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福州高新区实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）
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一、单选题
1. 下列选项中是一元二次方程的是（ ）．
A B.
C. D.
2. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）．
A. 泉州明天会下大雨B. 在369个人中，一定有两个人在同日出生
C. 打开电视机，正好在播新闻D. 小明这学期数学期末考试得分146
4. 函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）
A. （3，4）B. （﹣2，4）C. （2，4）D. （2，﹣4）
5. 的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
6. 函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（ ）
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1
7. 抛物线经过平移得到抛物线，则平移过程正确的是（ ）．
A. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位B. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位
C 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平格4个单位，再向上平移3个单位
8. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 32.5°
10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；；，其中，正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题
11. 在平面直角坐标中，点关于原点对称的点的坐标是______
12. 一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是__________．
13. 若反比例函数 的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值）______ ．
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF面积为 _____．（结果保留π）
15. 如图，在 中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到 ，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为_______．
16. 如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交抛物线于点，则的面积是__________．
三、解答题
17. 解方程：．
18. 如图，，分别交于两点．求证：．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
20. 如图，一次函数的图象交y轴于点，与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点坐标为．
（1）确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集．
21. 学校在八年级进行物理实验考查，设置有A、B两个实验，并规定由学生自己抽签决定参加其中的一个实验考查，小明、小丽和小亮都参加了本次考查.
（1）小明参加实验A考查的概率是 ；
（2）用树状图求小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率.
22. 已知，请按以下要求完成本题：
（1）请作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）：
（2）若在中，的直径交于E，求的度数．
23. 某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表：
已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC等腰三角形，写出Q点坐标．
25. 如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．
（1）如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．
（2）如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；
（3）如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长．
时间（天）
售价
日销售量（）
一、单选题
1. 下列选项中是一元二次方程的是（ ）．
A B.
C. D.
2. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）．
A. 泉州明天会下大雨B. 在369个人中，一定有两个人在同日出生
C. 打开电视机，正好在播新闻D. 小明这学期数学期末考试得分146
4. 函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）
A. （3，4）B. （﹣2，4）C. （2，4）D. （2，﹣4）
5. 的值等于（ ）
A. B. C. D. 1
6. 函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（ ）
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1
7. 抛物线经过平移得到抛物线，则平移过程正确的是（ ）．
A. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位B. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位
C 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平格4个单位，再向上平移3个单位
8. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 32.5°
10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；；，其中，正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题
11. 在平面直角坐标中，点关于原点对称的点的坐标是______
12. 一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是__________．
13. 若反比例函数 的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是（只要写出一个满足条件的k值）______ ．
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点EF，则扇形AEF面积为 _____．（结果保留π）
15. 如图，在 中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到 ，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为_______．
16. 如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交抛物线于点，则的面积是__________．
三、解答题
17. 解方程：．
18. 如图，，分别交于两点．求证：．
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
20. 如图，一次函数的图象交y轴于点，与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点坐标为．
（1）确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出不等式的解集．
21. 学校在八年级进行物理实验考查，设置有A、B两个实验，并规定由学生自己抽签决定参加其中的一个实验考查，小明、小丽和小亮都参加了本次考查.
（1）小明参加实验A考查的概率是 ；
（2）用树状图求小明、小丽、小亮三人中恰好有两人参加实验A考查的概率.
22. 已知，请按以下要求完成本题：
（1）请作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）：
（2）若在中，的直径交于E，求的度数．
23. 某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表：
已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC等腰三角形，写出Q点坐标．
25. 如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．
（1）如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．
（2）如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；
（3）如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长．
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