2024省哈尔滨九中高一下学期开学考试数学含解析

这是一份2024省哈尔滨九中高一下学期开学考试数学含解析，共22页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 命题“”否定是， 已知实数，则的， 下列等式恒成立的是， 已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分共2页）
第I卷（共60分）
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”否定是（ ）
A. B.
C D.
3. 已知命题，，命题指数函数在上是增函数，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
5. 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，）
A. 300年B. 255年C. 175年D. 125年
6. 下列选项中两数大小关系错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知实数，则的（ ）
A. 最小值为1B. 最大值为1C. 最小值为D. 最大值为
8. 定义区间的长度均为．用表示不超过x的最大整数．记，其中．设，若用d表示不等式解集区间的长度，则当时，有
A. B. C. D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 存在实数，函数无最小值
B. 对任意实数，函数都有零点
C. 当时，函数在上单调递增
D. 对任意，都存在实数，使关于的方程有3个不同的实根
11. 已知函数的图象的一个对称中心为，其中，则（ ）
A. 直线为函数的图象的一条对称轴
B. 函数单调递增区间为 ，
C. 当时，函数的值域为
D. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象
12. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ）
A. 当，有1个零点B. 当时，有3个零点
C. 当时，有9个零点D. 当时，有7个零点
第II卷（共90分）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 求函数的定义域为________.
14. 已知函数满足，且，则与的大小关系为__________.
15. 计算：＝______.
16. 已知函数在区间有且仅有个零点，则的取值范围是__________
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17 已知函数，且
（1）求常数的值；
（2）求使成立的实数的取值集合．
18. 设．
（1）若不等式有实数解，试求实数的取值范围；
（2）当时，试解关于的不等式.
19. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
已知第10天的日销售收入为505元．
（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．
20. 已知函数，.
（1）时，求的值域；
（2）若的最小值为4，求的值.
21. 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．
22. 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.
（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）对于任意实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.10
15
20
25
30
50
55
60
55
50
哈尔滨市第九中学2023—2024学年度下学期
2月学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分共2页）
第I卷（共60分）
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先解对数不等式和绝对值不等式求出集合、，再根据交集的定义计算可得.
详解】由，即，所以，
所以，
由，即，解得，
所以，
所以.
故选：C
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】命题“”否定是：.
故选：C
3. 已知命题，，命题指数函数在上是增函数，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数是增函数，得到不等式，求出，根据推出关系，得到答案.
【详解】由得，
故当时，指数函数在上是增函数，
因为，，
所以p是q的充分不必要条件.
故选：A
4. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x的不等式的解集是，利用韦达定理可得，将不等式等价转化为，进而求解.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以的两根是或2，由韦达定理可得：，
所以可转化为，解得或.
所以原不等式的解集为，
故选：B.
5. 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，）
A. 300年B. 255年C. 175年D. 125年
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出方程，进而结合对数的运算法则即可求得答案．
【详解】依题意可得，
即，
所以．
故选：A．
6. 下列选项中两数大小关系错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指对幂函数及正切函数的单调性可得答案.
【详解】因为为减函数，，所以，A正确.
因为为增函数，，所以，B正确.
因为为增函数，，所以，C错误.
因为在区间上为增函数，，所以，D正确.
故选：C.
7. 已知实数，则的（ ）
A. 最小值为1B. 最大值为1C. 最小值为D. 最大值为
【答案】D
【解析】
【分析】由基本不等式得出结果.
【详解】因为，
当且仅当即时取等号；
故最大值为，
故选：D.
8. 定义区间的长度均为．用表示不超过x的最大整数．记，其中．设，若用d表示不等式解集区间的长度，则当时，有
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：
故
令f(x)－g(x)