数学八年级下册22.1 平行四边形的性质习题课件ppt

这是一份数学八年级下册22.1 平行四边形的性质习题课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接，答案C，点易错，答案D，2BE∥DF等内容，欢迎下载使用。

如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC上的一点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
∵DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，∴图中的平行四边形有▱ADEF，▱BEFD，▱DECF，共3个．
[2023·兰州]如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝______°.
在△DBC中，∵BD＝CD，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠C＝70°.∴∠ADB＝∠DBC＝70°.又∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°.∴∠DAE＝90°－∠ADB＝90°－70°＝20°.∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝70°－20°＝50°.
如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是(　　)A．(－3，－2) B．(－3，2)C．(－2，3) D．(2，3)
[2023·福建]如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为________．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥ AB.∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO.∵O为BD的中点，∴OD＝OB.∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴DF＝BE.∴CD－DF＝AB－BE，即CF＝AE.∵AE＝10，∴CF＝10.
[2023·聊城]如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF.若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为________．
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交边BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是(　　)A．61° B．109° C．119° D．122°
[2022·梧州]如图，在▱ABCD中，点E，G，H，F分别是边AB，BC，CD，DA上的一点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.
在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE分边BC为3 cm和4 cm两部分，则▱ABCD的周长为(　　)A．20 cm B．22 cmC．10 cm D．20 cm或22 cm
如图①，由题知BE＝3 cm，CE＝4 cm.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3 cm.即平行四边形ABCD的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm).
如图②，由题知BE＝4 cm，CE＝3 cm.同理可得AB＝BE＝4 cm，∴平行四边形ABCD的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．
本题用了分类讨论思想，AE把边BC分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，故分两种情况讨论．
[2023·南充]如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
求证：(1)AE＝CF；
【证明】∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB.∴BE∥DF.
如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F.
(1)求证：AD＝AF；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∴∠CDE＝∠F.∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠F＝∠ADF.∴AD＝AF.
(2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积．
【解】∵AD＝6，∴AF＝6.∵AB＝3，∴BF＝AF－AB＝3.如图，过点D作DH⊥FA，交FA的延长线于点H，则∠H＝90°.
[2023·菏泽]如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE＝CF.
如图，分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，得到△ABE，△CDG，△ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系．
【解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠DAB＋∠ADC＝180°.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，CD＝AB，∴易得DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠DAF＝∠BAE＝45°.∴∠GDF＝∠GDC＋∠CDA＋∠ADF＝90°＋∠CDA，∠EAF＝360°－∠BAE－∠DAF－∠BAD＝270°－(180°－∠CDA)＝90°＋∠CDA，∴∠GDF＝∠EAF.
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【解】GF⊥EF，GF＝EF仍然成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠DAB＋∠ADC＝180°.∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴易得DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠DAF＝∠BAE＝45°，∴∠EAF＋∠CDF＝180°－∠BAE－∠DAF－∠ADF＝45°.