专题28.5 锐角三角函数章末题型过关卷-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·安徽淮南·模拟预测）在△ABC中，2csA−22+1−tanB=0 ，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
2．（3分）（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°,b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（ ）
A．a=bsin∠AB．a=bcs∠AC．a=btan∠AD．a=b÷tan∠A
3．（3分）（2022·浙江温州·三模）如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，BD∥CE，∠ABD=α，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（ ）
A．(2+15sinα)mB．(2+15tanα)mC．17tanα mD．17sinα m
4．（3分）（2022·浙江宁波·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，连结CD．下列各组线段的比值一定与csA相等的是（ ）
A．DEADB．DEAEC．CEBDD．CEBC
5．（3分）（2022·江苏扬州·二模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=25，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则tan∠ECF的值为（ ）
A．52B．255C．23D．53
6．（3分）（2022·浙江·温州外国语学校二模）矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形①、②、③，又把这三个三角形按如图2的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、②与③的重叠部分，且①的斜边一端点恰好落在②的斜边上，则ABBC的值为（ ）
A．32B．2C．43D．233
7．（3分）（2022·陕西·西安市中铁中学三模）如图，在ΔABC中，∠ACB=60°，∠B=45°，AB=6，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为( )
A．3 +1B．2C．2D．6-2
8．（3分）（2022·江苏南通·一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AC和BD的端点都在网格线的交点上．若AC与BD相交于点E，则tan∠AEB的值为( )
A．33B．12C．3D．2
9．（3分）（2022·浙江嘉兴·一模）如图，在▱ABCD中，AB=4,AD=10,∠B=60°．作AE⊥AB交BC边于点E，连接DE，则sin∠EDC的值为（ ）
A．2114B．12C．77D．217
10．（3分）（2022·广东·景中实验中学二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，点G在CD边上，∠GAE=∠BAE，AG交BF于点H，连接EH,EG,CH．下列结论：①△AHE≌△BCF；②GE∥BF；③sin∠ABF=255；④14S△GCH=S△ABH，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·广东·东莞市粤华学校二模）在△ABC中，sinB=12，AC＝22，AD是BC边上的高，∠ACD＝45°，则BC的长为 _____．
12．（3分）（2022·江苏连云港·一模）已知sina=513 (a为锐角)，则tana=_____________
13．（3分）（2022·贵州·铜仁市第十一中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.且tan∠BEC＝34，则tanA＝_____.
14．（3分）（2022·山东济宁·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点F，连接DF交AB于点E，连接AF，BF．当△BFD是直角三角形时，DE的长为 _______．
15．（3分）（2022·河南郑州·一模）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF=α，纸片宽AB=2cm，则HE＝__________cm．
16．（3分）（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tan∠C=7，AC=______．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九年级阶段练习）计算：
(1)4cs30∘−3tan60∘+2sin45∘⋅cs45∘．
(2)24−32tan30∘+|3−π|−(−13)−1．
18．（6分）（2022·河北·邢台市第六中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=32，求：
(1)CD的长
(2)csB的值
19．（8分）（2022·上海·九年级单元测试）如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=23．
(1)求CE的长；
(2)求∠ADE的余弦．
20．（8分）（2022·湖南·炎陵县教研室一模）如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=210m，AE=8m．
(1)求点B距水平而AE的高度BH．
(2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414 ,3≈1.732 ）
21．（8分）（2022·山西·孝义市教育科技局教学研究室三模）如图1是工人用升降机维修路灯的实物图，图2是升降机工作示意图．学习兴趣小组计划通过此示意图计算路灯AB的高度．他们通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：路灯AB垂直于地面，机械臂DE=2米，CD=4米，路灯顶部A到工作台的距离AC=1.5米，车厢上部EF到地面距离为1.5米，∠CDE=75°，∠DEF=55°．根据上述信息，请你求出路灯AB的高度．（结果精确到0.1米．参考数值：sin55°≈0.82，cs35°≈0.82，sin20°≈0.34，sin75°≈0.97）
22．（8分）（2022·辽宁葫芦岛·二模）如图，四边形ABCD是正方形，E是射线DC上一点，F是CE的中点，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到点GF，连接GE，CG，以CG，CD为邻边作▱CGHD，连接AE，M是AE的中点．
(1)如图1，当点E与点D重合时，HM与AE的位置关系是______．
(2)如图2，当点E与点D不重合，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当DE=2CE时，连接HE，请直接写出tan∠GHE的值．
23．（8分）（2022·四川成都·三模）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，CD∥AB，将△COD以C为旋转中心，旋转一定的角度后，得△CEA（点D与点A重合），连接BC．
(1)如图1，求∠CBE的度数；
(2)如图2，F为BC的中点，连接OF，求tan∠FOB的值（保留根号）；
(3)如图3，F为BC的中点，若BC＝8，M为线段BC上一点，连接OM，若OMBE＝2−1，求证：MF2＝12BD2﹣16tan∠CBD．