x＋4与x轴有2个交点．3已知抛物线y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝1，与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为(　　)A．2 B．3C．4 D．5【点拨】∵抛物线y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝1，与x轴两个交点间的距离为2，∴抛物线与x轴两个交点坐标为(0，0)，(2，0)，∴抛物线的表达式为y＝(x－0)(x－2)＝x2－2x＝(x－1)2－1.【答案】C抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新抛物线的表达式为y′＝(x＋1)2－4，令y′＝0，则(x＋1)2－4＝0，解得x＝1或x＝－3，∴新抛物线与x轴两个交点间的距离为1－(－3)＝4.4【2022 • 泰安】 【新考法•表格信息法】抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：【点拨】【答案】C5若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图像如图，则m的值是(　　)A．－8 B．8 C．±8 D．6【点拨】【答案】B6【2022·铜仁】如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若∠OAC＝∠OCB，则ac的值为(　　)【点拨】设A(x1，0)，B(x2，0)，由题知C(0，c)，由∠OAC＝∠OCB易得△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°，利用勾股定理可得AC2＝x12＋c2，BC2＝x22＋c2，AB2＝AC2＋BC2，∴x12＋2c2＋x22＝(x2－x1)2，从而可得c2＝－x1·x2.【答案】A7【点拨】【答案】D【点拨】根据函数的图像与坐标轴有三个交点，可得 (－2)2－4b＞0且b≠0，解得b＜1且b≠0.本题易忽略函数图像与y轴的交点不能在原点，即b≠0，否则函数图像与坐标轴只有两个交点．8b<1且b≠0若函数y＝x2－2x＋b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是_________．解：将点P(2，4)的坐标代入y＝x2＋mx＋m2－3得4＝4＋2m＋m2－3，解得m1＝1，m2＝－3.又∵m＞0，∴m＝1.9【2022·青岛】 已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图像经过点P(2，4)．(1)求m的值；解：有2个交点．理由：∵m＝1，∴y＝x2＋x－2.∵在x2＋x－2＝0中，b2－4ac＝12＋8＝9＞0，∴二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图像与x轴有2个交点．(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图像与x轴交点的个数，并说明理由．10可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的实数根的范围：由函数y＝x2－2x－2的图像可知，当x＝0时，y<0，当x＝－1时，y>0，所以方程有一个根在－1和0之间．(1)参考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；解：由函数y＝x2－2x－2的图像可知，当x＝2时，y<0；当x＝3时，y>0，所以方程的另一个根在2和3之间．(2)若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．11【2023·宁夏】 【新考法·以形助数法】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(－1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝1.(1)直接写出点B的坐标；(2)在对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小．求点P的坐标和PA＋PC的最小值；解：如图，连接BC，线段BC与直线x＝1的交点就是所求作的点P.设直线CB的表达式为y＝kx＋b′，解：补全图形如图：由(1)，得抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3，由(2)，得yBC＝－x＋3，故设M(t，－t2＋2t＋3)，则Q(t，－t＋3)．