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福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题原卷版docx、精品解析福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
（试卷满分150分； 考试时间 120分钟）
注意事项：
选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．不得使用涂改液、涂改带．
一、选择题（每小题4分，共40分．其中有且只有一个选项正确）
1. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 点数是2B. 点数是7C. 点数是奇数D. 点数是偶数
2. 已知的半径为2，若为外一点，则的长可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 如图，，若，，，则等于( )
A. 9B. 6C. 4D. 1
4. 若关于x的方程两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. B. 4C. 8D. 16
5. 如图所示，在平面直角坐标系中有四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）
A 点B. 点C. 点D. 点
6. 如图，网格中每个小正方形的边长是1，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A 小球滑行6秒停止B. 小球滑行12秒停止
C. 小球向前滑行的速度不变D. 小球向前滑行的速度越来越大
9. 如图，在中，，点在上，连接，，过点作的延长线于点，当点从点运动到点的过程中，的度数（ ）
A. 先增大后减小B. 先减小后增大C. 保持不变D. 一直减小
10. 已知点是抛物线 上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 与m，n的值有关
二、填空题（本大题有6 小题，每小题4分，共24分）
11. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______．
12. 在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同．若摸出一个球是黑球的概率是，则布袋中黑球的个数有________．
13. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
14. 小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如下表所示：
实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式：______．
15. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为800km．当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是．由此估算地球周长约为_______km．
16. 研究抛物线的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_____．
三、解答题（本大题有9小题，共 86分． 解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 如图，线段，相交于点E，，若，，，求的长.
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）该函数图象的另一支在第______象限，的取值范围是______；
（2）点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，若的面积为，求的值．
21. 如图，点C是的中点，直线与相切于点 C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接，．
（1）求证：
（2）若 ，求度数．
22. 一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定．请估计出现“和为10”的概率是______．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，那么的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取8，请写出一个符合要求的值．
23. 已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：
（1）探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处．几位同学针对图中与，提出如下结论：
①与相似；
②与都是等腰直角三角形；
③与全等．
请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）
（2）探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）
24. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）以、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表．
探究发现：与，与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
（2）在安全线上设置回收区域．若飞机落到内（不包括端点），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
25. 在 中， ． 将 绕点 B顺时针旋转 得到， 连接， 将绕点 D逆时针旋转 得到， 连接．
（1）求证：；
（2）连接， 求的最小值；
（3）当点E落在边上时， 求的值．
电阻R（单位：Ω）
5
10
15
20
25
电流I（单位：A）
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为10”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为10”出现的频率
020
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
飞行时间
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离
0
10
20
30
40
…
飞行高度
0
22
40
54
64
…
（试卷满分150分； 考试时间 120分钟）
注意事项：
选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．不得使用涂改液、涂改带．
一、选择题（每小题4分，共40分．其中有且只有一个选项正确）
1. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 点数是2B. 点数是7C. 点数是奇数D. 点数是偶数
2. 已知的半径为2，若为外一点，则的长可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 如图，，若，，，则等于( )
A. 9B. 6C. 4D. 1
4. 若关于x的方程两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. B. 4C. 8D. 16
5. 如图所示，在平面直角坐标系中有四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）
A 点B. 点C. 点D. 点
6. 如图，网格中每个小正方形的边长是1，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A 小球滑行6秒停止B. 小球滑行12秒停止
C. 小球向前滑行的速度不变D. 小球向前滑行的速度越来越大
9. 如图，在中，，点在上，连接，，过点作的延长线于点，当点从点运动到点的过程中，的度数（ ）
A. 先增大后减小B. 先减小后增大C. 保持不变D. 一直减小
10. 已知点是抛物线 上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 与m，n的值有关
二、填空题（本大题有6 小题，每小题4分，共24分）
11. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______．
12. 在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同．若摸出一个球是黑球的概率是，则布袋中黑球的个数有________．
13. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
14. 小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如下表所示：
实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式：______．
15. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为800km．当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是．由此估算地球周长约为_______km．
16. 研究抛物线的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_____．
三、解答题（本大题有9小题，共 86分． 解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 如图，线段，相交于点E，，若，，，求的长.
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）该函数图象的另一支在第______象限，的取值范围是______；
（2）点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，若的面积为，求的值．
21. 如图，点C是的中点，直线与相切于点 C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接，．
（1）求证：
（2）若 ，求度数．
22. 一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定．请估计出现“和为10”的概率是______．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，那么的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取8，请写出一个符合要求的值．
23. 已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：
（1）探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处．几位同学针对图中与，提出如下结论：
①与相似；
②与都是等腰直角三角形；
③与全等．
请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）
（2）探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）
24. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）以、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表．
探究发现：与，与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题解决：如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
（2）在安全线上设置回收区域．若飞机落到内（不包括端点），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
25. 在 中， ． 将 绕点 B顺时针旋转 得到， 连接， 将绕点 D逆时针旋转 得到， 连接．
（1）求证：；
（2）连接， 求的最小值；
（3）当点E落在边上时， 求的值．
电阻R（单位：Ω）
5
10
15
20
25
电流I（单位：A）
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为10”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为10”出现的频率
020
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
飞行时间
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离
0
10
20
30
40
…
飞行高度
0
22
40
54
64
…
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