2024九年级数学下册第31章随机事件的概率31.2随机事件的概率2游戏的公平性习题课件新版冀教版

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冀教版 九年级下第三十一章 随机事件的概率随机事件的概率游戏的公平性31.2.2 在如图所示的圆形图案中，黑、白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘或扎在分界线上则重新投镖)，扎在黑色区域为甲胜，1扎在白色区域为乙胜，则这个游戏(　　)A．对双方公平 B．对甲有利C．对乙有利 D．无法确定公平性【答案】 A【点拨】由题图知，黑色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，白色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，所以黑色区域与白色区域的面积相等，所以甲获胜的概率等于乙获胜的概率，所以这个游戏对双方公平．故选A.D2【母题：教材P66大家谈谈】如图，有7名同学玩扔石子进筐的游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是(　　)A．两种均公平 B．两种均不公平C．仅图①公平 D．仅图②公平不公平3甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则：从一副去掉“大、小王”的扑克牌中(将A，J，Q，K牌看作数字1，11，12，13)，随机抽取一张，若所抽的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽的牌面数字为偶数，则乙获胜．这个游戏________．(填“公平”或“不公平”)【点拨】因为背面数字分别为1～13，其中6种是偶数，7种是奇数，所以甲、乙两人取胜的概率不相等．故这个游戏不公平．4如图，准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片上画一个正方形，将这三张纸片放在一个盒子里搅匀．(1)随机从盒子里抽取一张纸片，纸片上画有一个三角形的概率是多少？(2)甲、乙两人制定了这样的游戏规则：随机抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片)，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片)．若拼成一个菱形，则甲赢；若拼成一个房子，则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．5某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从口袋中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜；甲摸出的球放回口袋中，摇匀后乙从口袋中摸出1个球．若为黑球，则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x的值为(　　)A．3 B．4 C．1 D．2D6【母题：教材P67一起探究】现有五张背面图案完全一样，正面分别标有数字1，2，3，4，4的卡片．洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．(1)随机抽取一张，抽到4的概率；(2)随机抽取一张，抽到奇数的概率；解：这个游戏不公平．修改游戏规则为哥哥抽出标有4的卡片赢，弟弟抽出标有奇数的卡片赢．(3)若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏，哥哥抽出标有偶数的卡片赢，弟弟抽出标有奇数的卡片赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则(不改变卡片上的数字和内容)使游戏公平．7【母题：教材P68练习T2】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客消费300元以上(含300元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，那么顾客就可以获得此项优惠；如果指针恰好在分隔线上，那么需重新转动转盘．(1)某顾客消费420元，他转一次转盘，获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？解：∵300×0.9＝270(元)，270＞252，∴他不是获得九折优惠．∵300×0.8＝240(元)，240＜252，∴他可能获得八折优惠，此时他消费所购物品的原价为252÷0.8＝315(元)．∵300×0.7＝210(元)，210＜252，∴他可能获得七折优惠，此时他消费所购物品的原价为252÷0.7＝360(元)．∴他消费所购物品的原价应为315元或360元．(2)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，则他消费所购物品的原价应为多少？8【情境题▪游戏活动型】如图，平面内半径分别是1，2，3的三个同心圆形成了A，B，C三个区域，其中B，C两个区域均为圆环．解：根据题意，得SA＝π·12＝π，SB＝π·22－π·12＝3π，SC＝π·32－π·22＝5π.∴A，B，C三个区域的面积分别是π，3π，5π.(1)请分别求出A，B，C三个区域的面积．(2)甲、乙、丙三人玩投飞镖游戏，游戏规则如下：若飞镖落在A区域，则甲得1分；若飞镖落在B区域，则乙得1分；若飞镖落在C区域，则丙得1分(飞镖落在圆周上或落在最大圆以外区域重新投掷)．请分别计算飞镖落在三个区域的概率，并说明该游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平，应该如何设定得分规则，使该游戏相对公平？9【2023▪福建】 【新考法▪计算比较法】为了促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份，现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率．解：他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大的机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．