云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟，满分：150分
一､单选题（共8题，每题5分，共40分，每小题只有一个符合题目要求的）
1. 数列的第8项是（ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10＝120，则a3+a9等于（ ）
A. 30B. 40C. 60D. 80
3. 已知数列是公比为正数等比数列，是其前n项和，，，则（ ）
A. 63B. 31C. 15D. 7
4. 已知等差数列与等差数列的前n项和分别为和，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时，的值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 16
6. 在一个数列中，如果从第一项开始，每一项与它的后面一项的和都为同一个常数，那么这个数列定义为“等和数列”.下列数列是等和数列的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 数列通项公式为，则“为递增数列”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知数列和首项均为1，且，，数列的前n项和为，且满足，则（ ）
A 2019B. C. 4037D.
二､多选题（每小题6分，漏选得3分，多选或错选不得分；共18分）
9. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，则（ ）
A. 是等差数列B. 是等差数列
C. 是等比数列D. 是等比数列
10. 已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是等差数列
B. 若，，则是等比数列
C. 若是等差数列，则，，成等差数列
D. 若是等比数列，则，，成等比数列
11. 已知数列前项和为，若首项，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 是等比数列B. 是等比数列
C. D.
三､填空题（共3题，每题5分，共15分）
12. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________.
13. 已知数列满足：，，则数列的通项公式为___
14. 已知数列的前n项和为，若，则______________.
四､解答题（共5题，第15题13分，16，17题15分，18，19题17分，共77分）
15. 已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）令求数列的前n项和；
16. 已知数列前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
17. 已知数列满足，且，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求出的通项公式.
18. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
19. 在①，且；②成等差数列，且；③（为常数）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知数列前项和为，________，其中．
（1）求的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：．