2024年七年级数学下册第11章因式分解11.2提公因式法2变形后提公因式分解因式授课课件新版冀教版

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11.2 提公因式法第十一章 因式分解 第2课时 变形后提公因式 分解因式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2变形后确定公因式变形后提公因式分解因式课时导入 由于教学需要，某中学决定购买 m台电脑和 m套桌椅，现在知道每台电脑价是a元，每套桌椅的单价是b元，那么怎样表示该中学购买电脑和桌椅共需要的资金呢？格格说：“m 台电脑的总价是ma元，m套桌椅的总价是mb元，所以共需要(ma＋mb)元．”点点却说：“购买一台电脑和一套桌椅需要(a＋b)元，所以m台电脑和m套桌椅共需要的资金为m(a＋b)元.”同学们，你们觉得格格和点点算出的资金总额一样吗？知识点变形后确定公因式知1－练感悟新知1例 1分解因式：2a(b＋c)－5(b＋c).2a(b＋c)－5(b＋c)=(b＋c)·2a－(b＋c)·5=(b＋c)(2a－5).解：知1－讲感悟新知 找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”号，则公因式符号为负．感悟新知知1－练1.把下列各式分解因式：(1)－2x＋xy－xz；(2)－7ab－14abx＋49aby；(3)m(x＋2y)－2n(x＋2y).(1)－2x＋xy－xz＝－x(2－y＋z)．(2)－7ab－14abx＋49aby＝－7ab(1＋2x－7y)．(3)m(x＋2y)－2n(x＋2y)＝(x＋2y)(m－2n)．解：感悟新知知1－练2.把下列各式分解因式：(1)4a2b2－ab2；(2)－12a2b2c＋4a2b2＋2ab2c；(3)－4x2y2＋8x2y－8xy．(1)4a2b2－ab2＝ab2(4a－1)．(2)－12a2b2c＋4a2b2＋2ab2c＝－2ab2(6ac－2a－c).(3)－4x2y2＋8x2y－8xy＝－4xy(xy－2x＋2)．解：感悟新知知1－练3.下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　)A．y－x＝＋(x－y) B．(y－x)2＝－(x－y)2C．(y－x)3＝(x－y)3 D．(y－x)4＝(x－y)4－m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式是(　　)A．－m B．m(n－x)C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n)DB4.感悟新知知1－练5.观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(　　)A．①② B．②③C．③④ D．①④B感悟新知知1－练6.(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　　)A．x＋y－z B．x－y＋zC．y＋z－x D．不存在A变形后提公因式分解因式知识点知2－练感悟新知2例2分解因式：(1)5a(a－2b)2－20b(2b－a)2；(2)－7(m－n)3＋21(m－n)2－28(m－n)；(3)2a(a＋b－c)－3b(a＋b－c)＋5c(c－a－b)．知2－练感悟新知(1)中a－2b与2b－a互为相反数，指数是2，故(a－2b)2＝(2b－a)2.因此公因式为5(a－2b)2；(2)的公因式为－7(m－n)；(3)中a＋b－c与c－a－b互为相反数，故公因式为a＋b－c.导引：知2－练感悟新知(1)5a(a－2b)2－20b(2b－a)2 ＝5a(a－2b)2－20b(a－2b)2＝5(a－2b)2·(a－4b)．　(2)－7(m－n)3＋21(m－n)2－28(m－n)＝－7(m－n)[(m－n)2－3(m－n)＋4]＝－7(m－n)(m2－2mn＋n2－3m＋3n＋4)．(3)2a(a＋b－c)－3b(a＋b－c)＋5c(c－a－b)＝(a＋b－c)(2a－3b－5c)．解：知2－讲感悟新知 因式分解的最终结果不能含有大括号、中括号，如有，要继续化简．感悟新知知2－练1.解：把下列各式分解因式：(1)2(x－y)2－x(y－x)；(2)x(x＋y)(x－y)－x(x－y)2．(1)2(x－y)2－x(y－x) ＝(x－y)[2(x－y)＋x]＝(x－y)(3x－2y)．(2)x(x＋y)(x－y)－x(x－y)2＝x(x－y)[(x＋y)－(x－y)]＝2xy(x－y).2.感悟新知知2－练用简便方法计算：(1)2 0012－2 001；(2)2 005×2 006－2 005×2 004＋8×2 005.(1)2 0012－2 001＝2 001×(2 001－1)＝2 001×2 000＝4 002 000.(2)2 005×2 006－2 005×2 004＋8×2 005＝2 005×(2 006－2 004＋8)＝2 005×10＝20 050.解：3.感悟新知知2－练解：某商场共有三层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种.这个商场共有多少种商品？请将结果进行因式分解.根据题意，得(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋a＋b)＝(2a＋2b)(a＋b)＝2(a＋b)2(种)，所以这个商场共有2(a＋b)2种商品．4.感悟新知知2－练解：当x=37时，用简便方法计求x2－36x的值.x2－36x＝x(x－36)．当x＝37时，原式＝37×(37－36)＝37×1＝37.5.感悟新知知2－练已知x2＋3x＝－2，求5x1 000＋15x999＋10x998的值.5x1 000＋15x999＋10x998＝5x998(x2＋3x＋2)＝5x998(－2＋2)＝0.解：6.感悟新知知2－练a是正整数，请说明a2＋a一定能被2整除的理由.a2＋a＝a(a＋1)．当a为整数时，a，a＋1是两个连续整数，必有一个是偶数，所以，a2＋a能被2整除．解：7.感悟新知知2－练因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(　　)A．－x＋y B．x－yC．(x－y)2 D．以上都不对C8.感悟新知知2－练把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是(　　)A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)C9.感悟新知知2－练若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　)A．y－x B．x－yC．3a(x－y)2 D．－3a(x－y)C10.感悟新知知2－练若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)A．3 B．2 C．1 D．－1A课堂小结变形后提公因式分解因式用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式要提尽；(2)小心漏掉“1”；(3)多项式的首项取正号；(4)公因式是多项式时，要注意符号问题.