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    初中数学冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和习题ppt课件

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    这是一份初中数学冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和习题ppt课件,共43页。PPT课件主要包含了答案呈现,习题链接,答案A,答案D,答案B等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(每题4分,共32分)下列选项中的图形,不是凸多边形的是(  )
    已知过一个多边形的某一个顶点共可作2 024条对角线,则这个多边形的边数是(  )A.2 025 B.2 026 C.2 027 D.2 028
    多边形的内角和不可能为(  )A.180° B.540° C.1 080° D.1 200°
    [2023·兰州]如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图②是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=(  )A.45° B.60° C.110° D.135°
    ∵正八边形的外角和为360°,∴每一个外角的度数为360°÷8=45°.故选A.
    第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案(如图),小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数是(  )A.9 B.10 C.11 D.12
    如图,小明沿一个五边形的广场小道按A→B→C→ D→E的方向跑步健身,他每跑完一圈时,身体转过的角度之和是(  )A.180° B.360° C.540° D.720°
    ∵多边形的外角和等于360°,∴他每跑完一圈,身体转过的角度之和是360°.
    如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的,则∠BAC的度数为(  )A.28° B.36° C.45° D.72°
    [2023·福州四十中学月考]若对图①中星形截去一个角,如图②;再对图②中的∠A,∠B,∠E,∠F如法进一步截去,如图③.则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=(  )A.1 080° B.1 260°C.12 00° D.900°
    如图①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+ (∠C+∠E)+(∠B+∠D)=∠A+∠1+∠2=180°;如图②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(∠A+∠E)+(∠B+∠F)+∠C+∠D=∠1+∠2+∠C+∠D=360°.
    观察图①到图②,可以发现每截去一个角相应的角度和会增加180°,∴当截去5个角时相应的角度和增加了180°×5=900°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°+900°=1 080°.故选A.
    二、填空题(每题4分,共24分)(母题:教材P152做一做)如图,六边形ABCDEF是正六边形,那么∠α的度数是________.
    如图是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分,则n的值为________.
    [2023·湖南师大附中模拟]如图,五边形ABCDE的外角中,∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠A的度数是________.
    从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成7个三角形,则这个多边形共有________条对角线.
    如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B′,折痕为AF,则∠AFB′的大小为________度.
    从如图的五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形,剩余部分的多边形的内角和是____________________.
    360° 或540°或720°
    从一个五边形中剪去一个三角形,如图,得到的多边形可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形,分三种情况:①若剩余部分的多边形是四边形,则内角和为360°;②若剩余部分的多边形是五边形,则内角和为(5-2)×180°=540°;③若剩余部分的多边形是六边形,则内角和为(6-2)×180°=720°.
    三、解答题(共44分)(7分)已知一个多边形的内角和与外角和的和为1 080°,且这个多边形的各个内角都相等,求这个多边形每个外角的度数.
    【解】设这个多边形是n边形.根据题意得(n-2)×180°+360°=1 080°,解得n=6.由这个多边形的各个内角都相等,可得每个外角都相等,为360°÷6=60°,即这个多边形每个外角的度数都是60°.
    (7分)[2023·邯郸育华中学月考]如图,在五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=100°,∠B=120°.
    (1)若∠D=110°,求∠E的度数;
    【解】∵AE∥CD,∴∠D+∠E=180°.∴∠E=180°-∠D=180°-110°=70°.
    (2)试求出∠C的度数.
    【解】五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∵∠D+∠E=180°,∠A=100°,∠B=120°,∴∠C=540°-(∠D+∠E)-∠A-∠B=140°.
    (10分)如图是两个小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话,请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形的内角和,少加的内角为多少度?
    【解】1 140°÷180°=6……60°,则边数是6+1+2=9.所以他们是在求九边形的内角和.180°-60°=120°,所以少加的内角为120°.
    (10分)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1)甲同学说,θ能取720°;而乙同学说,θ也能取820°,甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.
    (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
    【解】依题意得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,解得x=2.
    (10分)在△ABC中,∠B=40°,∠C=36°,点D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,点P是一动点,设∠DPE=∠α,∠PDB=∠1,∠PEC=∠2.(1)若点P在边BC上,如图①,∠α=40°,计算∠1+∠2的度数;
    【解】∵在△ABC中,∠B=40°,∠C=36°,∴∠A=180°-∠B-∠C=104°.∵∠1+∠ADP=∠2+∠AEP=180°,∴∠1+∠ADP+∠2+∠AEP=360°.∵∠A+∠α+∠ADP+∠AEP=360°,∴∠1+∠2=∠A+∠α.∵∠α=40°,∴∠1+∠2=144°.
    (2)若点P运动到△ABC外,请在图②中标出∠α,∠1,∠2,探究∠α,∠1,∠2之间的等量关系,并说明理由;
    【解】如图①,标出∠α,∠1,∠2.∵在△ABC中,∠B=40°,∠C=36°,∴∠A=180°-∠B-∠C=104°.∵∠1+∠ADP=∠2+∠AEP=180°,∴∠1+∠ADP+∠2+∠AEP=360°.∵∠A+∠α+∠ADP+∠AEP=360°,∴∠1+∠2=∠A+∠α,即∠1+∠2=∠α+104°.
    (3)若点P运动到△ABC外,请分别在图③图④中标出∠α,∠1,∠2,并直接写出相应的∠α,∠1,∠2之间的等量关系.
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