2023年盐城市中考第二次模拟数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年盐城市中考第二次模拟数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列几种说法中，正确的（ ）
A．互为相反数的两数绝对值相等B．绝对值等于本身的数只有正数
C．不相等的两数绝对值不相等D．绝对值相等的两数一定相等
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．x6÷x2＝x3
C．（﹣3x）2×（﹣4x）＝﹣12x3D．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12
3．如图图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（－2，－1）C．（－2，1）D．（－1，2）
5．一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
6．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：
根据统计表中的数据，这30名同学读书册数的众数、中位数分别是（ ）
A．3，9B．3，3C．2，9D．9，3
7．如图，在中，，，若点，，分别是边，，的中点，则（ ）
A．B．C．D．
8．若m、n互为相反数，且m≠0，则的值为（ ）
A．0B．4C．﹣4D．2
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．若式子有意义，则x的取值范围为________．
10．分解因式：______．
11．已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．
12．习近平总书记强调，“我们要在全社会大力提倡尊敬老人、关爱老人、赡养老人，大力发展老龄事业，让所有老年人都能有一个幸福美满的晚年”．截至2019年底，我国60岁以上的老年人口占总人口的18.1%，约达254000000人．用科学记数法表示254000000，应记作______．
13．将抛物线向上平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是_____________．
14．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为 _____．
15．小王在静水中划船每小时速度12Km，今往返于某河，逆流时用了10h，顺流时用了6h，求此河的水流速度__________
16．（原创）如图，在四边形中，，连接，，，，则的面积为___________．
三、解答题（本大题共11小题，每小题102分）
17．（本题满分6分）计算：．
18．（本题满分6分）解不等式组：．
19．（本题满分8分）先化简后再求值：，其中
20．（本题满分8分）已知：如图，C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B．求证：∠E=∠D．
21．（本题满分8分）某社区为了解辖区群众对北京冬奥会相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份问卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)_______，_______，_______
(2)该社区有2000名群众参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
(3)请从平均数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
22．（本题满分10分）(列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．
23．（本题满分10分）小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字.求下列事件的概率.
(1)牌上的数字为奇数；
(2)牌上的数字为大于3且小于6.
24．（本题满分10分）如图，为的直径，直线与相切于点C，，垂足为D．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
25．（本题满分10分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(1,3)且与y=2x-3 平行．
(1)求出a,b.写出y 与x 的函数关系；
(2)求当x=-2 时，y的值，当y=10 时，x的值．
26．（本题满分12分）
（1）解方程：.
（2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数.
27．（本题满分14分）如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴为直线，点C坐标为．
(1)求抛物线表达式；
(2)在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线上方抛物线上的一个动点，求点M到直线的最大距离。
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
3
7
9
6
5
88 92 95 99 85 91 86 92 100 95 94 94 88 94 95 97 82 100 99 94
1
4
a
8
平均数
中位数
众数
93
b
c
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．A
【分析】根据相反数与绝对值的意义可对A进行判断；根据0的绝对值等于0可对B进行判断；利用2与-2的绝对值相等，可对C、D进行判断。
【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以A选项正确；
B、绝对值等于本身的数有正数或0，所以B选项错误；
C、不相等的两个数绝对值可能相等，若2与-2，所以C选项错误；
D、绝对值相等的两个数不一定相等，若2与-2，所以D选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
2．D
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式法则，去括号法则对各项进行运算即可得出结果．
【详解】解：A，3x与2x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B，x6÷x2＝x4，故B不符合题意；
C，（﹣3x）2×（﹣4x）＝9x2×（﹣4x）＝﹣36x3，故C不符合题意；
D，﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、去括号等基本运算，熟记运算法则并正确计算是解题关键．
3．B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意．
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．A
【分析】关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可解答.
【详解】点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）,
故选：A.
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟记关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答的关键。
5．C
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，然后再进行估算即可．
【详解】解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是12，
∴a＝＝2，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，即3＜a＜4，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，无理数的估算，根据正方形的面积求出正方形的边长，是解题的关键．
6．B
【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第15、16个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案．
【详解】解：这30名同学读书册数的众数为3册，
第15、16个数据为3，3，则这30名同学读书册数的中位数为（册），
故选：B
【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．B
【分析】根据三角形的中位线定理证明四边形四边形ADEF是平行四边形，再利用三角形内角和定理求得∠A的度数，即可求得∠DEF的度数．
【详解】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
∴∠A=∠DEF，
在△ABC中，∠B=70°，∠C=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-50°=60°，
∴∠DEF=60°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
8．C
【分析】根据相反数的性质可得m+n=0，，再整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为m、n互为相反数，且m≠0，
所以m+n=0，，
所以．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的性质和代数式求值，熟练掌握基本知识是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可判断出x的取值范围
【详解】由题意可得，
且，
解得．
故答案为．
【点睛】本题考查分式有意义的判定条件，注意不要遗漏分母不为零的判定．
10．(1+2a)(1-2a)
【分析】运用平方差公式分解即可．
【详解】解：1−4a2=(1+2a)(1-2a)．
故答案为：(1+2a)(1-2a)．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．
11．
【分析】先算出母线长，根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．
【详解】解：由圆锥底面半径r=9，高h=12，
根据勾股定理得到母线长，
根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×9×15=135π，
故选：．
【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
12．2.54×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示254000000，应记作2.54×108．
故答案为：2.54×108．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．##y=5-x2
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
【详解】解：抛物线向上平移5个单位得到，
故抛物线的解析式是，
【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
14．120°
【分析】根据平角可知∠ABC＝180°−∠ABE，再根据平行线的性质及角平分线的性质可知∠ACB＝∠DCB＝∠ABC，进而可求∠A．
【详解】解：∵∠ABE＝150°，
∴∠ABC＝180°−∠ABE＝180°−150°＝30°．
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝30°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．
∵AB∥CD，
∴∠A＝180°−∠ACD＝180°−60°＝120°．
故答案为：120°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
15．3
【详解】解：设水流的速度为每小时x千米，依题意有：
6（x+12）=10（12﹣x），解得x=3．
故水流的长速度是每小时3千米．故答案为3．
点睛：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
16．
【分析】过作交延长线于点，过作，由AAS可证，由此，在中，，由及勾股定理可求得，
即，继而根据三角形面积公式求解即可．
【详解】过作交延长线于点，过作，
则，
，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在中，，
设AE=x，则CE=2x，，
由勾股定理，得，即，
解得，
∴，
∴的面积
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的面积计算，全等三角形的判定与性质，勾股定理及正切的定义．作辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，每小题102分）
17．2
【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.
