初中数学冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和习题ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和习题ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了答案呈现，习题链接，答案A，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题4分，共32分)下列选项中的图形，不是凸多边形的是(　　)
已知过一个多边形的某一个顶点共可作2 024条对角线，则这个多边形的边数是(　　)A．2 025 B．2 026 C．2 027 D．2 028
多边形的内角和不可能为(　　)A．180° B．540° C．1 080° D．1 200°
[2023·兰州]如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝(　　)A．45° B．60° C．110° D．135°
∵正八边形的外角和为360°，∴每一个外角的度数为360°÷8＝45°.故选A.
第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案(如图)，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是(　　)A．9 B．10 C．11 D．12
如图，小明沿一个五边形的广场小道按A→B→C→ D→E的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是(　　)A．180° B．360° C．540° D．720°
∵多边形的外角和等于360°，∴他每跑完一圈，身体转过的角度之和是360°.
如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为(　　)A．28° B．36° C．45° D．72°
[2023·福州四十中学月考]若对图①中星形截去一个角，如图②；再对图②中的∠A，∠B，∠E，∠F如法进一步截去，如图③.则图中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝(　　)A．1 080° B．1 260°C．12 00° D．900°
如图①，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋ (∠C＋∠E)＋(∠B＋∠D)＝∠A＋∠1＋∠2＝180°；如图②，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝(∠A＋∠E)＋(∠B＋∠F)＋∠C＋∠D＝∠1＋∠2＋∠C＋∠D＝360°.
观察图①到图②，可以发现每截去一个角相应的角度和会增加180°，∴当截去5个角时相应的角度和增加了180°×5＝900°.∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝180°＋900°＝1 080°.故选A.
二、填空题(每题4分，共24分)(母题：教材P152做一做)如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是________．
如图是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为________．
[2023·湖南师大附中模拟]如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是________．
从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________条对角线．
如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′的大小为________度．
从如图的五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是____________________．
360° 或540°或720°
从一个五边形中剪去一个三角形，如图，得到的多边形可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，分三种情况：①若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°；②若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为(5－2)×180°＝540°；③若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为(6－2)×180°＝720°.
三、解答题(共44分)(7分)已知一个多边形的内角和与外角和的和为1 080°，且这个多边形的各个内角都相等，求这个多边形每个外角的度数．
【解】设这个多边形是n边形．根据题意得(n－2)×180°＋360°＝1 080°，解得n＝6.由这个多边形的各个内角都相等，可得每个外角都相等，为360°÷6＝60°，即这个多边形每个外角的度数都是60°.
(7分)[2023·邯郸育华中学月考]如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°.
(1)若∠D＝110°，求∠E的度数；
【解】∵AE∥CD，∴∠D＋∠E＝180°.∴∠E＝180°－∠D＝180°－110°＝70°.
(2)试求出∠C的度数．
【解】五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝(5－2)×180°＝540°，∵∠D＋∠E＝180°，∠A＝100°，∠B＝120°，∴∠C＝540°－(∠D＋∠E)－∠A－∠B＝140°.
(10分)如图是两个小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形的内角和，少加的内角为多少度？
【解】1 140°÷180°＝6……60°，则边数是6＋1＋2＝9.所以他们是在求九边形的内角和．180°－60°＝120°，所以少加的内角为120°.
(10分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.　(1)甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
【解】依题意得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°，解得x＝2.
(10分)在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝36°，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，点P是一动点，设∠DPE＝∠α，∠PDB＝∠1，∠PEC＝∠2.(1)若点P在边BC上，如图①，∠α＝40°，计算∠1＋∠2的度数；
【解】∵在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝104°.∵∠1＋∠ADP＝∠2＋∠AEP＝180°，∴∠1＋∠ADP＋∠2＋∠AEP＝360°.∵∠A＋∠α＋∠ADP＋∠AEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠A＋∠α.∵∠α＝40°，∴∠1＋∠2＝144°.
(2)若点P运动到△ABC外，请在图②中标出∠α，∠1，∠2，探究∠α，∠1，∠2之间的等量关系，并说明理由；
【解】如图①，标出∠α，∠1，∠2.∵在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝104°.∵∠1＋∠ADP＝∠2＋∠AEP＝180°，∴∠1＋∠ADP＋∠2＋∠AEP＝360°.∵∠A＋∠α＋∠ADP＋∠AEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠A＋∠α，即∠1＋∠2＝∠α＋104°.
(3)若点P运动到△ABC外，请分别在图③图④中标出∠α，∠1，∠2，并直接写出相应的∠α，∠1，∠2之间的等量关系．