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2024年安徽省池州市中考联考一模数学试题（解析版+原卷版）
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1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 与轴无交点
C. 当时，随的增大而增大D. 对称轴是直线
6. 如图，已知内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明有一个边长为的正方形靶盘，其中点，分别是靶盘相邻两边的中点．若小明随意向该靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在等边三角形中，为边上的高，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，则在点的运动过程中，线段的长的最小值是（ ）
A 2B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：______．
12. 年月日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，年全省完成交通固定资产投资亿元，同比增长．将数据亿用科学记数法表示为_____．
13. 如图，在中，，，点在上，且，点是边上的动点，连接，点，分别是和的中点，连接，．当时，线段的长为______．
14. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，．请解决下列问题：
（1）线段的长为______；
（2）若菱形的边轴，另一边在直线上，且点是的中点，点在反比例函数的图象上，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 某公司组织优秀员工进行团建活动，如果单独租用45座型客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座的型客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．求该公司参加团建活动的优秀员工有多少人．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．
（1）画出线段关于轴对称的线段；（点A与点，点与点分别对应）
（2）以点A为旋转中心，画出线段按逆时针方向旋转得到的线段，并写出点的坐标．
18. 【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数．
规律发现】
（1）图1中，第个三角形数是______；图2中，第个正方形数是______；（请用含的式子表示）
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 星期天，数学兴趣小组同学带着测角仪、标杆和皮尺去网红打卡地——合肥骆岗中央公园测量一雕塑的高度（雕塑底部不可到达）．如图，当兴趣小组的同学把标杆竖直立在点处时，雕塑顶端与标杆顶端及地面上的点在同一直线上，且，此时将测角仪竖直放在点处时，测得雕塑顶端的仰角．已知标杆，测角仪的高，点，，在同一条直线上，，，．求该雕塑的高度．（参考数据：，，）
20. 如图，已知是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点，为的中点，连接．若，．
（1）求的度数；
（2）求的半径．
六、（本题满分12分）
21. 近年来，外卖跑腿十分流行，方便了人们的生活．某校八年级学生对“美团”和“饿了么”两家外卖平台各10名外卖员月收入进行了一项抽样调查，外卖员月收入（单位：千元）如图所示．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）样本中，“美团”外卖平台外卖员的平均月收入是______千元，方差为______千元；
（2）样本中，“饿了么”外卖平台外卖员月收入的中位数是______千元，众数是______千元；
（3）若从两家外卖平台中选择一家做外卖员，你会选哪家外卖平台，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 在平行四边形中，点为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点按顺时针方向旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为，．
（1）如图1，若直线过点，求证：；
（2）如图2，若，，求的度数；
（3）如图3，若，，，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 与轴无交点
C. 当时，随的增大而增大D. 对称轴是直线
6. 如图，已知内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明有一个边长为的正方形靶盘，其中点，分别是靶盘相邻两边的中点．若小明随意向该靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=（c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在等边三角形中，为边上的高，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，则在点的运动过程中，线段的长的最小值是（ ）
A 2B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：______．
12. 年月日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，年全省完成交通固定资产投资亿元，同比增长．将数据亿用科学记数法表示为_____．
13. 如图，在中，，，点在上，且，点是边上的动点，连接，点，分别是和的中点，连接，．当时，线段的长为______．
14. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，．请解决下列问题：
（1）线段的长为______；
（2）若菱形的边轴，另一边在直线上，且点是的中点，点在反比例函数的图象上，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 某公司组织优秀员工进行团建活动，如果单独租用45座型客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座的型客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．求该公司参加团建活动的优秀员工有多少人．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．
（1）画出线段关于轴对称的线段；（点A与点，点与点分别对应）
（2）以点A为旋转中心，画出线段按逆时针方向旋转得到的线段，并写出点的坐标．
18. 【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数．
规律发现】
（1）图1中，第个三角形数是______；图2中，第个正方形数是______；（请用含的式子表示）
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 星期天，数学兴趣小组同学带着测角仪、标杆和皮尺去网红打卡地——合肥骆岗中央公园测量一雕塑的高度（雕塑底部不可到达）．如图，当兴趣小组的同学把标杆竖直立在点处时，雕塑顶端与标杆顶端及地面上的点在同一直线上，且，此时将测角仪竖直放在点处时，测得雕塑顶端的仰角．已知标杆，测角仪的高，点，，在同一条直线上，，，．求该雕塑的高度．（参考数据：，，）
20. 如图，已知是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点，为的中点，连接．若，．
（1）求的度数；
（2）求的半径．
六、（本题满分12分）
21. 近年来，外卖跑腿十分流行，方便了人们的生活．某校八年级学生对“美团”和“饿了么”两家外卖平台各10名外卖员月收入进行了一项抽样调查，外卖员月收入（单位：千元）如图所示．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）样本中，“美团”外卖平台外卖员的平均月收入是______千元，方差为______千元；
（2）样本中，“饿了么”外卖平台外卖员月收入的中位数是______千元，众数是______千元；
（3）若从两家外卖平台中选择一家做外卖员，你会选哪家外卖平台，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 在平行四边形中，点为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点按顺时针方向旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为，．
（1）如图1，若直线过点，求证：；
（2）如图2，若，，求的度数；
（3）如图3，若，，，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
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