【详解】解：
【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.
18．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求交集．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得；
因此不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
19．，
【分析】先算出括号里面的式子，再根据分式的除法法则算出最简分式，最后将的值代入最简分式计算即可．
【详解】解：
将代入中可得
原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算，对分式的分母分子因式分解是解题的关键．
20．见解析
【分析】先由C是AB的中点得出AC=BC，然后可证明△ACE≌△BCD，利用全等三角形的性质可得出结论．
【详解】证明：∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
∵，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠E=∠D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，中点定义，掌握三角形全等判定与性质是解题关键．
21．(1)7，94，94
(2)1500人
(3)众数，见解析（答案不唯一）
【分析】（1）用总人数减其它分段的人数即得出a的值，再根据中位数和众数的定义即可求出b、c的值；
（2）求出成绩不低于90分的人数所占百分比，再乘该社区参加此次问卷测评活动的总人数即可；
（3）根据平均数或众数的定义结合题意即得出答案．
(1)
；
将这组数据按从小到大重新排列为：82，85，86，88，88，91，92，92，94，94，94，94，95，95，95，97，99，99，100，100，
∴；
∵94出现了4次，最多，
∴．
故答案为：7，94，94；
(2)
成绩不低于90分的人数约是（人）．
(3)
平均数，平均数为93，说明被调查的20名群众问卷测评得分的平均分为93分；众数，众数为94，说明被调查的20名群众中，问卷测评分数是94分的人数最多．
【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
22．原来规定修好这条公路需6个月.
【分析】设原来规定修好这条公路需要个月，根据甲乙两队先共同施工个月，余下的工程由乙队单独需要(x−2)个月完成，可得出方程解答即可.
【详解】解：设原来规定修好这条公路需要个月，根据题意得：
．
解得：x=6．
经检验x=6是原分式方程的解．
答：原来规定修好这条公路需6个月.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
23．(1)；(2).
【分析】根据概率的意义直接计算即可解答．
【详解】任抽一张牌，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可能性相同.
(1)P(点数为奇数)=；
(2)牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种,
∴P（点数大于3且小于6）=.
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接，根据切线的性质可证明，即证明，得出结论，又根据，即得出，即，即证明出平分．
（2）连接，由为的直径可知，，再根据（1）知，，即得出．在中解直角三角形即可求出AC长，再在中，同理解直角三角形即可求出AB长，即可得出的半径．
【详解】（1）证明：如图，连接．
∵直线是的切线，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
（2）如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵在中，，即，
∴，
∴在中，，即．
∴，
∴的半径是．
【点睛】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质，角平分线的判定，圆周角定理以及解直角三角形．连接常用的辅助线是解答本题的关键．
25．(1)2 1 y=2x+1；（2）-1，.
【详解】试题分析：（1）根据两直线平行可得a的值，再将点A（1，3）代入即可得；
（2）将x=-2，y=10分别代入解析式即可得.
试题解析：（1）∵一次函数 y ＝a x＋b的图象经过点 A(1，3)且与 y ＝2x－3 平行，
∴a=2，
把A (1，3)代入y=2x+b得，3=2×1+b，解得：b=1，
∴y与x的函数关系为：y=2x+1；
（2）当x=-2时，y=-2×1+1=-1；
当y=-10时，10=2x+1，解得.
26．（1）；（2）
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；
（2）根据圆内接四边形求角度，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆周角的一半解答即可.
【详解】（1）解：，
，
即，
即，
解得.
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，即是等边三角形，
∴，
∴.
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程以及圆的相关性质，熟练掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质是解题的关键.
27．(1)
(2)或
(3)最大为
【分析】（1）利用抛物线的对称轴为，求出b的值，再把b的值和C的坐标代入计算即可；
（2）作轴于点E，利用相似三角形的判定方法可证得，设，则，再分别讨论P的位置列式求解即可；
（3）作轴于点F，交于点R，作于点N，用待定系数法求出直线的解析式，利用解析式表示出的长度，再通过求证联合建立比值关系列式计算即可．
【详解】（1）∵抛物线对称轴为，
∴，
∴，
将代入中，
∴，
∴；
（2）如图1中，作轴于点E．
∵，
∴，
∴，
设，则，
①当点P在x轴上方时：，
解得（不符题意，舍），
②当点P在x轴下方时：，
解得（不符题意，舍），
∴或；
（3）作轴于点F，交于点R，作于点N，．
∵，
∴，
设，
将代入得解得，
∴，
设，则，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵，
在中，
∴，
∴
，
当时，最大为．
【点睛】本题考查了二次函数综合，三角函数、相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质和相似三角形的判定和性质是解决本题的关键。