2023年无锡市梁溪区中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年无锡市梁溪区中考二模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了05，000021千克，数据0，1×10－5等内容，欢迎下载使用。

本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．－1 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x<2 D．x>2
4．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300
C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
5．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等边三角形 C．圆 D．线段
6．如图，一个圆柱体在正方体上表面沿虚线从左向右平移，则该组合体在该平移过程中不变的视图是（ ）
A．主视图和俯视图 B．主视图 C．俯视图 D．左视图
7．下列命题中：①菱形的对角线相等；②矩形的对角线互相垂直；③平行四边形的对角线互相平分；④正方形的对角线相等且互相垂直平分．真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（ ）
A．14° B．40° C．30° D．15°
9．若直线y＝kx＋k＋1经过点（m，n＋3）和（m＋1，2n－1），且0A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝1，点D、E分别是边AC、AB上的动点，将DE绕点D逆时针旋转60°，使点E落在边BC的点F处，则EF的最小值是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式：4a2－16＝___________．
12．已知x2n＝2，则x6n的值为___________．
13．一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为_____________．
14．如果点A（－3，－2），B（1，m）在同一反比例函数的图象上，那么m的值为_____________．
15．如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为_____________．
16．“直角三角形的两个锐角互余”，它的逆命题是______________．
17．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C＝45°，AC＝10，则△ABC的面积是_____________．
18．如图，在中，AB＝2，AD＝5，M、N分别是AD、BC边上的动点，且∠ABC＝∠MNB＝60°，则BM＋MN＋ND的最小值是______________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）； （2）（x＋y）（x－y）－x（x－2y）．
20．（本题满分8分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：
21．（本题满分10分）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，，∠CED＝∠BAD．
（1）求证：△ABC≌△DEA；
（2）若∠ACB＝30°，求∠BCD的度数．
22．（本题满分10分）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”，B．“5G时代”，C．“夸父一号”，D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有_________名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？
（3）甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率．
23．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线与BC相交于点D，与⊙O过点B的切线相交于点E．
（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝4，BD＝2，求AD的长．
24．（本题满分10分）我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植A、B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．
（1）种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？
（2）今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？
（3）相关资料表明：A、B两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入10万元种植A、B两种景观树共400棵，要求这两种树的总成活率不低于85%，投入的钱是否够用？请说明理由．
25．（本题满分10分）如图，函数的图象分别交x轴、y轴于M、N两点，过线段MN上两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为A1、B1，记△OAA1的面积为S1，△OBB1的面积为S2．
（1）若点A的横坐标为2，求S1的值；（2）若OA1＋OB1>4，求证：S1>S2．
26．（本题满分10分）定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的“白银分割点”．
应用：（1）如图2，矩形ABCD中，AB＝1，，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上的点F处，延长BF交CD的延长线于点G，说明点E为线段GC的“白银分割点”．
