山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(含答案)

这是一份山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数在上的图象大致（ ）
A．B．
C．D．
5．中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C（单位：）取决于信道宽度（单位：）、信道内信号的平均功率S（单位：）、信道内部的高斯噪声功率N（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来2倍，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）（附：）
A．B．C．D．
6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．或
8．设函数有6个零点，则非零实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．设正实数满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知向量，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．的最大值为5D．若，则
11．定义在上的函数满足为偶函数，，函数满足，若与恰有2023个交点，从左至右依次为，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B.2为的一个周期
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知为不共线的平面向量，，若，则在方向上的投影向量为______．
13．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且在上单调递增，则的取值范围是______．
14．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围为______．
四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）求值：
（1）
（2）
16．（15分）已知，求下列各式的值：
（1）；（2）
17．（15分）已知在中，是边的中点，且，设与交于点．记．
（1）用表示向量；
（2）若，且，求的余弦值．
18．（17分）已知函数．
（1）已知，求的值；
（2）已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围
19．（17分）已知函数且是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合．
2023-2024-2 高一年级 3 月学情检测 数学参考答案
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7. C 8. D

选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。）
9.BCD 10. A D 11.ACD
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12.
13.
14.
四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。）
15.（13分）（1）原式
；
（2）
．
16．（15分）(1) (2)
【详解】（1）因为①，
则，得，
则，
因为，则，
所以②，
由①②得，
所以．
（2）.
17.（15分）【详解】（1），
，
．
（2）N，P，C三点共线，∴由得，
，即，
,即的余弦值为．
18.（17分）（1）易知
，
所以，
则
；
即
（2）对于任意可知，，所以；
又，可得，所以；
依题意可得，即，解得；
所以实数的取值范围是.
19.（17分）(1)； (2)
【详解】（1）函数且是偶函数，
，
即
；
（2）由（1）知，，定义域为，.
易知函数在上单调递增，且为奇函数，
对于恒成立，
即，
对于恒成立.
，
当且仅当时取等号，
，
即，解得，
又为整数，或或，
的取值集合为.