广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
第二学期3月月考数学试卷
一、单选题
1．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
2．下列说法中正确的是（ ）
A． 的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数
C．-3没有立方根.D． 是最简二次根式.
3．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，
7．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列的式子中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图：长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（ ）
A．6cm2B．7.5cm2C．8cm2D．10cm2
10．如图，已知点C在以 为直径，O为圆心的半圆上， ，以 为边作等边 ，则 的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= ．
13．计算： = ．
14．计算：= ；
15．如图，正方形 中，点 分别在线段 上运动，且满足 ， 分别与 相交于点 ，下列说法中：① ；②点 到线段 的距离一定等于正方形的边长；③若 ，则 ；④若 ， ，则 ．其中结论正确的是 ；（将正确的序号填写在横线上）
三、计算题
16．计算：
（1）
（2）
17．计算：
18．已知a＝，求 的值．
四、综合题
19．用代数式表示：
（1）面积为S的正方形的边长为 ．
（2）面积为S的直角三角形的两直角边的比为1：2，则这两条直角边分别为 ．
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15.
求
（1）△ABC 的面积；
（2）斜边AB上的高CD.
21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
（1）求证：∠APO＝∠CPO；
（2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长.
22．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．
（1）求证：EG=FH；
（2）若△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，F是AD的中点，AD=6，连接BF，求BF的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）若P为BC上的中点，求证：；
（2）若P为线段BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．
24．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE.
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM.
①求∠CAM的度数；
②当FH= ，DM=4时，求DH的长.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】①②③④
16．【答案】（1）解：原式=2 +4 -
=
（2）解：原式=（5-4）-3+2
=1-3+2
=0
17．【答案】解：原式= ，
= ，
= .
18．【答案】解：∵a＝＝ ＝2﹣ ，
∴a﹣2＝2﹣ ﹣2＝﹣ ＜0，
则原式＝ ﹣
＝a+3+
＝2﹣ +3+2+
＝7
19．【答案】（1）
（2） 和2
20．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，
∴AC＝ ＝ ＝20，
∴△ABC的面积＝ ×20×15＝150
（2）解：∵ ×AB•CD＝ ×AC•BC
∴CD＝ ＝ ＝12.
21．【答案】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠CPO；
（2）解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAC＝90°，
∴AP＝ ，
在Rt△CAP中，∠C＝30°，
∴PC＝2AP＝6 .
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．
∵AC∥EH，∴四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，∴AC=HF，AC=EG，∴FH=EG，∴EG=FH
（2）解：连接CF．
∵CA=CD，∠ACD=90°，AF=DF，∴CF⊥AD，CF= AD．
∵AD∥BC，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，
∵BC=AD=6，CF= AD=3，∴BF= =3
23．【答案】（1）证明：连接AP，
∵AB＝AC，P是BC中点，∴AP⊥BC，BP＝CP，在Rt△ABP中，；
（2）解：成立． 如图，连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，，同理，，∴又∵BP＝BD＋DP，CP＝CD－DP＝BD－DP，∴BP•CP＝（BD＋DP）（BD－DP）＝，∴；
（3）解：． 如图，P是BC延长线任一点，连接AP，并作AD⊥BC，交BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，，在Rt△ADP中，，∴ 又∵BP＝BD＋DP，CP＝DP－CD＝DP－BD，∴BP•CP＝（BD＋DP）（DP－BD）＝，∴．
24．【答案】（1）证明：如图1中，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABM，
∵CE∥AM，
∴∠ECD=∠ADB，
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD=DC，
∴△ABD≌△EDC，
∴AB=ED，∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形.
（2）结论：成立.理由如下：
如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G.
∵CE∥AM，
∴四边形DMGE是平行四边形，
∴ED=GM，且ED∥GM，
由（1）可知AB=GM，AB∥GM，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形.
（3）解：①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，
∵BM=MC，
∴MI是△BHC的中位线，
∴MI∥BH，MI= BH，
∵BH⊥AC，且BH=AM.
∴MI= AM，MI⊥AC，
∴∠CAM=30°.
②设DH=x，则AH= x，AD=2x，
∴AM=4+2x，
∴BH=4+2x，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴DF∥AB，
∴ ，
∴ ，
解得x=1+ 或1﹣ （舍弃），
∴DH=1+ .