（2）已知线段AB（如图3），作线段AB的一个“白银分割点”，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A（－6，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线AC上方抛物线上一动点，连接OP交AC于点Q．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N是平面内任意一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形为菱形时，直接写出点N的坐标．
28．（本题满分10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是DC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点B与点P重合，点A落在点G处，折痕为EF．
（1）如图1，当点P与点D、C均不重合时，取EF的中点O，连接PO并延长与GF的延长线交于点M，连接PF、ME、MB．
①求证：四边形MEPF是平行四边形；
②当时，求四边形MEPF的面积．
（2）如图2，设PC＝t，用含t的式子表示四边形ECDF的面积S，并求出S的最大值及此时t的值。
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．4（a＋2）（a－2）
12．8
13．2.1×10－5
14．6
15．
16．两角互余的三角形是直角三角形
17．2518．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（1）解：原式 （2）解：原式
20．（1）解：2x＝－1＋x－3 （2）解：由①得：x＞－1
x＝－4由②得：x≤4
经检验：x＝－4是原方程的解∴－121．（1）证明：∵，∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠CED＝∠BAD，∠CED＝∠ADE＋∠DAC，∠BAD＝∠DAC＋∠BAC，
∴∠ADE＝∠BAC，
在△ABC和△DEA，
∴△ABC≌△DEA（AAS）．
（2）∵△ABC≌△DEA，∴AC＝AD
∵∠DAC＝∠ACB，∠ACB＝30°∴∠DAC＝30°
∴∠ACD＝75°∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝105°．
22．解：（1）50；（2）（人）．
∴估计全校2000名学生大约有600人选择D主题．
（3）画树状图如下：
由上图可知共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种是：（A，A）、（B，B），（C，C），（D，D）
∴P（甲乙选择相同主题）．
23．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，
∵AB为直径，∴∠C＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°，
∵BE切⊙O于B，∴AB⊥BE，∴∠BAE＋∠E＝90°，∴∠ADC＝∠E，
而∠ADC＝∠BDE，∴∠BDE＝∠E，∴BE＝BD，∴△BDE是等腰三角形．
（2）解：∵∠BAE＝∠CAD，∴Rt△ACD∽Rt△ABE，∴CD∶AC＝BE∶AB＝2∶4，
设CD＝x，AC＝2x，则，在Rt△ABC中，BC＝BD＋CD＝x＋2，
∵（2x）2＋（2＋x）2＝42，解得，（舍去），
∴．
24．解：（1）设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，
根据题意得：，解得：．
答：种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元；
（2）设种植A种景观树x棵，则种植B种景观树（400－x）棵，
根据题意得：y＝200x＋300（400－x）＝－100x＋120000，
∵A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，∴x≤3（400－x），∴x≤300，
∵－100<0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝300时，y最小＝－30000＋120000＝90000（元），
∴这两种景观树的总费用最低为90000元；
（3）投入的钱不够用．
理由：∵70%x＋（400－x）×90%≥400×85%，∴x≤100，
∵y＝100x＋120000≤100000，∴x≥200，
∴投入的钱不够用．
25．（1）当x＝2时，，∴（2，1）
∴
（2）设A、B两点的横坐标分别为x1、x2，且0于是、、
，，
∴
∴
26．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°＝∠C，
∵矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上的点F处，
∴，∠BFE＝∠C＝90°＝∠GFE，EF＝CE，
∵AB＝1，∴
∴AB＝AF，∴△ABF是等腰直角三角形，∠AFB＝45°＝∠GFD，
∵∠ADC＝90°＝∠ADG，∴∠G＝45°，
∴△GFE的等腰直角三角形，
∴，∴，∴E是线段GC的“白银分割点”
（2）作法：过B作BH⊥AB，在BH上取BE＝AB，连接AE，作∠AEB的角平分线交AB于K，点K即为线段AB的“白银分割点”．
27．（1）不妨设抛物线为y＝a（x＋6）（x－2），由－12a＝4，得
故抛物线的函数表达式是
（2）过点P作y轴的平行线，交线段BC于点K，
可设，，
∵
∴当t＝－3，即P（－3，5）时，
（3），，N（4，10）、N（4，－2）
28．（1）①∵纸片折叠，仍有，∴∠FMO＝∠EPO，∠MFO＝∠PEO，
又∵OF＝OE，∴△MOF≌△POE，∴OM＝OP，∴四边形MEPF是平行四边形．
②连结PB，交EF于点N，
∵沿EF折叠使点B与点P重合，∴EF⊥BP，BN＝PN，设BE＝PE＝a
又∵OM＝OP，∴ON是△PBM的中位线，
∴∠MBP＝∠FNP＝90°＝∠ABC，∴∠PBC＝∠ABM
在矩形ABCD中，∠C＝90°，，BC＝AD＝4，∴PC＝2
∴在Rt△PBC中，a2＝22＋（4－a）2，解得，∴
（2）连结BP、BF、PF，设四边形ECDF中，CE＝a，DF＝b
在Rt△PEC中，，∴
由BF＝PF，得，∴
∴
故当时，．