【2024中考数学一轮复习】04方程与方程组基础巩固

这是一份【2024中考数学一轮复习】04方程与方程组基础巩固，共17页。
一、选择题
1．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道.
A．17B．18C．19D．20
2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．如果 是关于 x，y的二元一次方程，那么 （ ）
A．B．C．D．
4．《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（ ）元．
A．30B．20C．15D．45
6．若是一元二次方程的一个根，则q的值为（ ）
A．B．2C．D．5
7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1
8．若m是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2 024B．2 023C．2 022D．2 021
9．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法确定
10．关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A．3B．﹣3C．D．
11．已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13． “一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为（ ）
A．40%B．30%C．20%D．10%
14．解分式方程 去分母，得 （ ）
A．1-2(x-1)=-3B．1-2x-2=-3C．1-2(x-1)=3D．1-2x+2=3
15．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2B．C．D．3
16．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
二、填空题
17．写出一个解为的一元一次方程： ．
18．已知关于x的方程2x+a-3＝0的解是x＝-1，则a的值为 ．
19．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是 ．
20．若关于x的一元二次方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝ ．
21．如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为 .
22．分式方程的解是 .
三、解答题
23．完成下列各题：
（1）解方程：．
（2）解方程：．
24．若x1，x2是一元二次方程2x2+4x-1＝0的两个根，求下列式子的值．
（1）；
（2）．
25．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
26．解下列分式方程：
（1） ；
（2）
27．已知关于 的一元二次方程
求证:不论 为何值，该方程总有两个实数根；
28．举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨(如图)之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时
（1）列车在冻土地段行驶3小时的路程为 千米，行驶a小时的路程为 千米(用含a的代数式表示) ；
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？
（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在(2)的条件下，若取a=5，b =4，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？
29． 小明解方程 的过程如下.请指出他在哪几步出现了错误，并写出正确的解答过程.
解：方程的两边同乘x，得1-(x-2)=1……①
去括号，得1-x-2=1……②
移项，得-x=1-1+2.……③
合并同类项，得-x=2.……④
解得 x=-2……⑤
所以原方程的解为 x=-2……⑥
30．人们对网购的热衷促进了快递行业的发展，某快递站点为提高投递效率，给快递员配备了电动车，结果平均每人每天比原来多投递60件．若快递站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每天400件提高到640件．求现在平均每人每天投递快件多少件？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设小明做对了x道，则做错了（25-x）道，
根据题意得：4x-（25-x）×1=70，
解得：x=19，
故答案为：C.
【分析】设小明做对了x道，则做错了（25-x）道，根据得分为70分建立关于x的方程求解即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解： 设木长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，
∴由题意可得：，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出绳子长为（x+4.5）尺，再找出等量关系列方程即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵是关于 x，y的二元一次方程，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，得到：即可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，可列方程
故答案为：B.
【分析】好酒二瓶，可醉倒5位，那么每瓶可醉倒位，x瓶可醉倒位；薄酒三瓶醉倒2人，则每瓶醉倒位，y瓶可醉倒位.34位客人醉倒，可以列式子.一共16瓶酒，可列x+y=16.综上，列方程组.
5．【答案】A
【解析】【解答】设数学书和语文书的单价分别为x、y元/本，则 ，解得： ，则：3y=3×10=30（元）．故选：A．
【分析】设数学书和语文书的单价分别为x、y元/本，依据“7本数学书和2本语文书共花了100元；4本语文书和2本数学书共花了80元”列出方程组，并解答即可求得数学书的单价．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴（-1）2-4×（-1）-q=0，
∴q=5.
故答案为：D。
【分析】根据一元二次方程的根的意义，把x=-1代入原方程，即可得出q的值。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：x2+4x﹣5=0，
x2+4x=5，
x2+4x+22=5+22，
（x+2）2=9，
故选：A．
【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵若m是方程的一个根，
∴m2-m-1=0即m2-m=1
∴-m2+m=-1，m2=m+1，
∴=-m·m2+2m+2024=-m（m+1）+2m+2024=-m2+m+2024=-1+2024=2023.
故答案为：B
【分析】将x=m代入方程，可求出-m2+m的值和m2=m+1，然后将化简为-m2+m+2024，整体代入即可求解.
9．【答案】A
【解析】【解答】∵一元二次方程为，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×2×5=1-40=-39