2023—2024学年北师大版数学七年级下册月考试卷（范围第1-2章）

这是一份2023—2024学年北师大版数学七年级下册月考试卷（范围第1-2章），共8页。试卷主要包含了二章，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：___________ 班级：____________ 得分：____________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2
2.下列图形中，有关角的说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角 D．∠4与∠5相等
3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2＋y2）
C．（a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D．（﹣x＋y）（x﹣y）
4．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
5．若，则x3+2x2−x+2022等于（ ）
A．2022 B．2021 C．-2023 D．2024
6．如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（ ）时，．
A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°
8．已知，那么的值为（ ）．
A．5 B．1 C．10 D．2
9．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
10．观察下列运算
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
我们发现规律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）：利用这个公式计算：32021+32020+…+33+32+3＝（ ）
A．32022﹣1 B． C． D．
11．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为( )
A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°
12．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．若 + =0，则 a2024b2024=________．
14．张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C地，则∠ABC＝____度．
15．若，则数的末位数字是_______．
16．如图，已知，直线分别与相交于两点，现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若，则___________．
17．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．
18．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，∠PCM=2∠MCD，2∠M−∠P=10°，则∠PCD=___________．
19．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， S1+S2+S3+⋯+S2023+S2024=________．
20．如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.先化简，再求值：，其中，．
22.回答下列问题
（1）填空：x2+1x2=x+1x2− =x−1x2+
（2）若a+1a=5，则a2+1a2= ；
（3）若a2−3a+1=0，求a2+1a2的值．
23．阅读材料：
例题：已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，求a，b的值．
解：∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2＝0，
∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1＝0，
∴（a﹣1）2+（2b﹣1）2＝0，
∴a﹣1＝0，2b﹣1＝0，
∴a＝1，b＝．
参照上面材料，解决下列问题：
（1）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求x，y的值；
（2）已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1＝0，求x+y的值．
24．已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的度数．
25．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）图2所表示的数学等式为_____________________；
（2）利用（1）得到的结论，解决问题: 若，求的值；
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接,若两正方形的边长满足求阴影部分面积．
26．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)
（1）如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，则∠AOD垂角为 和 ；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的23 ，求这个角的度数；
（3）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕点O以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts(0＜t＜20)，试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角．
27.配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式 ；
（2）若x2−6x+5可配方成（x−m）2+n（m、n为常数），则mn＝ ；
【探究问题】
（3）已知x2+y2−2x+4y+5=0，则x+y= ；
（4）已知S=x2+4y2+4x−12y+k(x x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
【拓展结论】
（5）已知实数x、y满足−x2+52x+y−5=0，求x−2y的最值