2024九年级数学下册提练第6招分类讨论思想在圆中的应用类型习题课件新版冀教版

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第6招 分类讨论思想在圆中的应用类型冀教版 九年级下册⊙O的直径为8 cm，弦AB的长为4 cm，则AB所对的圆周角的度数为______________．30°或150°解题秘方：一条弦(非直径)所对的圆周角有两种可能，分别为顶点在优弧上和劣弧上两种情况．1.已知在圆内接三角形ABC中，AB＝AC，圆心O到BC的距离为6 cm，圆的半径为10 cm，求AB的长．解：分两种情况．(1)当圆心O在△ABC内时，如图①，连接AO并延长交BC于点D，连接OB.由题意得AD⊥BC，OA＝OB＝10 cm，OD＝6 cm.2. ⊙O的半径为5 cm，弦AB∥CD，且AB＝8 cm，CD＝6 cm，求AB与CD之间的距离．解：分两种情况．(1)当弦AB和CD在圆心的同侧时，如图①，连接OA，OC，过点O作OF⊥CD，垂足为点F，交AB于点E.∵AB∥CD，∴OE⊥AB.∵AB＝8 cm，CD＝6 cm，∴AE＝4 cm，CF＝3 cm.(2)当弦AB和CD在圆心的异侧时，如图②，连接OA，OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点F，延长FO交AB于点E.∵AB∥CD，∴OE⊥AB.同(1)可得OE＝3 cm，OF＝4 cm，∴EF＝OE＋OF＝7 cm.综上所述，AB与CD之间的距离为1 cm或7 cm.【点拨】利用分类讨论思想将AB与CD的位置关系分为在圆心的同侧和圆心的异侧两种情况讨论．3.已知⊙O的直径AB＝10 cm，弦CD⊥AB于点M，若OM：OA＝3：5，则弦AC的长为多少？【点拨】利用分类讨论思想将点M分为在半径OA上和在半径OB上两种情况讨论．4. [2023·成都七中模拟]已知A，B，C三点在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD＝40°，则∠BAC的度数为____________．40°或140°5. 解：当点A在弦BC所对的优弧上时，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，如图所示．∵OD⊥BC，OB＝OC，6.已知A，B是⊙O上的两点，如果∠AOB＝60°，C是⊙O上不与点A，B重合的任意一点，求∠ACB的度数．7.已知点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，点C是⊙O上的任意一点(不与点A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度数．解：连接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB. ∴∠OAP＝∠OBP＝90°.8. [2023•长沙南雅中学月考]如果圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为(　　)A．30°或60°　　　　　　B．30°C．150° D．30°或150°D9. 若圆的一条弦把圆分成度数比为2：7的两条弧，则该弦所对的圆周角等于____________．40°或140°10.已知⊙O的直径为10，P为直线l上一点，OP＝5，那么直线l与⊙O的位置关系是____________．相切或相交11.已知OA，OB是⊙O的半径且互相垂直，延长OB到点C，使BC＝OB，CD是⊙O的切线，D为切点，求∠OAD的度数．