2024九年级数学下册提练第5招求阴影部分面积的技巧习题课件新版冀教版

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第5招 求阴影部分面积的技巧冀教版 九年级下册 如图，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°.解题秘方：解此类求不规则图形面积的问题，一般采用作差法，将不规则图形的面积转化为已学过的规则图形面积的差．证明：如图，连接OD.∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.∴∠DOP＝180°－120°＝60°.∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°－30°－60°＝90°.∴OD⊥DP. 又∵OD为⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线． (1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．1. [2023·郴州]如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠OCA＝∠A＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线．解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCD＝∠120°－90°＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°.2. 如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F，C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为________．【点拨】3.如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，若弦CD＝2，求图中阴影部分的面积．︵︵︵【点方法】本题利用等积法将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积．4. [2023·齐齐哈尔]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点F，连接DF.(1)求证：BC是⊙O的切线；证明：如图，连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠BAD.∴∠ODA＝∠BAD.∴OD∥AB.∴∠ODC＝∠B＝90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线．5.如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C，解答下列问题：(1)将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S＝______；3(2，1)6(2)求BC的长．【点方法】　本题利用平移法将图中阴影部分的面积转化为底为3，高为2的平行四边形的面积．6.如图，三个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分面积的和．(结果保留π)【点拨】　利用凑整法可将图中阴影部分拼成一个圆心角为135°、半径是1的扇形．7. ︵(1)求⊙O的半径OA的长；解：如图，连接OD.∵OA⊥OB，FD∥OB，∴OA⊥FD.∴∠OCD＝90°.设OC＝a，则OA＝2a＝OD. (2)计算阴影部分的面积．【点拨】　连接OD，本题中阴影部分的面积可以看成是△OCD的面积与扇形OBD面积的和减去扇形OCE的面积．