2024九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系2利用二次函数图像解一元二次方程习题课件新版冀教版

这是一份2024九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系2利用二次函数图像解一元二次方程习题课件新版冀教版，共26页。

冀教版 九年级下第三十章 二次函数二次函数与一元二次方程的关系利用二次函数图像解一元二次方程30.5.2 根据下面表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是(　　)A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜21【答案】 B【点拨】当x＝0.5时，y＝－0.5＜0；当x＝1时，y＝1＞0，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像在0.5＜x＜1时，与x轴有交点，所以方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围为0.5＜x＜1.A2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过(－3，0)与(1，0)两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m＞0)有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是(　　)A．－5 B．－3 C．－1 D．33【2023·衡阳】 【新考法·画示意图法】已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4)．则下列结论正确的是(　　)A．x3＜x1＜x2＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x4＜x1＜x2【答案】 B【点拨】关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝m的交点的横坐标，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝n的交点的横坐标．如图：由图可知，x1＜x3＜x4＜x2，故选B.x1＝－1，x2＝24如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)．(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________；(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_____________；(3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为______________．－1＜x＜2x≤－1或x≥2【点拨】(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标；(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是抛物线在x轴上方部分的x的取值范围；(3)不等式 ax2＋bx＋c≤0的解集是抛物线在x轴上及x轴下方部分的x的取值范围．5一次函数y1＝mx＋n(m≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为(　　)A．－3＜x＜4B．x＜－4C．－4＜x＜3 D．x＞3或x＜－4C6【2023·聊城】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图像如图所示，图像经过点(0，2)，其对称轴为直线x＝－1.下列结论：①3a＋c＞0；②若点(－4，y1)，(3，y2)均在二次函数图像上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个相等的实数根；④满足ax2＋bx＋c＞2的x的取值范围为－2＜x＜0.其中正确结论的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4【点拨】∵(－4，y1)关于直线x＝－1对称的点为(2，y1)， 2＜3，∴y1＞y2，故②正确；关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1的解可看作抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－1的交点的横坐标，由图像可知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－1有两个交点，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根，故③错误；【答案】 B不等式ax2＋bx＋c＞2的解集可看作抛物线 y＝ax2＋bx＋c在直线y＝2上方部分的点的横坐标组成的集合，∵抛物线经过点(0，2)，(0，2)关于直线 x＝－1对称的点为(－2，2)，∴x的取值范围为－2＜x＜0，故④正确．故选B.78已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图像如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．9已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；解：∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2.又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴0－4×1×3k＝－12k＞0，即k＜0.∴k＝－3.解：由(1)得抛物线的表达式为y＝x2－9.∵点P在抛物线y＝x2－9上，且点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2.当x＝2时，y＝－5；当x＝－2时，y＝－5.∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5)．(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．10(2)当y1随x的增大而增大且y1＜y2时，直接写出x的取值范围；【点拨】(3)平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C，D(点C在点D的左边)，与函数y2的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标．