2024九年级数学下册提练第9招二次函数的六种解题技巧习题课件新版冀教版

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第9招 二次函数的六种解题技巧冀教版 九年级下册如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时两点均停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(　　)A．19 cm2 B．16 cm2 C．15 cm2 D．12 cm2解题秘方：用二次函数的性质解几何图形面积的最值问题的方法：通常先根据图形的特点，结合相关联的几何性质，运用“面积法”和“勾股法”建立有关等式，进而转化为函数表达式，再运用求函数最值的方法求解．答案：C1. 已知函数y＝(n2－1)x2＋(n2－2n－3)x－n－1.(1)当n为何值时，y是x的一次函数？  (2)当n为何值时，y是x的二次函数？解：由题意，得n2－1≠0，即n≠±1，∴当n≠±1时，y是x的二次函数．2.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标．(2)y＝－4(x＋1)(x＋3)．解：y＝－4(x＋1)(x＋3)＝－4(x2＋4x＋3)＝－4(x2＋4x＋4－1)＝－4(x＋2)2＋4，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，4)．3. 【2023▪无锡】【新考法▪几何最值探究法】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°， ∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2＋2BN2的最小值是(　　)【点拨】【答案】 B4.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－1，0)，B (3，0)，C(0，－3)三点．解：由题意可知抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)，把C(0，－3)的坐标代入得a×(0＋1)×(0－3)＝－3，解得a＝1，∴抛物线的表达式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.(1)求抛物线的表达式；解：易知抛物线的对称轴为直线x＝1，点A与点B关于直线x＝1对称，连接BC交直线x＝1于点P，则PA＝PB，∴PA＋PC＝PB＋PC＝BC，此时PA＋PC的值最小．(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使得PA＋PC的值最小，并求出P点的坐标．【点方法】本题考查的是用待定系数法求二次函数的表达式，根据题意得出抛物线上点的坐标特征，写出其交点式是解答此题的关键．5. 【新考法▪定义计算法】定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，则互异D6. [2023·云南]数和形是数学研究客观物体的两个方面，数(代数)侧重研究物体数量方面，具有精确性；形(几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4(实数a为常数)的图像为图像T.(1)求证：无论a取什么实数，图像T与x轴总有公共点；∵b2－4ac＝(9－6a)2－4(4a＋2)(－4a＋4)＝100a2－140a＋49＝(10a－7)2≥0，∴函数y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4(实数a为常数)的图像与x轴有交点．综上所述，无论a取什么实数，图像T与x轴总有公共点． (2)是否存在整数a，使图像T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．